Bài giảng Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác, bất đẳng thức tam giác

Kiểm tra cũ Câu 1: Vẽ tam giác abc biÕt AB = 3cm, AC = 4cm, BC =6cm C©u : Thử vẽ tam giác với cạnh có ®é dµi cm, cm, cm Bµi: Quan hệ ba cạnh tam giác bất đẳng thức tam giác Bất đẳng thức tam giác: A Tính so sánh ã AB + AC BC > • AB + BC > AC … B ã AC + BC AB > Định lí : Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn cạnh l¹i C A GT ∆ ABC KL ?2 AB + AC > BC AB + BC > AC B C H×nh 17 AC + BC > AB Chøng minh: tr­êng hợp AB + AC > BC Cách 1: Để chøng minh AB + AC > BC ng­êi ta lµm nh­ sau: D - Tia ®èi AB lÊy ®iĨm D cho AD = AC (h.18 ) - Theo c¸ch vÏ AB + AC =BD A - VËy ®Ĩ ch­ng minh BD > BC Xem (sgk ) B h.18 C Cách 2: Trường hợp : Tam giác ( h.1) để chứng minh AB + AC > BC kẻ AH BC ( H ∈ BC ) xÐt ∆ ABH AB >BH cã (1) xÐt ∆ ACH cã AC >CH (2) A B Tõ ( ) vµ ( ) suy : AB + AC > BH + HC = BC hay AB + AC > BC H h.1 C Trường hợp 2: Kẻ AH BC) BC (H nằm tia đối A Ta có tam giác nh­ ( h.2 ) XÐt ∆AHC cã AC > HC vµ HC > BC (1) (2) Tõ ( ) vµ ( ) suy ra: AC > BC ⇒ AC + AB > BC H B C Tr­êng hỵp 3: Tam giác ABC vuông B H ≡ B ( h.3) ABC XÐt ∆ vu«ng AC > BC AC + AB > HC = BC hay AC + AB > BC A H Tương tự nhà em hÃy chứng minh hai trường hợp lai AB + BC > AC ≡B C h.3 AC + BC > AB Ghi chú: Các bất đẳng thức phần kết luận định lí gọi bất đẳng thức tam giác 2 Hệ bất đẳng thức tam giác Bài toán: điền vào chổ dấu > < yếu tố khác để kết a Từ bất đẳng thức AB + AC > BC AB ……… BC - AC > AC BC - AB > b Từ bất đẳng thức AB + BC > AC AB …… > AC - BC BC …… > AC - AB c Tõ bÊt ®¼ng thøc AC + BC > AB BC AB > AC - … AB BC > AC - … Hệ Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại Từ bất đẳng thức : AB + AC > BC (1) từ hệ AB - AC < BC (2) tõ (1) vµ (2) suy : AB - AC < BC < AB + AC Nhận xét: tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại ?3 Trả lời: Ta không vẽ đươc 1cm + 2cm < 4cm (không thoả BĐT tam giác) Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thoả mÃn BĐT tam giác không, ta cần so sánh độ dài lớn với tổng, so sánh độ dài nhỏ với hiệu hai độ dài lại Bài tập Bài 15: Dựa vào BĐT tam giác, kiểm tra xem ba ba đoạn thẳng có độ dài cho sau ba cạnh tam giác.Trong trường hợp lại, hÃy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh a 2cm; 3cm; 6cm b 2cm; 4cm; 6cm c 3cm; 4cm; 6cm Gi¶i a 2cm; 3cm; 6cm Không phải ba cạnh tam giác Vì: + < b 2cm; 4cm; 6cm Không phải ba cạnh tam giác Vì: + = c 3cm; 4cm; 6cm Lµ ba cạnh tam giác M Vì: + > Và ta có tam giác (hình 4) N hình P Bài 16: Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm; AC = 7cm HÃy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài số nguyên (cm) Tam giác ABC tam giác ? Giải Từ định nghĩa hệ qu¶ Ta cã: AC - BC < AB < AC + BC (1) Ta thay AC = 7cm vµ BC = 1cm vào (1) Ta được: ( 7cm - 1cm ) < AB < (7cm + 1cm) Hay 6cm < AB < 8cm AB ( nguyên ) nên AB = 7cm tam giác ABC cân Bài tập: Cho tam giác ABC, điểm D nằm B C, chøng minh r»ng AD nhá h¬n nưa chu vi tam giác ABC Giải GT ABC D nằm B vµ C KL A AB+AC+BC AD < B D C AB+ AC+BC Chu vi: p = AB + AC + BC ®Ĩ chøng minh AD < p Ta có sơ đồ sau: AB + AC + BC AD < A ⇑ B 2AD < AB + AC + BC D ⇑ 2AD < AB + AC + BD + DC bắt đầu AD + AD < (AB + BD) + (AC + DC) C Gi¶i A ABD AD < AB + BD (1) XÐt ∆ Cã XÐt ∆ Cã ACD AD < AC + DC (2) B D ⇒ Tõ (1) vµ (2) ta cã: AD + AD < AB + BD + AC + DC 2AD < AB + AC + BC AB+ AC+BC Hay AD < Bài học hôm đến hết: em nhà học thuộc định nghĩa hệ quả, xem cách chứng minh định lí l làm tập lại (sgk) C .. .Bài: Quan hệ ba cạnh tam giác bất đẳng thức tam giác Bất đẳng thức tam giác: A Tính so sánh ã AB + AC … BC > • AB + BC > AC … B • AC + BC … AB > Định lí : Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh. .. > AB Ghi chú: Các bất đẳng thức phần kết luận định lí gọi bất đẳng thức tam giác 2 Hệ bất đẳng thức tam giác Bài toán: điền vào chổ dấu > < yếu tố khác để kết a Từ bất đẳng thức AB + AC > BC... Không phải ba cạnh tam giác Vì: + < b 2cm; 4cm; 6cm Không phải ba cạnh tam giác Vì: + = c 3cm; 4cm; 6cm Là ba cạnh tam giác M Vì: + > Vµ ta cã tam giác (hình 4) N hình P Bài 16: Cho tam giác ABC