Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.
Phát triển tư Hình học Chuyên đề HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH A Kiến thức cần nhớ Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc (hình 1.1) Hai góc đối đỉnh nhau: ∠AOC = ∠BOD; ∠AOD = ∠BOC Hình 1.1 B Một số ví dụ Ví dụ Cho góc bẹt AOB Trên hai nửa mặt phẳng đối nhay bờ AB vẽ hai tia ∠AOM = ∠BON OM ON cho Chứng minh hai góc AON BOM hai góc đối đỉnh Giải (h1.2) H1.2 * Tìm cách giải Để chứng tỏ hai góc AON BOM hai góc đối đỉnh, ta cần chứng tỏ cạnh góc tia đối cạnh góc Vì có hai tia OA OB đối nên phải chứng tỏ hai tia OM, ON đối cách chứng tỏ MON góc bẹt * Trình bày lời giải: Góc AOB góc bẹt nên hai toa OA, OB đối Hai góc AOM BOM kề bù ∠AOM + ∠BOM nên = 180° ∠AOM = ∠BON ∠BON + ∠BOM Mặt khác ( đề cho) nên =180° ∠MON Suy = 180° Hai góc AON BOM có cạnh góc tia đối cạnh góc nên chúng góc đối đỉnh Ví dụ Cho hai đường thẳng EF GH cắt O tạo thành bốn góc ∠EOG + ∠GOF + ∠FOH khơng kể góc bẹt Biêt tổng = 250° Tính số đo bốn góc tạo thành Giải (h.1.3) * Tìm cách giải: “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Để tính số đo bốn góc tạo thành, trước tiên ta phải tính số đo bốn góc * Trình bày lời giải: ∠EOG + ∠GOF + ∠FOH Ta có = 250° (đề cho), ∠EOG + ∠GOF Mà = 180° (hai góc kề bù) nên ∠FOH = 250°-180 ° ∠FOH + ∠GOF ∠GOF =180° (hai góc kề bù) => = 180°-70°=110° ∠EOG = ∠FOH ∠HOE = ∠GOF Vậy = 70° (hai góc đối đỉnh); = 110° (hai góc đối đỉnh) * Nhận xét: Sau tính số đo góc ta tính số đo ba góc lại nhờ vận dụng tính chất góc kề bù góc đối đỉnh Ví dụ Cho bốn đường thẳng cắt mộ điểm Xét góc khơng có điểm chung, chứng tỏ tồn hai góc nhỏ 45° Giải (h1.4) *Tìm cách giải: Hai góc đối đỉnh Do để chứng tỏ tồn hai góc nhỏ 45, ta cần chứng minh tồn góc nhỏ 45 *Trình bày lời giải: Bốn đường thẳng cắt điểm tạo góc khơng có điểm chung Nếu tất góc lớn 45° tổng chúng lơn 45°x8=360° Điều vơ lý tổng góc 360° Vậy phải tồn góc nhỏ 45° Góc góc đối đỉnh Do tồn hai góc nhỏ 45° Ví dụ Trong hình 1.5, hai góc AOC BOD hai góc đối đinh Hai tia OE OF hai tia đối Biết OE tia phân giác góc AOC, chứng tỏ OF tia phân giác góc BOD H 1.5 Giải ∠ ∠ * Tìm cách giải : Ta cần chứng tỏ O3 = O4 Muốn ta phải sử dụng tính chất hai góc đối đỉnh * Trình bày lời giải : Hai góc AOC BOD hai góc đối đỉnh nên tia OA, OB đối Ngoài ∠ ∠ ∠ ∠ hai tia OE, OF đối nhay nên ta có O1 = O3 ; O2 = O4 ∠ ∠ ∠ ∠ Vì O1 = O2 nên O3 = O4 (1) Mặt khác tia OF nằm hai tia OB, OD (2) “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Nên từ (1), (2) suy OF tia phân giác góc BOD C Bài tập vận dụng • Tính số đo góc 1.1 Hai đường thẳng AB, CD cắt O tạo thành bốn góc khơng kể góc ∠ ∠ bẹt Biết AOC + BOD= 100° Tính số đo góc tạo thành 1.2 Cho hai đường thẳng MN, PQ cắt O tạo thành bốn góc khác góc bẹt ∠MOP ∠ biết NOP= Tính số đo góc tạo thành 1.3 Cho hai đường thẳng AB, CD cắt O Vẽ tia OM tia phân giác góc ∠ ∠ AOC Biết BOD= a° ( 0