ĐỀ THI VÀO 10 Câu : (1điểm) Thực hiện các phép tính a) A = b) B = + 20 Câu : (1 điểm) Giải phương trình: x − x − = 2x − y = 3 x + y = 10 Câu : (1 điểm) Giải hệ phương trình: Câu 4: (1 điểm) Tìm x để mỡi biểu thức sau có nghĩa: a) x −9 b) − x Câu 5: (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y = x 2 Câu 6: (1 điểm) Cho phương trình x − ( m + 1) x + m + = a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1 + x2 + x1 x2 Câu 7: (1 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số y = 3x + m − cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng Câu 8: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao là AH Cho biết AB = 3cm , AC = 4cm Hãy tìm đợ dài đường cao AH Câu : (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Nửa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D Trên cung AD lấy một điểm E Nối BE và kéo dài cắt AC tại F Chứng minh tứ giác CDEF là một tứ giác nội tiếp Câu 10: (1 điểm) Trên đường tròn (O) dựng một dây cung AB có chiều dài không đổi bé » cho chu vi tam giác AMB có đường kính Xác định vị trí của điểm M cung lớn AB giá trị lớn nhất BÀI GIẢI Câu : (1điểm) Thực hiện các phép tính a) A = = 16 = b) B = + 20 = + = 5 Câu : (1 điểm) Giải phương trình x2 − 2x − = ∆ ' = ( −1) − ( −8 ) = > , ∆ ' = = x1 = + = , x2 = − = −2 Vậy S = { 4; − 2} Câu : (1 điểm) Giải hệ phương trình 2x − y = x = 15 x=3 x = ⇔ ⇔ ⇔ 3 x + y = 10 3 x + y = 10 9 + y = 10 y =1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm nhất ( 3;1) Câu 4: (1 điểm) Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa: có nghĩa ⇔ x − ≠ ⇔ x ≠ ⇔ x ≠ ±3 x −9 b) − x có nghĩa ⇔ − x ≥ ⇔ x ≤ ⇔ −2 ≤ x ≤ Câu 5: (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y = x a) BGT x y=x −2 −1 4 Câu 6: (1 điểm) x − ( m + 1) x + m + = a) Tìm m để phương trình có nghiệm ∆ ' = ( m + 1) − ( m + 3) = m + 2m + − m − = 2m − Phương trình có nghiệm ⇔ ∆ ' ≥ ⇔ 2m − ≥ ⇔ m ≥ b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1 + x2 + x1 x2 Điều kiện m ≥ Theo Vi-ét ta có : x1 + x2 = 2m + ; x1 x2 = m + A = x1 + x2 + x1 x2 = 2m + + m + = m + 2m + = ( m + 1) + ≥ ⇒ A = m + = ⇔ m = −1 (loại khơng thỏa điều kiện m ≥ ) Mặt khác : A = ( m + 1) + ≥ ( + 1) + (vì m ≥ ) ⇒ A ≥ ⇒ A = m = 2 Kết luận : Khi m = A đạt giá trị nhỏ nhất và A = Cách 2: Điều kiện m ≥ Theo Vi-ét ta có : x1 + x2 = 2m + ; x1 x2 = m + A = x1 + x2 + x1 x2 = 2m + + m + = m + 2m + Vì m ≥ nên A = m + 2m + ≥ 12 + 2.1 + hay A ≥ Vậy A = m = Câu 7: (1 điểm) Đồ thị hàm số y = 3x + m − cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng ⇔ m −1 = ⇔ m = Vậy m = là giá trị cần tìm Câu 8: (1 điểm) Ta có: Cách 2: BC = AB + AC = + = ( cm ) 2 2 AH.BC = AB.AC AB.AC 3.4 ⇒ AH = = = 2, ( cm ) BC 1 = + 2 AH AB AC AB2 AC 32.4 32.4 2 ⇒ AH = = = AB2 + AC 32 + 42 3.4 ⇒ AH = = 2, ( cm ) Câu : (1 điểm) G T ( ) 2( AB µ = 900 , nửa O; ∆ABC , A ÷ cắt BC tại D, » , BE cắt AC tại F E ∈ AD K CDEF là một tứ giác nội tiếp L ) 1 » µ = sđAmB ¼ − sđAED ¼ ¼ − sđAED ¼ = sđADB = sđBD Ta có : C 2 µ là góc có đỉnh ngoài đường tròn) (C » · · = sđBD Mặt khác BED ( BED góc nội tiếp) · µ = sđBD » BED =C ⇒ Tứ giác CDEF nội tiếp được (góc ngoài bằng góc đối trong) Câu 10: (1 điểm) GT KL ( O ) , dây AB không đổi, AB < 2R , » (cung lớn) M ∈ AB Tìm vị trí M cung lớn AB để chu vi tam giác AMB có giá trị lớn nhất Gọi P là chu vi ∆MAB Ta có P = MA + MB + AB Do AB không đổi nên Pmax ⇔ ( MA + MB ) max ¼ = α (khơng đởi) ¼ Do dây AB khơng đởi nên AmB không đổi Đặt sđAmB Trên tia đối của tia MA lấy điểm C cho MB = MC µ = 2C µ (góc ngoài tại đỉnh ∆MBC cân) ⇒ ∆MBC cân tại M ⇒ M µ1 = C 1à 1 ẳ ẳ M1 = × sđAmB = sđAmB = α (khơng đởi) 2 4 Điểm C nhìn đoạn AB cớ định dưới một góc không đổi bằng α α dựng đoạn AB cố định MA + MB = MA + MC = AC (vì MB = MC ) ⇒ ( MA + MB ) max ⇔ AC max ⇔ AC là đường kính của cung chứa góc nói µ1+B µ = 900 B · µ1=B µ (do B µ1 =C µ ) ⇒ ∆AMB cân ở M ⇒ ABC = 90 ⇒ µ ⇒A µ C + A = 90 ¼ = MB ¼ ⇒ M là điểm chính giữa của AB » (cung lớn) ⇒ MA = MB ⇒ MA » chu vi ∆MAB có giá trị lớn nhất Vậy M là điểm chính giữa của cung lớn AB ⇒ C thuộc cung chứa góc ... điểm) Giải hệ phương trình 2x − y = x = 15 x=3 x = ⇔ ⇔ ⇔ 3 x + y = 10 3 x + y = 10 9 + y = 10 y =1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm nhất ( 3;1) Câu 4: (1 điểm) Tìm... x − ≠ ⇔ x ≠ ⇔ x ≠ ±3 x −9 b) − x có nghĩa ⇔ − x ≥ ⇔ x ≤ ⇔ −2 ≤ x ≤ Câu 5: (1 điểm) Vẽ đồ thi của hàm số y = x a) BGT x y=x −2 −1 4 Câu 6: (1 điểm) x − ( m + 1) x + m + = a) Tìm m... m + = m + 2m + Vì m ≥ nên A = m + 2m + ≥ 12 + 2.1 + hay A ≥ Vậy A = m = Câu 7: (1 điểm) Đồ thi hàm số y = 3x + m − cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng ⇔ m −1 = ⇔ m = Vậy m