ĐỀ THI vào 10 hải DƯƠNG 2013 2014 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI

ĐỀ THI VÀO 10 Câu I (2,0 điểm) 1) Giải phương trình (2x + 1)2 + (x – 3)2 = 10 x  my  � có nghiệm (1; -2) �mx  2ny  2) Xác định hệ số m n biết hệ phương trình � Câu II ( 2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A= x2 x 3 x 1 +  x x +1 x- x  x 1 với x �0 2) Hai người thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong việc Nếu họ làm riêng người thợ thứ hồn thành cơng việc chậm người thợ thứ hai ngày Hỏi làm riêng người thợ phải làm ngày để xong việc Câu III (2,0 điểm) Cho phương trình x  2( m  1) x  2m   1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x1; x2 với m 2) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện: ( x12  2mx1  2m  1)( x22  2mx2  2m  1)  Câu IV (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự Đường tròn (O; R) thay đổi qua B C cho O không thuộc BC Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM AN với đường tròn (O) Gọi I trung điểm BC, E giao điểm MN BC, H giao điểm đường thẳng OI đường thẳng MN 1) Chứng minh bốn điểm M, N, O, I thuộc đường tròn 2) Chứng minh OI.OH = R2 3) Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Câu V ( 1,0 điểm) Cho tam giác ABC có chu vi Ký hiệu a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Tìm giá trị nhỏ biểu thức S  a 4b 9c   bca cab a bc - Hết Họ tên thí sinh : Số báo danh Chữ ký giám thị Chữ ký giám thị Hướng dẫn câu III: 2) phương trình có hai nghiệm x1; x2 nên 2 � � �x1  2(m  1)x1  2m   �x1  2mx1  2m    2x1 � �2 �2 �x  2(m  1)x  2m   �x  2mx  2m    2x �x1  x  2m  �x1.x  2m  Theo định lí Vi-et ta có : � Theo ta có : (x12  2mx1  2m  1)(x 22  2mx  2m  1)  �   2x1    2x   � 16   x1  x   4x1x  � 16   2m     2m    �m H Hướng dẫn câu IVc : AM AB  � AM  AB.AC AC AM AM AE  � AM  AI.AE + AME ∽ AIM (g-g) � AI AM � AB.AC = AI.AE (*) + AMB ∽ ACM (g-g) � Do A, B, C cố định nên trung điểm I BC cố định nên từ (*) suy E cố định Vậy đường thẳng MN qua điểm E cố định M C I E B O A N Hướng dẫn giải câu V: Với a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi nên a  b  c  Đặt b  c  a  x; c  a  b  y; a  b  c  z a, b, c độ dài ba cạnh tam giác nên x, y,z  yz xz xy ;b ;c Suy x  y  z  (do a  b  c  ) a  2 y  z 4 x  z 9 x  y � y  z 4 x  z 9 x  y �    �   Khi S  � 2x 2y 2z 2�x y z � � �y 4x � �z 9x � �4z 9y � 1�  �      � �x y � �x z � �y 2� z � �� � �� � � y 4x � y x� � 2 Ta có:  � �2 x y �x y� z 9x � z x�  � 3 � �6 x z �x z�  4z 9y � z y�  � 3 � 12 �12 y z � y z�  S  12  11 Dấu “=” xảy � �x  �y  2x � � z  3x � � � �y  � a  ; b  ; c  � 2z  3y � � � �x  y  z  �z  � � 2 Khi đó: a  b  c � ABC vuông Vậy Smin  11 � ABC vuông a  ; b  ; c 