Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.
Phát triển tư Hình học HƯỚNG DẪN GIẢI Chuyên đề HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH 1.1 (h.1.6) Ta có : mà nên Hai góc AOC BOC kề bù nên Do 1.2 ( h.1.7) Hai góc NOP MOP kề bù nên Mà nên Suy 1.3 (h.1.8) Ta có Tia OM tia phân giác góc AOC nên � � a� AOM MOC � � Hai góc AOM BOM kề bù nên � 180� a� BOM � � AOM BOM 180�suy a� � �۰ BOM 155�� 180��� 155 � Ta có a� 180 155 a� 25 ۰�a =50 Vậy a = 50 Lưu ý : Kí hiệu � đọc “ “ Khi viết A � B ta hiểu từ A suy B ngược lại , từ B suy A 1.4 (h 1.9) � � Hai góc EOK FOK kề bù nên EOK FOK 180� � 180� m� � EOK Tia OK tia phân giác góc EOG “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học � ) Nên EOG 2(180� m� � � � � ) Vì FOH đối đỉnh với EOG nên FOH EOG 2(180� m� � 110�2(180 �۰�m�) 110 Ta có FOH �۰ ۰� m �۰ 180 � 55 m 180 m 55 125 Vậy m = 125 Hình 1.9 1.5 (h 1.10) � � Hai góc Aoy Box hai góc đói đỉnh nên AOy BOx � � � Ta có BOx �BOC nên AOy �60�; dấu “ = “ xảy tia Ox trùng với tia OC Vậy số đo lớn góc Aoy 60� Hình 1.10 tia Ox trùng với tia OC 1.6 a) Ba đường thẳng cắt O tạo thành tia Số đo tia tạo thành : 6.5 15 (góc) b) Xét hai đường thẳng AB CD ba đường cho (h.1.11) Hai đường thẳng tạo thành bốn góc khơng có điểm chung Tổng bốn góc 360�nên bốn góc phải tồn góc lớn 90� Thật , góc nhỏ 90�thì tổng Hình 1.11 chúng nhỏ 90� 360� , vơ lí Giả sử góc tồn nói góc BOD “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học � � � Nếu BOD 90� AOC BOD 90�, toán giải xong � Nếu BOD 90� ta xét tiếp đường thẳng thứ ba MN qua O (h.1.12) Giả sử tia ON nằm góc BOD Khi góc BON góc nhọn � � � dó AON góc tù (vì BON AON hai góc kề bù ) � � Góc AON góc tù góc BOM góc tù ( BOM AON ) Vậy ln tồn hai góc tù số 15 góc tạo thành Hình 1.12 1.7 (h.1.13) Xét hai góc đối đỉnh AOC BOD Gọi tia OM tia phân giác góc AOC , Tia ON tia phân giác góc BOD Ta phải chứng tỏ hai tia OM , ON đối � � Ta có AOC BOD ( hai góc đối đỉnh ) � � � � � � mà O1 O2 ; O3 O4 nên O1 O3 ( nửa hai góc ) � � � Vì AOB 180�nên AOD DOB 180� � O � 180� �� AOD O � O � 180� � � �� AOD O ( O1 O3 ) Hình 1.13 1.8 ( h.1.14) � � � � Theo đề ta có AOM MOC , BON DON , � � � � mà AOM BON (hai góc đối đỉnh ) nên MOC DON � � Ta có MOD DON 180�( hai góc kề bù ), � � suy MOD MOC 180� Hai góc MOD MOC hai góc kề , có tổng 180� nên hai tia OC , OD đối Hình 1.14 1.9 (h.1.15) � � Ta có AOB AOC ( đề cho ) “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học � � � � � � mà BOC ' COB ' nên AOB BOC ' AOC COB ' � � Do AOC ' AOB ' (1) Mặt khác , tia OA nằm hai tia OB ' OC ' (2) Nên từ (1) (2) ta có tia OA tia phân giác góc B ' OC ' Hình 15 1.10 ( h.1.16) � � Hai góc AOC BOC kề bù nên AOC BOC 180� � Tương tự , ta tính AOD 30� � � Ta có BOE AOD 30� ( hai góc đối đỉnh ) � � Suy BOC BOE 30� (1) Tia OB nằm hai tia OC OE (2) 1.16 Hình Từ (1) (2) ta tia OB tia phân giác góc COE 1.11 (h.1.17) a) Liệt kê cặp góc đối đỉnh Xét cặp góc “đơn” : Góc đối đỉnh với góc ; Góc đối đỉnh với góc ; Góc đối dỉnh với góc ; Góc đối dỉnh với góc Có tất gặp góc “đơn” đối đỉnh Hình 1.17 Xét cặp góc “ghép đơi” ( ghép hai góc đơn kề thành góc “ghép đơi”): Góc 12 đối đỉnh với góc 56 ; Góc 23 đối đỉnh với góc 67; Góc 34 đối đỉnh với góc 78 ; Góc 45 đối đỉnh với góc 81 Có tất góc “ghép đơi” đối đỉnh Xét cặp góc “ghép ba” ( ghép ba góc đơn kề thành góc “ghép ba”): Góc 123 đối đỉnh với góc 567 ; Góc 234 đối đỉnh với góc 678; Góc 345 đối đỉnh với góc 781 ; Góc 456 đối đỉnh với góc 812 Có tất góc “ghép ba” đối đỉnh Vậy tổng cộng có = 12 cặp góc đối đỉnh b) Xây dựng cơng thức tính số cặp góc đối đỉnh có đường thẳng cắt điểm nên có : = (tia) 8.7 28 Số góc tia tạo (góc) Khơng kể số góc bẹt số góc lại : 28 - 4= 24 (góc) “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Mỗi góc 24 góc có góc đối dỉnh với nên số cặp góc đối đỉnh tạo thành 24 : = 12 (cặp) Nhận xét : Nếu có n đường thẳng cắt điểm số cặp góc đối đỉnh (khơng kể góc bẹt ) tạo thành n(n-1) Thật , số tia n đường thẳng cắt điểm tạo 2n (tia) 2n(2n 1) n(2n 1) Số góc 2n tia tạo : Khơng kker n góc bẹt số góc lại : n(2n 1) n 2n n n 2n 2n 2n(n 1) 2n(n 1) n(n 1) Số cặp góc đối đỉnh 1.12 a) Ta có : n(n-1) = 20 b) Ta có : n(n-1) = 90 n(n-1)=5 � n n(n-1)=10 � n 10 Vậy n=5 Vậy n=10 “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page ... “đơn” : Góc đối đỉnh với góc ; Góc đối đỉnh với góc ; Góc đối dỉnh với góc ; Góc đối dỉnh với góc Có tất gặp góc “đơn” đối đỉnh Hình 1.17 Xét cặp góc “ghép đơi” ( ghép hai góc đơn kề thành góc “ghép... đơi”): Góc 12 đối đỉnh với góc 56 ; Góc 23 đối đỉnh với góc 67; Góc 34 đối đỉnh với góc 78 ; Góc 45 đối đỉnh với góc 81 Có tất góc “ghép đơi” đối đỉnh Xét cặp góc “ghép ba” ( ghép ba góc đơn... góc đơn kề thành góc “ghép ba”): Góc 123 đối đỉnh với góc 567 ; Góc 234 đối đỉnh với góc 678; Góc 345 đối đỉnh với góc 781 ; Góc 456 đối đỉnh với góc 812 Có tất góc “ghép ba” đối đỉnh Vậy tổng cộng