ĐỀ THI vào 10 hải DƯƠNG 2012 2013 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI

ĐỀ THI VÀO 10 Câu I (2,0 điểm) x 1  x 1 �x  3  2) Giải hệ phương trình � x  y  11 � 1) Giải phương trình Câu II ( 1,0 điểm) � 1 � a +1 + : Rút gọn biểu thức P = � � - a �a - a �2 a - a Câu III (1,0 điểm) với a > a �4 Một tam giác vng có chu vi 30 cm, độ dài hai cạnh góc vng 7cm Tính độ dài cạnh tam giác vng Câu IV (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x - m +1 parabol (P): y = x 1) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(-1; 3) 2) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) (x2; y2) cho x1x  y1 + y   48  Câu V (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm C cho AC < BC (C �A) Các tiếp tuyến B C (O) cắt điểm D, AD cắt (O) E (E �A) 1) Chứng minh BE2 = AE.DE 2) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB H, DO cắt BC F Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp 3) Gọi I giao điểm AD CH Chứng minh I trung điểm CH Câu VI ( 1,0 điểm) 1   Tìm giá trị lớn biểu thức a b 1 Q  2 a  b  2ab b  a  2ba Cho số dương a, b thỏa mãn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TẠO NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2012 - 2013 HẢI DƯƠNG HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TỐN (khơng chun) Hướng dẫn chấm gồm : 02 trang I) HƯỚNG DẪN CHUNG - Thí sinh làm theo cách riêng đáp ứng yêu cầu cho đủ điểm - Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải thống Hội đồng chấm - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Nội dung Điểm Câu I (2,0đ) 1) 1,0 điểm x   x  � x   3( x  1) 0,25 � x   3x  �  2x  � x  2 Vậy phương trình cho có nghiệm x = -2 2) 1,0 điểm �x  3  (1) � x  y  11 (2) � Từ (1)=> x  3 x=3 Thay x=3 vào (2)=> 3.3  y  11 2y=2 y=1 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x;y)=(3;1) Câu II (1,0đ) � � 1 � a +1 P= � + : � a 2- a 2- a �a  a � �  = = = Câu III (1,0đ) Câu IV (2,0đ)   a 2 a 2- a 0,25 0,25 0,25 0,25  1+ a a2 a � a (2  a ) a +1 a 0,25 0,25 0,25 0,25   a 2 =-1 2- a Gọi độ dài cạnh góc vng nhỏ x (cm) (điều kiện 0< x < 15) => độ dài cạnh góc vng lại (x + )(cm) Vì chu vi tam giác 30cm nên độ dài cạnh huyền 30–(x + x +7)= 23–2x (cm) x + (x + 7) = (23 - 2x) Theo định lí Py –ta- go ta có phương trình � x - 53x + 240 = (1) Giải phương trình (1) nghiệm x = 5; x = 48 Đối chiếu với điều kiện có x = (TM đk); x = 48 (khơng TM đk) Vậy độ dài cạnh góc vng 5cm, độ dài cạnh góc vng lại 12 cm, độ dài cạnh huyền 30 – (5 + 12) = 13cm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1) 1,0 điểm Vì (d) qua điểm A(-1; 3) nên thay x = -1 y = vào hàm số y = 2x – m + ta có 2.(-1) – m +1 = � -1 – m = � m = -4 Vậy m = -4 (d) qua điểm A(-1; 3) 2) 1,0 điểm Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình x  2x  m 1 � x  x  2m   (1) ; Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nên (1) có hai nghiệm phân biệt �  '  �  2m  � m  Vì (x1; y1) (x2; y2) tọa độ giao điểm (d) (P) nên x1; x2 nghiệm phương trình (1) y1 = x1  m  , y = x2  m  Theo hệ thức Vi-et ta có x1 + x = 4, x1x = 2m-2 Thay y1,y2 vào x1x  y1 +y   48  có x1x  2x1 +2x -2m+2   48  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 � (2m - 2)(10 - 2m) + 48 = � m - 6m - = � m=-1(thỏa mãn m OD đường trung trực đoạn BC => � (1) OFC=90 Có CH // BD (gt), mà AB  BD (vì BD tiếp tuyến (O)) � => CH  AB => OHC=90 (2) � + OHC � = 1800 => tứ giác CHOF nội tiếp Từ (1) (2) ta có OFC � � 3)1,0 điểm Có CH //BD=> HCB=CBD (hai góc vị trí so le trong) mà �  DCB � � ΔBCD cân D => CBD nên CB tia phân giác HCD 0,25 0,25 0,25 0,25 CA  CB => CA tia phân giác góc ngồi đỉnh C ΔICD � AI CI = (3) AD CD Trong ΔABD có HI // BD => AI HI = AD BD (4) CI HI = mà CD=BD � CI=HI � I trung điểm CD BD Từ (3) (4) => Câu VI (1,0đ) CH Với a  0; b  ta có: (a  b)2 �0 � a  2a 2b  b �0 � a  b �2a 2b  � a  b  2ab �2a 2b  2ab ۣ a  b  2ab2 Tương tự có  Q 1 � b  a  2a b 2ab  a  b  0,25 0,25 0,25 (1) 2ab  a  b  (2) Từ (1) (2) 0,25 ab  a  b  1 1   � a  b  2ab mà a �۳ b ab ab �Q 2(ab) a b 1 Khi a = b = � Q  Vậy giá trị lớn biểu thức 2 Vì 0,25 0,25 0,25 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TẠO NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2012 - 2013 HẢI DƯƠNG HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TỐN (khơng chun) Hướng... Vi-et ta có x1 + x = 4, x1x = 2m-2 Thay y1,y2 vào x1x  y1 +y   48  có x1x  2x1 +2x -2m+2   48  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 � (2m - 2) (10 - 2m) + 48 = � m - 6m - = � m=-1(thỏa mãn... m=-1(thỏa mãn m