Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.
Phát triển tư Hình học HƯỚNG DẪN GIẢI Chun đề HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 2.1 (h.2.9) � Vì AB CD nên AOC 90� � � Vì tia OK tia phân giác góc AOC nên O1 O2 45� � � Ta có KOD O1 180�( hai góc kề bù ) � 180� 45� 135� � KOD � O � 180� KOB ( hai góc kề bù ) Hình 2.9 � 180� 45� 135� � KOB 2.2 (h.2.10) Tia OM tia phân giác góc AOC � 1� MOC AOC � � Nên mà AOC BOC � � Nên MOC BOC � Nếu OM OB MOB 90� Hình 2.10 � � � � � Ta có MOC BOC 90�do BOC BOC 90�� BOC 30� � Vậy AOC 4.30� 120� � � � Tia OC nằm góc AOB nên AOB AOC BOC 120� 30� 150� 2.3 (h.2.11) � ; a) Ta có OC OA nên AOC 90� � 90� OD OB nên BOD Tia OD nằm góc AOB nên � � � AOD BOD AOB � m� 90� �� AOD � AOB BOD (1) � � � Tia OC nằm góc AOB nên AOC BOC AOB Hình 2.11 � � � BOC AOB � AOC m� 90� (2) “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học � � ) Từ (1) (2) , suy : AOD BOC ( m� 90� � � � Tia OC nằm hai tia OB OD Suy BOC DOC BOD 90� � � � Nếu BOC DOC DOC 90�: 45� � � � � � Do AOD DOC COB � AOB 3.DOC 3.45� 135�� m 135 2.4.(h.2.7) � � � � (1) Vì MON góc bẹt nên O1 O3 AOC 180� � O � BOD � 180� O (2) � � � � � � Mặt khác , O1 O2 ; O3 O4 (đề cho ) nên từ (1) (2) suy AOC BOD � � Vì AOC 90� nên BOD 90�� OB OD 2.5 (h.2.12) � � 90� OD OB � BOD Ta có OC OA � AOC 90� Tia OB nằm hai tia OA OC � � (1) Do AOB BOC 90� � � (2) Tương tự , ta có AOB AOD 90� � � � Từ (1) (2) � BOC AOD (cùng phụ với AOB ) Hình 2.12 � �O � AOD �O 2 Tia OM tia phân giác AOD Tia ON tia phân giác BOC � O � �O � BOC � � � � � � Vì AOD BOC nên O1 O2 O3 O4 � � � � � � � � Ta có AOB BOC 90�� AOB O3 O4 90�� AOB O3 O2 90� � Do MON 90�� OM ON 2.6 (h.2.13) � � � � ; BOM AOM 180� a) Ta có AON BON 180� (hai góc kề bù) � � � � mà AOM BON (đề cho ) nên AON BOM Mặt khác , tia OC tia phân giác góc MON “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học � � Nên CON COM � BOM � COM � OC OB � Do � AON CON (1) Hình 2.13 Ta có tia ON nằm hai tia OA, OC; tia OM nằm hai tia OB, (chỗ chụp bị chữ) 0 � � nên từ (1) suy AOC BOC 180 : 90 Vậy OC AB � � � b) Tia OM nằm hai tia OB ON nên BOM MON BON m (1) o o o � � Mặt khác BOM 180 AOM 180 m (2) 2.7 (h.2.14) a) Tia OM tia phân giác góc AOB nên � � AOM BOM 120o : 60o o � Ta có OC OB � BOC 90 nên � COM � � � COM � BOM BOC 900 600 300 Tia OC nằm hai tia OA, OB nên � � � AOC BOC AOB �� AOC 1200 900 300 Vậy � � 30 AOC COM h.2.14 (1) Tia OC nằm hai tia OA, OM � nên từ (1) suy tia OC tia phân giác AOM � b) Ta có OM ON � MON 90 � � � Tia OA nằm hai tia ON, OM nên AON AOM MON 0 � � � Suy AON MON AOM 90 60 30 Vậy � AON � AOC 300 (2) Tia OA nằm hai tia ON, OC nên từ (2) suy tia OA tia phân giác � CON 2.8 (h2.15) “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học � � Ta có OC AB nên AOC BOC 90 (1) Tia OC nằm giưa hai tia OA, OB (2) Từ (1) (2) � tia OC tia phân � giác AOB � � BOC � 300 BOM CON Ta có � Tia ON nằm BOC nên � CON � BOC � � BON � 900 300 600 BON Tia OM nằm hai tia OB, ON (3) 0 � � � � Do BOM MON BON � MON 60 30 30 � � � Vậy BOM MON CON 30 (4) � Từ (3) (4) � tia OM tia phân giác COM Tóm lại, tia OC, OM, ON tia phân giác góc AOB, BON COM 2.9 (h.2.16) � Ta có OM ON � MON 90 � Tia OM tia phân giác AOC nên � � AOM MOC Xét tổng � � 2MOC � NOC � MOC � NOC � AOC BOC � MON 2.900 1800 Hai góc kề AOC BOC có tổng 180 nên hai tia OA, OB đối 2.10 (h.2.17) “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Trường hợp AE BF a : Gọi M trung điểm AB Khi MA MB a Điểm E nằm hai điểm A M, điểm F nằm hai điểm B M Do ME MA AE a AE; MF MB BF a BF Vì AE BF nên ME MF Vậy M trung điểm chung hai đoạn thẳng AB EF Qua M vẽ xy AB xy đường trung trực chung AB EF Trường hợp AE BF a : Chứng minh tương tự 2.11 (h.2.18) Ta có MN xy; NP xy (vì xy đường trung trực NP) Qua điểm N vẽ đường thẳng vng góc với xy, suy ba điểm M, N, P thẳng hàng (1) Ta có NP xy, PQ xy Qua điểm P vẽ đường thẳng vng góc với xy, suy ba điểm N, P, Q thẳng hàng (2) Từ (1) (2) suy điểm M, N, P, Q thẳng hàng chúng thuộc đường thẳng NP 2.12 Trên hình 2.8a) có AH Ox, AK Oy nên góc có cạnh tương ứng vng � � � � góc HAK xOy; HAt xOy Trên hình 2.8b) có AB AC AH BC nên góc có cạnh tương ứng vng � � � � góc là: BAH C ; CAH B “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page ... (vì xy đường trung trực NP) Qua điểm N vẽ đường thẳng vng góc với xy, suy ba điểm M, N, P thẳng hàng (1) Ta có NP xy, PQ xy Qua điểm P vẽ đường thẳng vng góc với xy, suy ba điểm N, P, Q thẳng. .. N, P, Q thẳng hàng chúng thuộc đường thẳng NP 2.12 Trên hình 2.8a) có AH Ox, AK Oy nên góc có cạnh tương ứng vng � � � � góc HAK xOy; HAt xOy Trên hình 2.8b) có AB AC AH BC nên góc có... Điểm E nằm hai điểm A M, điểm F nằm hai điểm B M Do ME MA AE a AE; MF MB BF a BF Vì AE BF nên ME MF Vậy M trung điểm chung hai đoạn thẳng AB EF Qua M vẽ xy AB xy đường trung