Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.
Phát triển tư Hình học HƯỚNG DẪN GIẢI Chun đề 12 VẼ HÌNH PHỤ ĐỂ GIẢI TỐN � � 12.1 Cách 1.Từ D kẻ DH // AC (H ϵ BC) suy DHB ACB , mà � � � ABC � ACB � DHB ABC � DHB cân D � DH DB � DH CE � � � � ∆DHF ∆ECF có DHF ECF , DH CE , HDF CEF Suy ∆DHE = ∆ ECF (c.g.c) � DF FE Cách Từ E kẻ EK //AB (K �BC ) � � � �� ABC CKE mà ABC ACB � � ECK � CKE � �� ACB CKE � ECK cân E � CE KE � BD KE � � � � ∆BDF ∆KEF có DBF EKF , BD KE , BDF KEF Suy ∆BDF ∆KEF (c.g.c) Cách Hạ DH CE , EK BC (H, K �BC) � � � � ∆BDH ∆CEK có BHD CKE 90 , BD CE , DBH KCE Suy ∆DBH = ∆ECK(cạnh huyền , góc nhọn) � DH EK � � � � ∆HDF ∆KEF có DHF EKF 90 , DH KE , DFH KFE Suy ∆DHF = ∆EKF(c.g.c) � DF FE Tóm lại: Chứng minh DF = EF dựa vào cặp ta giác nhau, cần tam giác cặp 12.2 Tìm cách giải 0 � Ta thấy DCA 60 mà CD = 2BC , nên ta nghĩ tới tam giác vng có góc nhọn 60 Ta hạ DE AC � CD 2CE � CE CB Dễ thấy ∆BED ∆BEA cân E � EAD cân E Từ tính được: � � 300 � � ADE 450 , EDB ADB 750 � � 12.3 Đặt xOy � yOz 2 “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Lấy điểm E Bz cho OE = OA , ∆AEO cân O �� AEB 1800 2 � � 900 AEB 900 ; � ABE OBH �� AEB � ABE �� AED � ABO; OB ED; AE AB AOB ADE (c.g.c) � AO AD � AOD cân � 0 � � 12.4 ABC có A 50 ; B 70 � C 60 � � � CM tia phân giác C nên MCA MCB 30 0 � � � Có NBC B MBN 50 40 10 0 � � � Ta có MNB MCB NBC 30 10 40 (góc ngồi ∆NBC) � MNB cân M Từ M vẽ MH BC ta có Từ M vẽ MH MK BN � BK MC (1) BN (2) � � Xét ∆MKB ∆BHM có BHM BKM ( 90 ) , BM cạnh chung � BMH � 400 � BHM MBK (cạnh huyền, góc nhọn) � MH KB (2) Từ (1)(2)(3) � BN MC (điều phải chứng minh) 12.5 Kẻ BH AD; CI AD 0 � � � � ∆ABK có AKB KBD KDB 30 45 � AKB 75 � � ∆ABK có BAK AKB( 75 ), BH AK nên AH = KH 1� � ABK ABK 150 � BH tia phân giác ABK nên 0 � � ∆CDE có ECD 90 ; CDE 45 nên ∆CDE vuông cân C Kẻ CI ED suy EI = ID = CI suy ED = 2.CI 0 � � � � ∆AHB ∆CIA có AHB CIA( 90 ); AB AC; ABH CAI ( 15 ) Nên ∆AHB = ∆CIA (cạnh huyền – góc nhọn) suy AH = CI Từ suy “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học AK = ED 12.6 � Trường hợp BAC 90 , kết hiển nhiên � Ta chứng minh cho trường hợp BAC 90 � Trường hợp BAC 90 , chứng minh hoàn toàn tương tự Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MA = MD Nối B với D Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt AD G Xét hai tam giác AMC VÀ DMB có AM = MD; � � ; BM MC AMC DMB � � Nên ∆AMC = ∆DMB(c.g.c), suy CAM BDM (1) BD = AC � � Ta có AE AB; BG AB nên BG // AE suy EAM BGA (so le trong)(2) � � � � � � Mà BGA GBD BDM EAM EAC CAM (3) � � Nên từ (1) , (2) (3) suy