Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác

Xét các đoạn thẳng AB ,AC ,AD , BE . Hãy a . sắp xếp thứ tự của chúng và giải thích b . Trong các tam giác : ABC , ACD , ADE có nhận xét gì về : AC + BC và AB ; AD + CD và AC ; AE + DE và AD ; A B C D E Bài giải : a . Áp dụng định lí về đường xiên và hình chiếu của chúng , ta có : BD > BC nên AD > AC ; BE > BD nên AE > AD ; AH là đường vuông góc nên ngắn nhất . Vậy AH < AC < AD <AE . b . AC + BC > AB ; AD +CD > AC ; AE +DE > AD Trong các tam giác trên ,ta thấy tổng hai cạnh đã cho lớn hơn cạnh còn lại. Vậy tổng của hai cạnh bất kì có lớn hơn cạnh còn lại ? Người soạn : Bùi CôngThoại MSSV : 107321041 1. 2. Đi theo đường thẳng ngắn hơn Đi theo đường gấp khúc Đội 1 thắng A B C Cuộc thi Chạy Tiếp Sức : _ Thành phần : đội 1 đi theo đường thẳng AC có độ dài là đoạn AC đội 2 đi theo đường gấp khúc ABC có độ dài :AB +BC _ Thể lệ : Các vận động viên đi với vận tốc như nhau Hãy thử vẽ tam giác với ba cạnh có độ dài là 1 cm , 2 cm , 4 cm  Vẽ một cạnh bất kì giả sử là cạnh AB  Vẽ hai đường tròn có tâm lần lượt là A, B và bán kính lần lượt là độ dài hai cạnh còn lại  Nối một trong hai giao điểm của hai đường tròn với A và B để được tam giác (nếu không có hoặc chỉ có một giao điểm thì không dựng được tam giác ) 4cm 2 c m 1 c m A B Vậy 1 cm , 2 cm ,4 cm không là ba cạnh của tam giác Cho tam giác ABC AB + AC > BC AB +AC< BC AB +AC = BC A B C Đ.thẳng Đ.g.khúc Trong một tam giác , tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại Trong một tam giác , tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại ta có các bất đẳng thức sau :  AB + AC > BC  AB + BC > AC  AC +BC > AB GT KL Cho tam giác ABC AB +BC >AC AC+BC >AB Hãy viết giả thiết và kết luận của định lí . A B C Trong một tam giác , tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại Ta sẽ cm bất đẳng thức đầu AB +AC >BC A B C D Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho : AD = AC Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên Mặt khác , theo cách dựng hình ta có tam giác ACD cân tại A .Do đó Trong tam giác BCD từ (3) suy ra : BD > BC ( theo đlí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ) Do đó , AB+ AC = BD > BC (đpcm) GT KL Cho tam giác ABC AB +AC >BC ( ) 1. ˆˆ DCADCB > ( ) 2. ˆˆ ˆ CDBCDADCA == ( ) 3. ˆ ˆ CDBDCB = Từ (1) và (2) suy ra : [...]... đẳng thức tam giác không , ta chỉ cần so sánh độ dài lớn (nhỏ) nhất với tổng (hiệu) hai độ dài còn lại Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1 cm , 2 cm , 4 cm Dựa vào định lí Dựa vào định lí Ta có : 1 + 2 = 3 < 4 Vậy ba độ dài đó không là ba cạnh của một tam giác Dựa vào hệ quả Dựa vào hệ quả Ta có : 4 – 2 = 2 > 1 Vậy ba độ dài đó không là ba cạnh của một tam giác ... AC >BC Trong một tam giác ,, hiệu độ dài hai cạnh bất kì Trong một tam giác hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài một cạnh còn lại bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài một cạnh còn lại Trong một tam giác , độ dài của một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài các cạnh còn lại Chẳng hạn , trong tam giác ABC ta luôn có : AB – AC < BC < AB + AC Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có . ba độ dài đó không là ba cạnh của một tam giác Dựa vào hệ quả Dựa vào hệ quả Ta có : 4 – 2 = 2 > 1 . Vậy ba độ dài đó không là ba cạnh của một tam giác. tam giác BCD từ (3) suy ra : BD > BC ( theo đlí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ) Do đó , AB+ AC = BD > BC (đpcm) GT KL Cho tam