Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.
Phát triển tư Hình học HƯỚNG DẪN GIẢI Chuyên đề 17 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC 17.1 - Nếu cạnh đáy dài 10 cm cạnh bên dài (40-10):2=15(cm) Ba độ dài 10, 15, 15 thỏa mãn bất đăng thức tam giác Vậy đội dài hai cạnh lại là: 15cm, 15cm - Nếu cạnh bên dài 10cm cạnh đáy dài 40 – 2.10 = 20(cm) Ba độ dài 10, 10,12 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác Vậy trường hợp bị loại 17.2 a) Nếu cạnh đáy dài 11cm cạnh bên dài 20cm Bộ ba dài 11, 20, 20 thỏa mãn bất đẳng thức tam giác Chu vi tam giác cân là: 11 + 20 + 20 = 51(cm) - Nếu cạnh đáy 20cm cạnh bên dài 11cm Bộ ba dài 20, 11, 11 thỏa mãn bất đẳng thức tam giác Chu vi tam giác cân : 20 +11+11=42(cm) b) - Nếu cạnh đáy dài 11 cạnh bên dài 23cm Bộ ba dài 11, 23, 23 thỏa mãn bất đẳng thức tam giác Chu vi tam giác cân là: 11 + 23+23=57(cm) - Nếu cạnh đáy dài 23 cạnh bên dài 11cm Bộ ba dài 23, 11, 11 không thoả mãn bất đẳng thức tam giác Vậy trường hợp bị loại 17.3 Gọi độ dài ba cạnh tam giác n, n +2 n+4(n số tự nhiên chẵn) Theo quan hệ ba cạnh tam giác Số chẵn nhỏ lớn Vậy đội dài ba cạnh tam giác 4, 6, 8(cm) Chu vi nhỏ tam giác + 6+8 =18(cm) 17.4.a) Nếu cạnh dài 13cm tổng hai cạnh lại : 25 – 13 = 12(cm) Ta thấy cạnh lớn tổng hai cạnh lại, khơng thỏa mãn bất đẳng thức tam giác Vậy uốn đoạn dây thép thành hình tam giác có cạnh 13cm “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học b) Nếu cạnh dài 12cm tổng hai cạnh lại : 25 – 12 = 13(cm) Đoạn dây thép 13cm uốn thành hai đoạn chẳng hạn 8cm 5cm Rõ ràng – < 12 < +5 thỏa mãn bất đẳng thức tam giác Vậy uốn đoạn dây thép 25cm thành tam giác có cạnh 12cm 17.5 (h.17.17) Xét ∆MBC ta có : BC < MB + MC.(1) Xét ∆MNC ta có : MC < MN + NC (2) Từ (1) (2) suy BC < MB +MN +NC Do BC < MA +MN+NA(vì MA =MB NA =NC) Suy BC < chu vi Xét ∆AMN 17.6 Gọi a, b, c ba cạnh tam giác ABC Giả sử a cạnh lớn nhất: a) Theo quan hệ ba cạnh tam giác ta có Cộng a vào hai vế bất đẳng thức ta được: Do b) Vì , suy nên Cộng a vào hai vế ta 17.7 (h.17.8) * Xét , ta có: Suy Tương tự Suy Cộng vế bất đẳng thức (1), (2), (3) ta được: Do đó: * Trên tia đối tia DA lấy điểm K cho Xét có Chứng minh tương tự ta được: Cộng vế ba bất đẳng thức ta được: “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Do chu vi Từ (*) (**) suy điều phải chứng minh 17.8 (h.17.9) Gọi điểm điểm hình 17.9 Theo quan hệ ba cạnh tam giác ta có: Cộng vế bất đẳng thức ta được: 17.9 (h17.10) a) Gọi M điểm bất kì, ta có: (dấu “=” xảy Suy Do tổng giao điểm O AC BD b) Xét tam giác (dấu “=” xảy ) (không đổi) nhỏ ) M ta có: Cộng vế bốn bất đẳng thức ta được: Suy Do 17.10 (h.17.11) * Chứng minh Xét tam giác ta có: Cộng vế ba bất đẳng thức ta được: Suy * Chứng minh Gọi D giao điểm tia CM với cạnh AB “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Xét có Cộng thêm MC vào hai vế ta Suy Xét có Cộng thêm DB vào hai vế ta Suy Từ (1), (2) suy Chứng minh tương tự ta được: Cộng vế ba bất đẳng thức ta được: Từ (*) (**) suy 17.11 (h 17.12) Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho Suy Ta có: Từ (1) (2) suy 17.12 (h17.13) Ta chứng minh phương pháp phản chứng Giả sử đồng thời xảy Khi Gọi G giao điểm BN CM Xét , theo quan hệ ba cạnh tam giác ta có: Suy hay Do (1) (2) mâu thuẫn Vậy điều giả sử sai Do khơng thể xảy đồng thời 17.13 (h17.14) Gọi O trung điểm AB “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Ta chứng minh (xem 17.7): Cộng vế ba bất đẳng thức ta được: 17.14 (h17.15) Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B ta vẽ tia Ax cho Trên tia Ax lấy điểm D cho Ta có: có nên tam giác Gọi O giao điểm AC KD Xét ba điểm N, K, D ta có: (dấu “=” xảy ) Do (vì ) 17.15 (h17.16) Đặt Theo bất đẳng thức tam giác ta có: hay Vì b ngun nên Mặt khác khơng có hai cạnh nên Vì nên ta chứng minh Ta có: Xét ba điểm ta có (dấu “=” xảy Suy Do tổng với O giao điểm xy với AC) có giá trị nhỏ 4cm M giao điểm xy với AC “Trên đường thành công dấu chân kẻ lười biếng” Page ... +MN+NA(vì MA =MB NA =NC) Suy BC < chu vi Xét ∆AMN 17.6 Gọi a, b, c ba cạnh tam giác ABC Giả sử a cạnh lớn nhất: a) Theo quan hệ ba cạnh tam giác ta có Cộng a vào hai vế bất đẳng thức ta được: Do b) Vì... hình 17.9 Theo quan hệ ba cạnh tam giác ta có: Cộng vế bất đẳng thức ta được: 17.9 (h17.10) a) Gọi M điểm bất kì, ta có: (dấu “=” xảy Suy Do tổng giao điểm O AC BD b) Xét tam giác (dấu “=” xảy... minh phương pháp phản chứng Giả sử đồng thời xảy Khi Gọi G giao điểm BN CM Xét , theo quan hệ ba cạnh tam giác ta có: Suy hay Do (1) (2) mâu thuẫn Vậy điều giả sử sai Do khơng thể xảy đồng thời