ĐỀ THI VÀO 10 Bài (1,5 điểm) 2 5− Rút gọn biểu thức sau: A = ÷ ÷ − − − ÷ Cho biểu thức B = x − + x − x Rút gọn biểu thức B tính giá trị biểu thức với x = 6−2 Bài (1,5 điểm) Biết đường thẳng y = ax + b qua điểm M (2; ) song song với đường thẳng 2x + y = Tìm hệ số a b x + 2y = 2x + y = Giải hệ phương trình Bài (2,5 điểm) Cho phương trình: mx2 – 2mx + = 0, m tham số a) Giải phương trình với m = -1 b) Tìm giá trị m để phương trình vơ nghiệm Tỉ số vàng (Tỉ lệ vàng) số đặc biệt, tìm cách chia đoạn thẳng thành hai đoạn cho đoạn dài (a) chia cho đoạn ngắn (b) toàn chiều dài đoạn thẳng chia cho đoạn dài Tỉ số vàng thường kí hiệu chữ ϕ (đọc phi) bảng chữ Hy Lạp nhằm tưởng nhớ đến Phidias, nhà điêu khắc xây dựng nên đền Parthenon Ở dạng phương trình, có dạng sau: ϕ = định số vơ tỉ: ϕ = a+b a = Phương trình có nghiệm đại số xác a b 1+ = 1, 6180339887498 ≈ 1, 62 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Tỉ lệ vàng nhắc nhiều toán học (Chẳng hạn dãy số Fibonnaci 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …), ứng dụng nhiều sống, như: kiến trúc, thiết kế nội thất, mỹ thuật xuất phong phú giới tự nhiên Nhiều họa sĩ thời kì phục hưng ứng dụng cách hợp lí tỉ lệ tác phẩm mình, đặc biệt Leonardo de Vinci, ơng ứng dụng tỉ lệ tác phẩm trứ danh mình, “Bữa tiệc cuối cùng”, hay “Người xứ Vitruvian” Đặc biệt Tháp rùa Hồ Hoàn Kiếm Hà Nội thiết kế áp dụng tỉ lệ vàng Tỉ lệ vàng, tỉ lệ đẹp, thống hài hòa khoa học nghệ thuật Bài toán: Chào mừng Lễ hội Hoa phượng đỏ năm 2017 Hội mĩ thuật Hải Phòng thiết kế Pano quảng cáo có dạng hình chữ nhật Hình chữ nhật có chu 68 m diện tích 273 m2 Em cho biết kích thước Pano quảng cáo hình chữ nhật có đạt “Tỉ lệ vàng” hay khơng ? (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây BC cố định khơng qua tâm O A điểm cung lớn BC Ba đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt điểm H a) Chứng minh tứ giác HDBF, BCEF nội tiếp b) Chứng minh DA phân giác góc EDF c) Gọi K điểm đối xứng A qua tâm O Chứng minh HK qua trung điểm đoạn BC d) Giả sử góc BAC 600 Chứng minh tam giác AHO tam giác cân Bài (1,0 điểm) a) Với a, b số dương Chứng minh rằng: a+b ≥ ab a+b b) Cho số thực dương x,y,z thỏa mãn x + y + z = Chứng minh rằng: 1 + ≥1 xy xz ====== Hết ====== TRƯỜNG THCS AN ĐÀ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM THI THỬ LẦN MƠN TỐN Năm học 2017 - 2018 Câu Bài 1,5đ 0,5đ A = Nội dung cần đạt Điểm ( ) 2 − + 5 −1 − = − ÷ ÷ ÷ ÷ −1 − − ÷ −1 1đ Rút gọn B = 0,5 =2 x − 1− x Thay số, giá trị biểu thức B = Bài 1,5đ Viết đường thẳng 2x + y = dạng y = - 2x + 0,75 Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng trên, suy a = - 0,5 0,5 0,5 (1) Vì đường thẳng y = ax + b qua điểm M (2; 1 ) nên ta có: = 2a + b 2 0,25 (2) x + y = 2 x + y = 10 3 y = y = ⇔ ⇔ ⇔ 2x + y = 2 x + y = x + y = x = −1 Từ (1) (2) suy a = - b = 0,75 x = −1 y = Vậy nghiệm hệ PT 0,5 0,25 Bài 2,5đ 1a 0,5 0,5đ 1b - Với m = 0, PT (1) có dạng = PT vơ nghiệm 0,25 1,5đ - Với m ≠ 0, PT (1) phương trình bậc vơ nghiệm 0,5 ∆ ' < ∆ ' = m − m < ⇔ < m < 0,25 Vậy với ≤ m < phương trình (1) vơ nghiệm Gọi chiều dài HCN x (m), chiều rộng HCN y (m) ĐK < x, y 0,25 1đ ⇒ 1 1 1 + ≥ ⇒ + ≥ ⇒ + ≥ (*) xy xz x(4 − x) xy xz − x + 4x − + xy xz − (x − 2) + Vì y + z = – x > nên x.(4-x) > Suy ≥ −(x − 2) + > Do 0,25 ≥ (**) −(x − 2) + Từ (*) (**) suy 1 + ≥1 xy xz x = x = ⇔ Dấu “=” xảy xy = xz y = z = x + y + z = (thoả mãn điều kiện x,y,z>0) 0,25 0,25 ... VÀ BIỂU ĐIỂM THI THỬ LẦN MƠN TỐN Năm học 2 017 - 2 018 Câu Bài 1, 5đ 0,5đ A = Nội dung cần đạt Điểm ( ) 2 − + 5 1 − = − ÷ ÷ ÷ ÷ 1 − − ÷ 1 1 Rút gọn B... HCN 13 m Tỉ số chiều dài chiều rộng x 21 = = 1, 615 384 615 ≈ 1, 62 Vậy Pano hình chữ y 13 nhật đạt tỉ lệ vàng Bài 3,5đ A E Hình F vẽ H O cho B câu C D 0,5 a) K a Chứng minh HDBF nội tiếp 0,5 1, 0đ... 2,5đ 1a 0,5 0,5đ 1b - Với m = 0, PT (1) có dạng = PT vô nghiệm 0,25 1, 5đ - Với m ≠ 0, PT (1) phương trình bậc vơ nghiệm 0,5 ∆ ' < ∆ ' = m − m < ⇔ < m < 0,25 Vậy với ≤ m < phương trình (1) vơ