Dap an Toan thi vao 10 Hai Duong 2017 2018

[r]

Dự đoán "điểm rơi" x  y z 1 , ta có hướng giải sau: Chứng minh Q 3 , x 1 y 1 z 1 Q   3  y 1 z  x2 x 1 y 1 z 1  x 1   y 1   z 1  3 2 1 y 1 z  x2 ( x  1) y ( y  1) z ( z  1) x    3 (*) 1 y2 1 z2 1 x2 Chứng minh (*) 2 Ta có:  x 2 x ,  y 2 y ,  z 2 z ( x 1) y ( y  1) z ( z  1) x ( x 1) y ( y 1) z ( z 1) x ( x 1) y ( y 1) z ( z 1) x         1 z2  x2 2y 2z 2x 2 Nên:  y  xy  yz  xz  (1) Ta có: ( x  y )  ( y  z )  ( z  x) 0  x  y  z  xy  yz  xz 0  x  y  z  xy  yz  xz 3xy  yz  3xz ( x  y  z )2   xy  yz  xz  xy  yz  xz 3 (2) ( x  1) y ( y  1) z ( z  1) x  xy  yz  xz    3 2  y  z  x Từ (1), (2) suy ra: (1), (2) xảy dấu "=" x  y  z x 1 y 1 z 1 Q   3 2  y  z  x Kết hợp với cho ta có x  y z 1 Vậy GTNN Q x  y z 1 Tác giả: Nguyễn Huy Thịnh (0904381329) Giáo viên Tốn Huyện Bình Giang - Hải Dương