Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.
Phát triển tư Hình học Chuyên đề HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC A Kiến thức cần nhớ 1.Hai đường thẳng AB,CD cắt góc tạo thành có góc vng gọi hai đường thẳng vng góc.Trong hình 2.1 ta có AB CD 2.Có đường thẳng a’ qua O vng góc với dường thằng a cho trước (h.2.2) 3.Đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm gọi đường trung trực đonạ thẳng ấy.Trong hình 2.3,đường thẳng xy đường trung trực AB B Một số ví dụ Ví dụ 1.Cho góc bẹt AOB tia OM cho Vẽ tia ON nằm góc BOM cho ONOM.Chứng tỏ Giải (h.2.4) Muốn so sánh hai góc BON AOM ta cần tính số đo chúng Đã biết số đo góc AOM nên cần tính số đo góc BON * Trình bày lời giải: � � Hai góc AOM BOM kề bù nên AOM BOM 180 � 1800 600 1200 � � BOM Vì OM ON nên MON 90 � � � Tia ON nằm góc BOM nên BON MON BOM � AOM � 300 600 BON 0 � � BON 120 90 30 Vì 2 nên Ví dụ 2: Cho góc bẹt AOB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia OE, OF cho � BOF � 900 AOE Vẽ tia phân giác OM góc EOF Chứng tỏ OM AB Giải (h.25) *Tìm cách giải “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Để chứng minh OM AB ta cần chứng tỏ góc AOM (hoặc góc BOM) có số đo 900 *Trình bày lời giải: � � � � Ta có: AOE BOF; MOE MOF (đề cho) � MOE � BOF � MOF(1) � � AOE � � Tia OE nằm hai tia OA, OM Tia OF nằm hai tia OB, OM nên từ (1) suy AOM BOM Mặt 0 � � � khác AOM BOM 180 (hai góc kề bù) nên AOM 180 : 90 , suy OM OA Do OM AB Ví dụ 3: Cho góc tù AOB Vẽ vào góc tia OM, ON cho OM OA , ON OB Vẽ tia OK tia phân giác góc MON Chứng tỏ tia OK tia phân giác góc AOB Giải (h.2.6) *Tìm cách giải: Muốn chứng tỏ tia OK tia phân giác góc AOB ta cần chứng tỏ � BOK � � � � � AOK Muốn cần chứng tỏ AON NOK BOM MOK *Trình bày lời giải: 0 � � Ta có OM OA � AOM 90 ; ON OB � BON 90 � � � Tia ON nằm hai tia OA, OM nên AON NOM AOM 90 � � � Tia OM nằm hai tia OB, ON nên BOM MON BON 90 � � � Suy AON BOM (cùng phụ với MON ) � � Tia OK tia phân giác góc MON nên NOK MOK � � � � Do AON NOK BOM MOK (1) � � Vì tia ON nằm hai tia OA, OK tia OM nằm hai tia OB, OK nên từ (1) suy AOK BOK Mặt khác, tia OK nằm hai tia OA, OB nên tia OK tia phân giác góc AOB C Bài tập vận dụng: Tính số đo góc 2.1 Cho hai đường thẳng AB CD vng góc với O Vẽ tia OK tia phân giác góc AOC Tính số đo góc KOD KOB � � 2.2 Cho góc AOB tia OC nằm góc cho AOC 4BOC Vẽ tia phân giác OM góc AOC Tính số đo góc AOB OM OB 2.3 Cho góc từ AOB, AOB = m0 Vẽ vào góc tia OC, OD cho OC OA;OD OB � � a) Chứng tỏ AOD BOC “Trên đường thành công dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học � � � b) Tìm giá trị m để AOD DOC COB Chứng tỏ hai đường thẳng vng góc: 2.4 Trong hình 2.7 có góc MON góc bẹt, góc AOC góc vng Các tia OM, ON tia phân giác góc AOB COD Chứng tỏ OB OD 2.5 Cho góc nhọn AOB Trên nửa mặt phẳng bờ OA có chứa tia OB, vẽ tia OC OA Trên nửa mặt phẳng bờ OB có chứa tia OA vẽ tia OD OB Gọi OM ON tia phân giác góc AOD BOC Chứng tỏ OM ON 2.6 Cho góc bẹt AOB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia OM ON cho � � m0 (90 m 180) AOM BON Vẽ tia phân giác OC góc MON a) Chứng tỏ OC AB b) Xác định giá trị m để OM ON “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page ... DOC COB Chứng tỏ hai đường thẳng vng góc: 2.4 Trong hình 2 .7 có góc MON góc bẹt, góc AOC góc vng Các tia OM, ON tia phân giác góc AOB COD Chứng tỏ OB OD 2.5 Cho góc nhọn AOB Trên nửa mặt... phân giác góc AOB C Bài tập vận dụng: Tính số đo góc 2.1 Cho hai đường thẳng AB CD vng góc với O Vẽ tia OK tia phân giác góc AOC Tính số đo góc KOD KOB � � 2.2 Cho góc AOB tia OC nằm góc cho... khác AOM BOM 180 (hai góc kề bù) nên AOM 180 : 90 , suy OM OA Do OM AB Ví dụ 3: Cho góc tù AOB Vẽ vào góc tia OM, ON cho OM OA , ON OB Vẽ tia OK tia phân giác góc MON Chứng tỏ tia