Sở giáo dục - đào tạo Hải dơng Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học:2009 2010 Môn thi: toán Thời gian làm bài:120phút (không kể thời gian chép đề) Ngày 06 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều) (Đề thi gồm có : 1 trang Câu I : (2,0 điểm) 1) Giải phơng trình : 2(x 1 ) = 3 x 2) Giải hệ phơng trình: y x 2 2x 3y 9 = + = Câu II (2,0 điểm) 1) Cho hàm số y = f(x) = - 1 2 x 2 . Tính f(0); f(2) ; f 1 2 ữ ; f ( - 2 ) 2) Cho phơng trình (ẩn x) : x 2 2(m+1)x +m 2 1 = 0 . Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 2 1 x + 2 2 x = x 1 .x 2 + 8 Câu III (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức : A = 1 1 x 1 : x x x 1 x 2 x 1 ữ + + + + với x > 0 ; x 1 2) Hai ôtô cùng xuất phát từ A đến B, ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai mỗi giờ 10 km nên đến B sớm hơn ôtô thứ hai 1 giớ. Tính vận tốc mỗi xe ôtô biết quãng đờng AB dài 300 km. Câu IV (3,0 điểm) Cho đờng tròn (O), dây AB không đi qua tâm. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M không trùng với A và B ). Kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc với AN ( K AN). 1) Chứng minh : Bốn điểm A , M , H , K thuộc một đờng tròn . 2) Chứng minh : MN là phân giác của góc BMK. 3) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của HK và BN. Xác định vị trí của điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất. Câu V (1 điểm) Cho x , y thoả mãn: x 2+ - y 3 = y 2+ - x 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B = x 2 + 2xy 2y 2 + 2y + 10. ----------------Hết ------------- đề thi chính thức đáp án Câu I: 1) Giải phơng trình : 2 (x 1 ) = 3 x x = 5/3 2) Giải hệ phơng trình : y x 2 2x 3y 9 = + = x 3 y 1 = = Câu II: Cho hàm số: y = f(x) = - 1 2 x 2 1) f(0) = 0 f (2) = -2 f 1 2 ữ = - 1/8 ; f ( - 2 ) = -1 2) ' = m 2 + 2m +1 m 2 + 1 = 2m + 2 Để phơng trình có 2 nghiệm ' 0 m -1 Theo hệ thức Vi ét : x 1 + x 2 = 2(m+1) x 1 x 2 = m 2 - 1 2 1 x + 2 2 x = x 1 .x 2 + 8 (x 1 + x 2 ) 2 3x 1 x 2 8 = 0 4(m 2 +2m + 1) 3(m 2 1) 8 = 0 m 2 + 8m + 7 = 0 Có a b + c = 1 8 + 7 = 0 m 1 = -1 ; m 2 = - 7 < -1 (loại) Vậy với m = -1 thì thoả mãn bài ra Câu III 1) Rút gọn: A = 1 1 x 1 : x x x 1 x 2 x 1 ữ + + + + = x x x 2) Gọi vận tốc ôtô thứ nhất là x km/h (x > 10 ) Thì vận tốc ôtô thứ hai là x 10 km/h Thời gian ôtô thứ nhất đi hết quãng đờng AB là 300/ x giờ Thời gian ôtô thứ hai đi hết quãng đờng AB là : 300 /x-10 giờ ôtô thức nhất di đến B sớm hơn ôtô thứ hai là 1 giờ nên ta có phơng trình: 300 300 1 x 10 x = Giải ra đợc: x = 60 (t/m) Vậy vận tốc ôtô thứ nhất là: 60km/h ; Vận tốc ôtô thứ hai là 60 10 = 50 km/h Câu IV a/ AHMK có à H = à K = 90 0 à H + à K = 180 0 AHMK nội tiếp hay 4 điểm A , H , M , K nằm trên 1 đờng tròn b/ KMN : HMB (g.g) ã KMN = ã BMN MN là phân giác của ã BMK c/ + KMN : HAN (g.g) MK AH = MN AN MK.AN = MN.AH + AMBN nội tiếp ã KAM = ã MBN (t/c góc ngoài tứ giác n.t) ã MBN = ã KHM = ã EHN MHEB nội tiếp ã NME = ã HBN MEN : BHN (g.g) ME HB = MN BN ME.BN = MN.HB E K H N A B M ⇒ MK.AN + ME.BN = MN.AH + MN.HB = MN.AB AB kh«ng ®æi ⇒ MK.AN + ME.BN lín nhÊt ⇔ MN lín nhÊt ⇔ MN lµ ®êng kÝnh ⇔ M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung AB C©u V Víi x 2+ - y 3 = y 2+ - x 3 ⇔ x 2+ - y 2+ = y 3 – x 3 Víi x ≥ - 2 ; y ≥ - 2 + NÕu x = y = - 2 ⇒ B = 22 + NÕu x ≠ - 2; y ≠ -2 .Nh©n 2 vÕ cña ®¼ng thøc trªn víi x 2+ + y 2+ ⇔ ( x 2+ - y 2+ )( x 2+ + y 2+ ) = - (x – y)(x 2 + xy + y 2 )( x 2+ -+ y 2+ ) ⇔ (x – y) + (x – y)(x 2 + xy + y 2 )( x 2+ -+ y 2+ ) = 0 ⇔ (x – y) {(x 2 + xy + y 2 )( x 2+ -+ y 2+ ) + 1} = 0 DÔ dµng thÊy (x 2 + xy + y 2 )( x 2+ -+ y 2+ ) + 1 > 0 ⇒ x – y = 0 ⇒ x = y Thay vµo B ⇒ B = x 2 + 2x 2 – 2x 2 + 2x + 10 = x 2 + 2x + 10 = (x + 1) 2 + 9 ≥ 9 ⇒ minB = 9 ⇔ x = y = -1 . trị nhỏ nhất của biểu thức : B = x 2 + 2xy 2y 2 + 2y + 10. -- -- - -- - -- - -- - -- Hết -- -- - -- - -- - -- đề thi chính thức đáp án Câu I: 1) Giải phơng trình : 2 (x. Sở giáo dục - đào tạo Hải dơng Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học:2009 2 010 Môn thi: toán Thời gian làm bài:120phút (không kể thời gian chép đề) Ngày