ĐỀ THI VÀO 10 I Phần Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời Điều kiện xác định biểu thức x − 3 3 A x > B x < C x ≥ D x ≤ 4 4 Nếu điểm A ( 1; −2 ) thuộc đường thẳng (d ) : y = x + m m A −7 B 11 C −3 D 3 Phương trình sau có nghiệm kép? A x − x = B x + = C x + x + = D x + 12 x + = Hai số −5 nghiệm phương trình sau đây? A x + x + 15 = B x − x − 15 = C x + x − 15 = D x − x + 15 = Cho tam giác ABC vng A có AH ⊥ BC, AB = 8, BH = (hình 1) Độ dài cạnh BC A 24 B 32 C 18 D 16 Hình Hình 0 · · Cho tam giác ABC có BAC = 70 , ABC = 60 nội tiếp đường tròn tâm O (hình 2) Số đo góc AOB A 50° B 100° C 120° D 140° Cho tam giác ABC vuông A có ·ABC = 300 , BC = a Độ dài cạnh AB a a a a B D A C 2 Một hình trụ có chiều cao hai lần đường kính đáy Nếu đường kính đáy có chiều dài 4cm thể tích hình trụ 3 3 A 16π cm B 32π cm C 64π cm D 128π cm Trang II Phần Tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: a) M = 50 − 18 + ( ) b) N = + − − 2 Cho đường thẳng (d): y = x − parabol (P): y = x Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) phép toán Bài 2: (2,5 điểm) 3x + x + ≤ +x Giải bất phương trình: x + y = m + Cho hệ phương trình: (I) (m tham số) 2 x − y = m a) Giải hệ phương trình (I) m = b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn: x + y = −3 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 3m diện tích 270m2 Tìm chiều dài, chiều rộng khu vườn Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD, BE, CF cắt H ( D ∈ BC,E ∈ AC,F ∈ AB ) Chứng minh tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) M N (F nằm M E) ¼ = AN » Chứng minh: AM Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD Bài 4: (1,0 điểm) Cho x, y số dương Chứng minh rằng: x + y − x + y + ≥ Dấu “=” xảy nào? ( ) Tìm cặp số ( x; y ) thỏa mãn: x2 + y2 = ( x + y ) ( ) 1 x + y − với x > , y > 4 -Hết - Họ tên học sinh: Số báo danh: Họ tên giám thị Họ tên giám thị SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Trang HẢI PHÒNG Năm học: 2013 - 2014 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN I Phần Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu 0,25 điểm Câu Đáp án C A D C D B A B II Phần Tự luận ( 8,0 điểm) Bài Đáp án (1,0 điểm) ( a) M = 3.5 − 5.3 + 3.2 ( = 15 − 15 + b) N = Bài (1,5 điểm) = ( ) +1 − ( ) ) 0,25đ = 12 ) −1 Điểm 0,25đ 0,25đ +1 − −1 = +1 − + = 2 (0,5 điểm) Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) x2 = x − ⇔ x2 − 4x + = Phương trình có dạng a + b + c = − + = => x1 = 1; x2 = Vậy tọa độ giao điểm (d) (P) ( 1; 1) ( 3; ) (0,5 điểm) 3x + x + + 3x ⇔ ≤ ⇔ ( 3x + ) ≤ ( x + ) ⇔ x + 15 ≤ x + ⇔ x ≤ −11 Vậy nghiệm bất phương trình là: x ≤ −11 2a (0,5 điểm) x + y = 2 x + y = ⇔ Khi m = hệ (I) có dạng x − y = 2 x − y = 2 x − y = x = ⇔ ⇔ Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y ) = ( 2; 1) 7 y = y =1 2b (0,5 điểm) 5m + x = Giải hệ (I) theo tham số m ta tìm Bài y = m + (2,5 điểm) 5m + m + + = −3 ⇔ m = −6 Theo toán x + y = −3 ta có 7 Vậy với m = −6 hệ (I) có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn x + y = −3 (1,0 điểm) Gọi x (m) chiều rộng khu vườn (ĐK: x > 0) Chiều dài khu vườn là: x + (m) Do diện tích khu vườn 270m2 nên ta có phương trình: x ( x + 3) = 270 ⇔ x + 3x − 270 = Giải phương trình ta được: x1 = 15 (thỏa mãn điều kiện), x2 = −18 (không thỏa mãn điều kiện) Vậy chiều rộng khu vườn 15 m, chiều dài khu vườn 18 m Trang 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (1,5 điểm) Vẽ hình để làm câu 0,50đ · · + Ta có BFH = BDH = 900 (vì AD CF đường cao ∆ABC) · · => BFH + BDH = 1800 Suy tứ giác BDHF nội tiếp 0,25đ 0,25đ · · + Ta có BFC = BEC = 900 (vì BE CF đường cao ∆ABC) Suy hai điểm E, F thuộc đường tròn đường kính BC Hay tứ giác BFEC nội tiếp Bài (3,0 điểm) (0,75 điểm) · Ta có ·AEF = ·ABC (cùng bù với FEC ) » ) (góc có đỉnh bên đường tròn) mà ·AEF = ( sđ ¼ AM + sđ NC ·ABC = ( sđ » + sđ » ) (góc nội tiếp) AN NC Suy ¼ AM = »AN (0,75 điểm) ∆AFH # ∆ADB (g.g) => AF.AB = AH.AD (1) ∆AFM # ∆AMB (g.g) => AM = AF.AB (2) Từ (1) (2) suy ra: AM2 = AH.AD => ∆AMH# ∆ADM (c.g.c) => ·AMH = ·ADM Vậy AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆MHD (0,25 điểm) ( ⇔( ) ( 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ ) ⇔ x − x +1 + x − y +1 ≥ ) ( x −1 + ) 0,25đ ∀x > 0, y > y −1 ≥ Dấu “=” xảy x = y = (0,75 điểm) ( ) Áp dụng câu ta có x + y ≥ x + y − (1) Bài (1,0 điểm) Ta có ( x − y ) ≥ ⇔ x − xy + y ≥ ⇔ x + y ≥ x + xy + y ( ) ⇔ x2 + y ≥ ( x + y ) 1 Do x > , y > nên 4 ( x + y) ( x +y 2 ( ) ∀x, y 0,25đ (2) x + y − > Nhân theo vế (1) (2) ta có: ) ≥ ( x + y) ( Trang ) x + y −1 ⇔ x + y ≥ ( x + y ) 2 ( ) x + y −1 Dấu “=” xảy x = y = Vậy cặp số (x; y) thỏa mãn (1; 1) 0,25đ 0,25đ ... Họ tên giám thị Họ tên giám thị SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Trang HẢI PHÒNG Năm học: 2013 - 2014 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN I Phần Trắc nghiệm (2,0