EAC GBD � � � Ta có AE = AB; EAF ABD 180 BAC ; BD AF(=AC) Do EAF ABD(c.g.c) suy EF = AD Mà AD = 2.AM (cách vẽ) nên EF = 2.AM 0 � � � � � � Do ∆EAF = ∆ ABD nên AEF BAD mà BAD DAE 90 nên AEF DAE 90 Suy AM EF (điều phải chứng minh) 12.7 Qua C vẽ đường thẳng vng góc với AC cắt tia AD F Do AB = AC � � ABE CAF (cùng phụ với góc AEB) � � BAE ACF 900 nên BAE ACF (g.c.g) � AE CF � CE CF Suy ∆ CED = ∆CFD (c.g.c) Trên tia DE lấy điểm G cho EG = ED ∆AEG ∆CED có AE = CE � � , EG ED � � AEG CED suy ∆AEG = ∆CED(c.g.c) � CDE AGE � � � � AG // DC , DAG FDC (đồng vị) suy DAG DGA Vậy ∆DAG cân D , hay DA = DG = 2DE(điều phải chứng minh) 12.8 Gọi E giao điểm XA với YZ Trên nửa mặt phẳng bờ XC không chứa A lấy điểm K cho ∆XCK = ∆XBA “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học � � � � Ta có XK = XA KXC AXB suy AXK BXC 120 � Do XAK 30 Mặt khác , ta có CK = AZ(vì ∆XCK = ∆XBA ∆ABZ đều) ; CA=AY(vì ∆YCA đều) ; � � � � 300 � ACK � ACB BCX XCK C XBA � 300 300 B � 600 (1800 � C A) � ZAB � YAZ � ) YAZ � ; 2400 (3600 YAC Suy ∆CAK = ∆AYZ (c.g.c) � � � Do CAK AYZ EYZ 0 0 � � � � Ta có : EAY CAK 180 (YAC XAK ) 180 (60 30 ) 90 0 � � � ∆EAY có EAY EYA 90 Suy AEY 90 Vậy XA YZ 12.9 Trên tia đối tia MA lấy A’ cho MA’ = MA Khi ∆MCA’=∆MBA(c.g.c), Suy CA’ = AB(1) � ' � � ' 360 540 90 MCA ACB BCA Từ ∆ABC = ∆CA’A(c.g.c) � AA ' BC ; MC MA � MCA � 360 BC , MAC � � � Mặt khác , CD phân gicas ACB nên ECA 18 , A ' EC góc ngồi tam giác AEC nên � � ECA � 360 180 540 EA � 'C, A ' EC EAC Suy tam giác ECA’ cân C , nên CE = CA’(2) Từ (1), (2) suy CE = AB 12.10 “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Kẻ DE BC E, DF AH F Xét tam giác vuông ABD EBD có IB = ID nên AI EI BD Ta có ∆ABH = ∆DAF (cạnh huyền, góc nhọn) � AH DF (1) HED DFH (cạnh huyền, góc nhọn) � HE DF (2) Từ (1) (2) suy AH = HE Từ ∆IHA = ∆IHE(c.c.c) � IHE � 900 : 450 � � � � IHA Ta có BIH IHB IHE 45 � � � � � � Mà IBH FDI ( so le ) � BIH ADF Lại có ADF ACB ( đồng vị) � � Suy BIH ACB điều phải chứng minh ) “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page ... � 600 (1800 � C A) � ZAB � YAZ � ) YAZ � ; 2400 (3600 YAC Suy ∆CAK = ∆AYZ (c.g.c) � � � Do CAK AYZ EYZ 0 0 � � � � Ta có : EAY CAK 180 (YAC XAK ) 180 (60 ... 40 10 0 � � � Ta có MNB MCB NBC 30 10 40 (góc ∆NBC) � MNB cân M Từ M vẽ MH BC ta có Từ M vẽ MH MK BN � BK MC (1) BN (2) � � Xét ∆MKB ∆BHM có BHM BKM ( 90 ) , BM cạnh... , (2) (3) suy EAC GBD � � � Ta có AE = AB; EAF ABD 180 BAC ; BD AF(=AC) Do EAF ABD(c.g.c) suy EF = AD Mà AD = 2.AM (cách vẽ) nên EF = 2.AM 0 � � � � � � Do ∆EAF = ∆ ABD nên AEF