Đề tuyển sinh vào 10, Hải Phòng 2013-2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN THI: TOÁN THỜI GIAN: 120 PHÚT Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm).Hãy chọn chỉ một chữ cái trước câu trả lời đúng. Câu 1. Điều kiện để biểu thức 4 3x − có nghĩa là: A. 3 4 x > ; B. 3 4 x < ; C. 3 4 x ≥ ; D. 3 4 x ≤ ; Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = 5x + m (d) đi qua điểm M(1; -2), thì m =?: A. -7; B. 11; C. -3; D. 3; Câu 3. Phương trình nào sau đây có nghiệm kép? A. x 2 – x = 0; B. 3x 2 + 2 = 0; C. 3x 2 + 2x + 1 = 0; D. 9x 2 + 12x + 4 = 0; Câu 4. Hai số - 5 và 3 là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. x 2 + 2x + 15 = 0; B.x 2 - 2x – 15 = 0; C. x 2 + 2x - 15 = 0; D. x 2 - 8x + 15 = 0; Câu 5. Trong ∆ABC vuông tại A, AH là đường cao, AB = 8cm; BH = 4cm. Độ dài cạnh BC =? A. 24cm; B. 32cm; C. 18cm; D. 16cm; Câu 6. Trong ∆ABC có góc BAC bằng 70 0 , góc ABC bằng 60 0 , nội tiếp đường tròn (O), số đo của góc AOB bằng A. 50 0 ; B. 100 0 ; C. 120 0 ; D. 140 0 ; Câu 7. Trong ∆ABC vuông tại A, có BC = a, góc ABC bằng 30 0 , độ dài cạnh AB bằng A. 3 2 a ; B. 2 a ; C. 2 2 a ; D. 3 a ; Câu 8. Một hình trụ có chiều cao bằng hai lần đường kính đáy, nếu đường kính đáy bằng 4 cm thì thể tích hình trụ bằng? A. 16 π cm 3 ; B. 32 π cm 3 ; C. 64 π cm 3 ; D. 128 π cm 3 ; Phần II : Tự luận (8 điểm) Câu 1. (1,5 điểm) 1/ Rút gọn các biểu thức: a/ ( ) 3 50 5 18 3 8 2M = − + ; b/ 6 2 5 6 2 5N = + − − 2/ Cho đường thẳng (d): y = 4x – 3 và Parabol (P): y = x 2 , hãy tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) bằng phép tính. Câu 2. (2,5 điểm) 1/ Giải bất phương trình: 3 5 2 2 3 x x x + + ≤ + 2/ Cho hệ phương trình 2 3 2 3 x y m x y m + = +   − =  (I) ĐỀ CHÍNH THỨC a/ Giải hệ (I) khi m = 1. b/ Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = - 3 3/ Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m, diện tích bằng 270 m 2 . Tìm chiều dài, chiều rộng của khu vườn. Câu 3. (3 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. 1/ Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp 2/ Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M và N (F nằm giữa M và E). Chứng minh ¼ » AM AN= . 3/ Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD. Câu 4. (1 điểm) 1/ Cho x, y > 0. Chứng minh ( ) 2 2 0x y x y+ − + + ≥ . Dấu “=” xảy ra khi nào? 2/ Tìm các cặp số x, y thỏa mãn ( ) ( ) 2 2 1x y x y x y+ = + + − , với 1 , 4 x y > Hết . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN THI: TOÁN THỜI GIAN: 120 PHÚT Phần I: Trắc nghiệm. trình: 3 5 2 2 3 x x x + + ≤ + 2/ Cho hệ phương trình 2 3 2 3 x y m x y m + = +   − =  (I) ĐỀ CHÍNH THỨC a/ Giải hệ (I) khi m = 1. b/ Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x