[r]
Dự đoán "điểm rơi" x y z 1 , ta có hướng giải sau: Chứng minh Q 3 , x 1 y 1 z 1 Q 3 y 1 z x2 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 3 2 1 y 1 z x2 ( x 1) y ( y 1) z ( z 1) x 3 (*) 1 y2 1 z2 1 x2 Chứng minh (*) 2 Ta có: x 2 x , y 2 y , z 2 z ( x 1) y ( y 1) z ( z 1) x ( x 1) y ( y 1) z ( z 1) x ( x 1) y ( y 1) z ( z 1) x 1 z2 x2 2y 2z 2x 2 Nên: y xy yz xz (1) Ta có: ( x y ) ( y z ) ( z x) 0 x y z xy yz xz 0 x y z xy yz xz 3xy yz 3xz ( x y z )2 xy yz xz xy yz xz 3 (2) ( x 1) y ( y 1) z ( z 1) x xy yz xz 3 2 y z x Từ (1), (2) suy ra: (1), (2) xảy dấu "=" x y z x 1 y 1 z 1 Q 3 2 y z x Kết hợp với cho ta có x y z 1 Vậy GTNN Q x y z 1 Tác giả: Nguyễn Huy Thịnh (0904381329) Giáo viên Tốn Huyện Bình Giang - Hải Dương