Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.
Phát triển tư Hình học HƯỚNG DẪN GIẢI Chuyên đề HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC ● Định nghĩa tam giác 8.1 Đáp số: a) AB MN; AC MP; BC NP $ � � $ � � b) I D; K F; H E 8.2 Đáp số: ∆ABC = ∆DEC; ∆MNP = ∆MKQ; ∆IHL = ∆KLH � � � � � � 8.3 ∆ABC = ∆MNP suy ra: B N ; C P m N P 120 �C � 1200 �B � 1200 100 : 650 B � C � 100 B Ta có: nên 0 � C 120 10 : 550 � � � ∆ABC có A B C 180 � A 1200 180 ; � A 600 � � �B � 650 ; P �C � 550 M A 600 ; N Vậy 8.4 ∆ABC = ∆MNP � AB MN; BC NP; AC MP (cặp cạnh tương ứng) Vì AB AC 9cm � MN MP 9cm , mà MN NP 3cm nên MN 3 : cm MP 3 : cm Do chu vi ∆MNP là: MN NP MP 14cm Vì ∆ABC = ∆MNP nên chu vi ∆ABC chu vi ∆MNP 14cm 8.5 ∆ABC = ∆RST � AB RS; BC ST; AC RT (cặp cạnh tương ứng) Vì ST RS 8cm � BC AB 8cm Áp dụng tính chất dãy tỉ số : BC AB BC AB � BC 4.5 20cm; AB 3.4 12cm 53 AB RS 12cm; AC RT 18cm; BC ST 20cm Vậy : ● Trường hợp c.c.c 8.6 Đáp số : ∆PQS = ∆RAE ; ∆NUV = ∆VMN ; ∆EKI = ∆EHI 8.7 ∆OAB ∆OCB có OA = OC ; AB = CB ; OB chung � ∆OAB = ∆OCB (c.c.c) � COB � � � AOB (cặp góc tương ứng), hay OB tia phân giác AOC 8.8 Nối AC Xét ∆ABC ∆CDA có : AB CD; AD BC AC cạnh chung Nên ∆ABC = ∆CDA (c.c.c) � � Suy DAC BCA Xét ∆ABC ∆CDA có : “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học AB CD; AD BC ; AC cạnh chung Nên ∆ABC = ∆CDA (c.c.c) � � Suy DAC BCA mà hai góc vị trí so le � AD / / CD � DCA � BAC mà hai góc vị trí so le � AB / / CD 8.9 ∆AMN ∆AMC có AM chung; AB = AC; BM = CM � ∆AMB = ∆AMC (c.c.c) � � � BAM CAM (góc tương ứng) 1� � � � BAM CAM BAC 500 250 2 � AMC � � AMB (góc tương ứng) 0 � � � � Mà AMB AMC 180 nên AMB AMC 90 � BAM � AMB � 1800 ABM ∆AMB có � 250 900 1800 � ABM � � ABM 650 suy ACM 650 ● Trường hợp c.g.c 8.10 a) ∆ABD ∆EBD có AB = BE; � EBD; � ABD BD chung � ∆ABD = ∆EBD (c.g.c) � BAD � � BED b) ∆ABD = ∆EBD � 900 � DE AB � BED c) ∆ABD = ∆EBD � AD ED � EDC; � ADF ∆ADF ∆EDC có � DEC � 900 AD ED; FAD � ∆ADF = ∆EDC (g.c.g) � DC DF 8.11 0 � � � a) ∆ABD có ADB 90 � ABD BAC 90 � � � ∆ACE có AEC 90 � ACE BAC 90 0 (1) (2) � � � � Từ (1) (2), suy ra: ABD ACE ABD ACE � ACE; � AB CK; ABD b) ∆ABH ∆KCA có BH AC � ∆ABH = ∆KCA (c.g.c) � AH AK “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học � � � � 8.12 Ta có: ABE ABD 180 ; ACK ACB 180 (cặp góc kề bù) � ACB � � ABC � �� ABE � ACK � ABD � � �2 � Mà � ACK; � AB CK; ABD BE AC ∆ABE ∆ACK có : � ∆ABE = ∆KCA (c.g.c) � AE = KA 8.13 a) Ta dễ chứng minh ∆ADE = ∆CFE (c.g.c) Suy AD CF � BD CF � � Và A FCE , mà hai góc vị trí so le nên CF // AB b) Xét ∆BDC ∆FCD có : BD = FC (chứng minh trên) � FCD � BDC (so le ; AB // CF) ; CD cạnh chung đó: ∆BDC = ∆FCD (c.g.c) c) ∆BDC = ∆FCD (chứng minh trên) � � nên D1 C , mà hai góc vị trí so le suy DE // BC DE BC ● Nhận xét Từ kết luận ∆BDC = ∆FCD, suy “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học � � 8.14 a) ∆ABD ∆EBD có ABD EBD (giả thiết) ; BE = BA ; BD cạnh chung � ∆ABD = ∆EBD (c.g.c) � AD = ED � � b) ∆ABD = ∆EBD � BAD BED � 900 � DE BC � BED , mà AH BC � AH // DE � � c) AH // DE � AHO IDO (cặp góc so le trong) � � ∆AHO ∆IDO có AHO IDO ; OH = OD ; AH = ID � ∆AHO = ∆IDO (c.g.c) � IOD � � AOH � AOD � 1800 AOH � � Mà (kề bù) � IOD AOD 180 Suy A, O, I thẳng hàng 8.15 a) � ABE � 900 CBD � ABD � CBA � CBE � � CBA � CBE � � ABD Xét ∆ABD ∆EBC có AB = EB; � CBE � ABD (cùng phụ với góc ABC) BD BC � ∆ABD = ∆EBC (c.g.c) � AD CE b) Gọi H, I giao điểm đường thẳng AD với CE BC � � ∆ABD = ∆EBC suy ra: BDA BCE mà � BIA � 900 � BCE � CIH � 900 BDA � ∆CIH vuông, hay AD CE 8.16 a) ∆AMC ∆NMB có AM = MN ; � � AMC NMB ; BM = CM � ∆AMC = ∆NMB (c.g.c) � AC = BN, mà AC = AE � BN = AE � 900 CAE � 900 BAD b) Ta có ; � DAE � 1800 � BAC (1) ∆AMC = ∆NMB (chứng minh trên) � � � MAC MNB � BN // AC � ABN � 1800 � BAC (2) � � Từ (1) (2), suy : DAE ABN “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học � � Xét ∆ABN ∆DAE có AD = BA; DAE ABN ; AE = BN � ∆ABN = ∆DAE (c.g.c) � AN = DE; mà AN 2.AM � AM DE c) Gọi C giao điểm đường thẳng AM DE � � ∆ABN = ∆DAE (chứng minh trên) � EDA NAB (1) 0 � � � Mà DAB 90 � DAI NAB 90 (2) � � Từ (1) (2), suy ra: EDA DAI 90 , hay AM DE 8.17 ∆OAB = ∆OCD (c.g.c) � AB CD ● Trường hợp g.c.g 8.18 0 � � � a) ∆ABC có A 120 � B C 60 � ICB � 1B � 1C � 300 IBC 2 Ta có: � ICB � BIC � 1800 � 300 BIC � 180 � BIC � 1500 IBC ∆BIC có 0 0 � � � � � Từ MIN BIC BIM CIN � MIN 150 30 30 90 0 � � � b) BIC 150 � BIF CIE 30 � � ∆CIN ∆CIE có ECI NCI ; CI cạnh chung � NCI � 30 EIC � ∆CIN = ∆CIE (g.c.g) � CE = CN (1) Chứng minh tương tự, ta có : ∆BFI = ∆BMI (g.c.g) � BM = BF (2) Từ (1) (2), ta có : CE BF CN BM BC �C � 600 � BAC � 1200 B 8.19 ∆ABC có � CAD � BAC � 600 � BAD � Ta có AD tia phân giác BAC � BAM � 60 BAO � � ∆ABO ∆ABM có ; AB chung ; ABM ABO � ∆ABO = ∆ABM (g.c.g) � AM = AO (1) Chứng minh tương tự, ta có: ∆ACO = ∆CAN (g.c.g) � AN = AO (2) Từ (1) (2), suy ra: AM = AN “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học 8.20 M �BC a) Kẻ EM // AB Tam giác DEM tam giác MBD có �1 M �1 � � D ; DM chung; D M nên ∆DEM = ∆MBD (g.c.g) suy BD = ME; DE = BM � � � � Ta có AB // EM nên A1 E1 ; B1 M � � Lại có KI // BC nên K B1 � � AK EM BD Tam giác AKI tam giác EMC có A1 E1 ; � 3K �1 B �1 M nên ∆AKI = ∆EMC (g.c.g) Suy AI EC KI MC b) Ta có KI MC ; DE BM suy KI DE MC BM BC 5cm 8.21 � � a) Xét ∆ABD ∆CAE có BDA AEC 90 � � AB = AC (giả thiết) B1 C (cùng phụ với � A2 ) ∆ABD = ∆CAE (cạnh huyền – góc nhọn) b) ∆ABD = ∆CAE nên BD = AE ; AD = CE BD CE AE AD Vậy BD CE DE * Nhận xét: Để chứng minh đoạn thẳng tổng hay hiệu hai đoạn thẳng ta thường biến đổi đoạn thẳng thành hai đoạn nằm đường thẳng sử dụng cộng, trừ đoạn thẳng “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page ... khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học 8.20 M �BC a) Kẻ EM // AB Tam giác DEM tam giác MBD có �1 M �1 � � D ; DM chung; D M nên ∆DEM = ∆MBD (g.c.g) suy BD = ME; DE =... Ta có AB // EM nên A1 E1 ; B1 M � � Lại có KI // BC nên K B1 � � AK EM BD Tam giác AKI tam giác EMC có A1 E1 ; � 3K �1 B �1 M nên ∆AKI = ∆EMC (g.c.g) Suy AI EC KI MC... CD; AD BC ; AC cạnh chung Nên ∆ABC = ∆CDA (c.c.c) � � Suy DAC BCA mà hai góc vị trí so le � AD / / CD � DCA � BAC mà hai góc vị trí so le � AB / / CD 8.9 ∆AMN ∆AMC có AM chung; AB = AC; BM