Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.
Phát triển tư Hình học Chuyên đề DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG A Kiến thức cần nhớ Định nghĩa: * Hai đường thẳng song song hai đường thẳng khơng có điểm chung * Hai đường thẳng phân biệt cắt song song Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song * Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc so le a // b (h.3.1.a) * Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc đồng vị a // b (h.3.1.b) * Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b góc tạo thành cặp góc phía bù a // b (h.3.1.c) c c a a b b c a b a) b) c) Hình 3.1 B Một số ví dụ � � � � Ví dụ Cho hình 3.2 có M 3M ; N1 N Chứng tỏ a // b Lời giải * Tìm cách giải: c Hai đường thẳng a b tạo với cát tuyến c � � � � cặp góc so le M N1 M N Do cần chứng tỏ � � � � M = N1 M = N M a b 2 N Hình 3.2 * Trình bày lời giải: � � Ta có: M + M 180 “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học 0 � � � Mặt khác: M 3M nên M 180 : 45 0 � � � � � Tương tự N1 + N 180 N1 3N � N 45 � � Vậy M N ( 45 ) suy : a // b (vì có cặp góc so le nhau) x 0 � � Ví dụ Hình 3.3 có : A1 a ; B2 b Biết a b0 1800 , chứng tỏ Ax // By y 1 A B Hình 3.3 * Tìm cách giải: � � Hai tia Ax By tạo với cát tuyến đường thẳng AB cặp góc A1 B1 vị trí đồng vị � � Muốn chứng tỏ Ax // By, cần chứng tỏ A1 = B1 * Trình bày lời giải: 0 0 � � � � Ta có: B1 B2 180 (2 góc kề bù) Suy ra: B1 180 B2 180 b (1) 0 � Mặt khác: A1 a 180 b (2) � � Từ (1) (2) suy ra: A1 = B1 Do Ax // By (vì có cặp góc đồng vị nhau) � � � � Ví dụ Hình 3.4 có : A1 B1 A2 B2 Chứng tỏ a // b A a b 1 B Hình 3.4 * Tìm cách giải: � � � � Các góc A1 B1 A2 B2 cặp góc phía hai đường thẳng a b (đối với cát tuyến AB) Muốn chứng tỏ a //b ta cần chứng tỏ � � 1800 � � A1 B (Hoặc A2 B2 180 ) * Trình bày lời giải: �A B� �A B� �A �A B� B� 360 Ta có: 1 2 2 0 � � � � � � Mà: A1 B1 A2 B2 (đề cho) nên A1 B1 360 : 180 Suy : a // b (vì có cặp góc phía bù ) C Bài tập vận dụng Xác định cặp góc so le trong, đồng vị, phía 3.1 Xem hình 3.5 cho biết góc so le trong, đồng vị, phía: “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học a) Với góc ADC; b) Với góc BAC Hình 3.5 Vận dụng cặp góc so le � � � � 3.2 Hình 3.6 có : A O1 ; C O2 Chứng tỏ AB // CD Hình 3.6 � � 3.3 Cho tam giác ABC , A 70 ; C 40 Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C 0 � vẽ tia Ax cho BAx 110 Chứng tỏ Ax // BC � � 3.4 Hình 3.7 có : BAD 130 ; C 50 Vẽ tia AM tia đối tia AD Biết tia AM tia phân giác góc BAC Chứng tỏ AD // CE Hình 3.7 � � Hình 3.8 � � 3.5 Hình 3.8 có A1 A2 B1 B2 Chứng tỏ a // b 3.6 Trong hình 3.9, góc ACE trung bình cộng hai góc C1 C2, đồng thời trung bình cộng hai góc A E A D � � � � Biết C1 C2 A E 20 Chứng tỏ AB // CD CD // EF B C F E Hình 3.9 Vận dụng cặp góc đồng vị � A2 � A1 � � 3.7 Trong hình 3.10 có ; B1 B2 100 Hỏi Ax By có song song với khơng ? “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Hình 3.10 Hình 3.11 0 � � � � � � 0 3.8 Trong hình 3.11 A1 A2 B2 a ; B1 B2 A1 b , 180 a 360 ; 0 0 0 \\\180 a 360 a b 540 Chứng tỏ : a // b � � � � 3.9 Hình 3.12 có A2 A1 B2 B1 Chứng tỏ a // b “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Hình 3.12 Hình 3.13 0 � � � � � 3.10 Hình 3.13 có A 50 , E 60 , góc C1 góc C2 10 , góc C2 góc � ACE 100 Chứng tỏ : AB // CD ; CD // EF Vận dụng nhiều dấu hiệu song song 0 � � � 3.11 Trong hình 3.14 có A1 D1 105 , C1 75 Chứng tỏ AB // CD BC // AD � � � � � 3.12 Trong hình 3.15 có: A1 3B1 ; A1 3C1 C1 45 Hãy kể tên cặp đường thẳng song song Hình 3.14 Hình 3.15 � � 3.13 Cho tam giác ABC có A 70 ; B 55 Trên tia đối tia AB lấy điểm M � Vẽ tia Mx nửa mặt phẳng bờ MB không chứa C cho BMx 55 Vẽ tia Ay tia phân giác góc CAM Chứng tỏ Mx // BC Ay // BC “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page ... song song 0 � � � 3.11 Trong hình 3.14 có A1 D1 105 , C1 75 Chứng tỏ AB // CD BC // AD � � � � � 3.12 Trong hình 3.15 có: A1 3B1 ; A1 3C1 C1 45 Hãy kể tên cặp đường thẳng song song... � � 3.7 Trong hình 3 .10 có ; B1 B2 100 Hỏi Ax By có song song với khơng ? “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Hình 3 .10 Hình 3.11 0 � � �... // b “Trên đường thành công dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Hình 3.12 Hình 3.13 0 � � � � � 3 .10 Hình 3.13 có A 50 , E 60 , góc C1 góc C2 10 , góc C2 góc � ACE 100 Chứng