Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.
Phát triển tư Hình học TIÊN ĐỀ Ơ-CLÍT TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Chuyên đề A Kiến thức cần nhớ Tiên đề Ơ – clit: Qua điểm đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng O m Trong hình 4.1, đường thẳng m qua O song song với a a Hình 4.1 Tính chất hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: a) Hai góc so le nhau; b) Hai góc đồng vị nhau; c) Hai góc phía bù Quan hệ tính vng góc với tính song song a) Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với (h.4.2); b) Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng (h.4.2); a b c Hình 4.2 Hình 4.3 c) Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với (h.4.3) B Một số ví dụ: � � Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có A 75 ; B 60 Trên nửa mặt phẳng bờ BC có � � chứa A vẽ tia Cx Cy cho ACx 75 ; BCy 120 Chứng tỏ tia Cx Cy trùng Giải (H 4.4) * Tìm hướng giải: Để chứng tỏ hai tia Cx Cy trùng ta chứng tỏ hai đường thẳng chứa hai tia trùng nhau, đồng thời hai tia nằm nửa mặt phẳng bờ BC A B “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Hình 4.4 * Trình bày lời giải : � � Ta có: ACx A 75 � Cx // AB (Vì có cặp góc so le nhau) (1) 0 � � Ta có: BCy B 120 60 180 � Cy // AB (Vì có cặp góc phía bù nhau) (2) Từ (1) (2), theo tiên đề Ơ-clít, ta có hai đường thẳng Cx Cy trùng Mặt khác, hai tia Cx Cy nằm nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A nên hai tia trùng � � � � Ví dụ 2: Hình 4.5 có a // b A1 B1 30 Tính số đo A2 B2 Giải: * Tìm hướng giải: � � � � � � Vì a // b A2 , B2 so le với góc A1 , B1 nên cần tính A1 , B1 có � � thể suy A2 B2 * Trình bày lời giải : a � � Ta có: a // b nên A1 + B1 180 (cặp góc phía) � � Mặt khác A1 B1 30 (theo đề bài) nên � A1 (180 300 ) : 1050 0 � Và B1 180 105 75 Hình 4.5 � � Suy ra: A2 = B1 75 (cặp góc so le trong) , � � B A1 1050 (cặp góc so le trong) Ví dụ 3: � � Tính số đo x, y hình 4.6, biết A1 = A2 ; x y � � B1 = B2 Hình 4.6 Giải: * Tìm hướng giải: Nếu chứng minh a // b tìm x y (đây tốn tìm số biết tổng tỉ số) “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học * Trình bày lời giải : 0 � � � � � Ta có: A1 + A2 180 (hai góc kề bù), mà A1 = A2 (đề bài) nên A1 180 : 90 Suy ra: AB a Tương tự: AB b Do a // b (cùng vng góc với AB) Ta có: x + y 180 ( cặp góc phía) , mà Nên x x y 180.3 540 ; y 1260 10 Ví dụ 4: � � � Hình 4.7 có A 30 ; B 70 ; AOB 100 Chứng tỏ rằng: Ax // By Hình 4.7 Giải: * Tìm hướng giải: Ta phải chứng minh hai đường thẳng Ax By song song Giữa hai đường thẳng chưa có đường thẳng thứ ba cắt chúng nên chưa thể vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh chúng song song Ta vẽ thêm đường thẳng thứ ba làm trung gian dùng dấu hiệu: hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ * Trình bày lời giải( Hình 4.8): Trong góc AOB, vẽ tia Ot // Ox Khi � AOt � A 300 (cặp góc so le trong) � 1000 300 700 BOt Suy ra: � � Vậy B BOt 70 Do By // Ot (vì có cặp góc so le nhau) Từ Ax // By (vì song song với Ot) C Bài tập vận dụng Hình 4.8 Tiên đề Ơ-clit 4.1 Cho tam giác ABC Vẽ điểm M cho góc BAM so le với góc B Vẽ điểm N góc CAN so le với góc C Chứng tỏ ba điểm M, A, N thẳng hàng “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học 4.2 Qua điểm A ngồi đường thẳng a vẽ 101 đường thẳng Chứng tỏ có 100 đường thẳng cắt a 4.3 Cho điểm O đường thẳng xy Qua O vẽ n đường thẳng Xác định giá trị nhỏ n để số đường thẳng vẽ, có 10 đường thẳng cắt xy Tính chất hai đường thẳng song song 4.4 Cho tam giác ABC Từ điểm D cạnh BC vẽ DE // AB, DF // AC ( E �AC, F �AB ) a) Kể tên góc hình vẽ góc A; � � b) giả sử B C 110 , tính số đo góc A 4.5 Cho tam giác ABC Từ điểm M cạnh BC vẽ MD // AB, ME // AC ( D �AC, E �AB ) Xác định vị trí điểm M để tia MA tia phân giác góc DME 0 � 4.6 Hình 4.9 có C m ( m 90 ) � ABC 1800 2m Bx // AC Chứng minh tia Bx tia phân giác góc ABy y B C Hình 4.9 Vận dụng dấu hiệu nhận biết tính chất hai đường thẳng song song � � 4.7 Hình 4.10, ngồi số đo ghi biết D1 D2 Chứng tỏ bm Hình 4.10 Hình 4.11 � m OCD � 500 AB AC , CD AC OE AC Biết OAB 4.8 Hình 4.11 có , Tìm giá trị m để tia OE tia phân giác góc AOC � � � 4.9 Hình 4.12 có AEF 45 , EFC AEF Các tia Em Fn tia phân giác góc AEF EFD Chứng tỏ Em // Fn “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Hình 4.12 Hình 4.13 � � 4.10 Hình 4.13 có A B và Ax // Bm Chứng tỏ Ay // Bn 0 � � 4.11 Hình 4.14 có A a , B b (a, b 90 ) Chứng tỏ Ax // By Hình 4.14 Hình 4.15 “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học 4.12: � � Hình 4.15 có A m�, C n�( 90�< m�, n