BÀI TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC pdf

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phát PHT1: nội dung như trên Yêu cầu học sinh suy nghĩ trình bày lời giải dựa theo những gợi ý trong Nhận PHT và đọc nội dung của PHT T

Tiết 35 BÀI TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

+ Củng cố lại các kiến thức đã học về vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian

+ Biết cách xác định được góc giữa hai đường thẳng trong không gian, từ

đó nắm được định nghĩa hai đường thẳng vuông góc và vận dụng để giải các bài toán thực tế

+ Củng cố lại điều kiện đồng phẳng của ba vectơ

2 Kĩ năng:

+ Chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng nhiều cách

+ Biết vẽ hình không gian, tưởng tượng hình không gian

3 Tư duy:

+ Rèn luyện tư duy logic, tư duy trừu tượng

+ Rèn luyện các thao tác tư duy: so sánh, phân tích, tổng hợp

4 Thái độ:

+ Tích cực, chủ động học tập

+ Cẩn thận, chính xác

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên:

+ Lựa chọn một số bài tập ở SGK để sửa

+ Chuẩn bị bài tập ngoài SGK

+ Chuẩn bị đồ dùng dạy học: thước, phiếu học tập (PHT)

2 Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu:

- Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng,

- Các nhận xét,

- Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc,

- Nhận xét

3 Nội dung bài mới:

Hoạt động 1: Làm bài tập 7 SGK

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Yêu cầu học sinh trả lời

miệng bài tập 7

Yêu cầu học sinh cả lớp

theo dõi và bổ sung

Kết luận lại và yêu cầu

học sinh chép vào vở (nếu

cần)

Đứng dậy trả lời:

a Khẳng định “Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì song song với nhau” là không đúng

b Khẳng định “Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì vuông góc với nhau” là không đúng

Lắng nghe bạn trả lời và đứng dậy bổ sung (cho phản ví dụ)

Nghe và chép

Hoạt động 2: Làm bài tập 8a) SGK

PHT1: Nếu n,a,b đồng phẳng thì theo điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ

ta có:

n =

Từ đó ta có n n =

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Phát PHT1: (nội dung

như trên)

Yêu cầu học sinh suy

nghĩ trình bày lời giải dựa

theo những gợi ý trong

Nhận PHT và đọc nội dung của PHT

Trình bày lời giải:

Nếu n,a,b đồng phẳng thì theo điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ ta có:

- TH2: Nếu a , b không cùng phương thì dùng kết quả câu 8a, ta có:

Yêu cầu học sinh suy

nghĩ trình bày lời giải dựa

theo những gợi ý trong

PHT2

Gọi một học sinh bất kỳ

lên trình bày lời giải

Nhận PHT và đọc nội dung của PHT

Trình bày lời giải:

Giả sử 3 vectơ cùng vuông góc với n

n x n y b n z n

z = 0, tức là c xa y b. Vậy các vectơ

c b

a, , đồng phẳng

Học sinh khác nhận xét

Nghe và chép

Hoạt động 4: Làm bài tập 9 SGK

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Yêu cầu học sinh hoạt động Học sinh hoạt động theo nhóm

- Biểu diễn SA BCuur uuur. theo các

vectơ SA SB SCuur uuur uuur, , như thế nào?

Gọi một học sinh bất kỳ lên

trình bày lời giải

Chính xác hóa kết quả, cho điểm Nghe và chép

Hoạt động 5: Làm bài tập 10 SGK

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Yêu cầu học sinh làm bài tập

- Biểu diễn BDuuur theo các

vectơ AB ADuuur uuur, như thế nào?

Gọi một học sinh bất kỳ lên

trình bày lời giải

Học sinh đọc đề bài và suy nghĩ

- Ta chứng minh AC BD uuur uuur 0

- BDuuur  ADuuur ABuuur

Trình bày lời giải:

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

II.CHUẨN BỊ CHO BÀI HỌC

1.Chuẩn bị của giáo viên:

Câu hỏi :Hãy nhắc lại :-Định nghĩa véctơ

-Giá của véctơ ,độ dài vectơ

-Sự cùng phương , cùng hướng của hai vectơ

-Phép cộng hai vectơ

-Phép nhân vectơ với một số

2.Chuẩn bị của học sinh :

Câu trả lời : Vectơ là một đoạn thẳng dịnh hướng ABuuur có điểm đầu và điểm mút (A gọi là điểm đầu , B gọi là điểm mút )

-Đuờng thẳng đi qua hai điểm đầu và cuối gọi là giá của vectơ

-Hai vectơ là cùng phương nếu chúng có cùng giá hoặc giá của chúng song song với nhau

-Hai vectơ cùng hướng nếu chúng có cùng phương và cùng hướng , hai vectơ ngược hướng nếu chúng cùng phương và ngược hướng

-Độ dài uuurAB là |uuurAB| =AB

-Hai vec tơ bằng nhau ar" br khi và chỉ khi chúng cùng hướng và cùng độ dài

-Phép cộng hai vectơ:

+Quy tắc tam giác: uuurAB! BCuuur" uuurAC.

+Quy tắc hình bình hành : uuurAB! uuurAD" uuurAC.

- Phép nhân vectơ với một số thực k :k.alà một vectơ cùng hướng

với vectơ a nếu k>0 và ngược hướng với ar nếu k<0 Độ dài cảu k.ar là k

.ar = k ar

III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

1.Định nghĩa vectơ trong không gian

Hoạt động 1: Định nghĩa

Giáo viên đặt vấn đề :Môn hình học mởongj thêm các khái niệm về vectơ

tương tự như trong hình học phẳng để hiểu rõ và vận dụng tốt trong học

tập và tự học.Xét vectơ trong không gian

-Giáo viên đặt vấn đề xét một đoạn thẳng

AB trong khôarng gian , cách biểu diễn

đoạn thẳng đó bằng mọtt véctơ Từ đó dẫn

đến định nghĩa (SKG)

-Lưu ý:

+ Giá , độ dài , phương chiều của véc tơ

+Hai véctơ bằng nhau không được định

nghĩa như trong mặt phẳng

+Véctơ không AA=0

HS1 VéctơAB, A gọi là điểm đầu B gọi là đi

+Xét 1 : HS1 đọc và vẽ hình 3.1

Hình 3.1

-Yêu cầu học sinh làm ví dụ∆2

HS2: Nêu kết quả: AB,uuur uuur uuurAC AD,

∆2: Học sinh giải và nêu kết quả

+ Tượng tự ở câu ∆1

Hoạt động 2: Phép cộng và phép trừ véctơ trong không gian

Trợ giúp của giáo viên Hoạt động của học sinh

- giáo viên đặt vấn đề bằng cách yêu cầu

học sinh nhắc lại các phép tính cộng trừ hai

véctơ trong mặt phẳng Sau đó giáo viên

thông báo tính tương tự trong mặt phẳng:

+ kí hiệu véctơ theo định nghĩa ar" uuurAB,

br" uuurBCL uuurAB! BCuuur" uuurAC

hay: ar! br" uuurAC

+ Phép cộng véctơ trong không gian tương

tự phép cộng trong mặt phẳng vậy, nó có

tính chất tương tự Hãy nhắc lại các tính

- Học sinh nêu các tính chất của phép cộng các vect

+ Giao hoán : ar! br" br! ar

+ Kết hợp: a !r (br! cr ) = ( ar! br) +cr

+ a !r 0r = 0r +ar = ar

chất đó

- giáo viên yêu cầu nghiên cứu một ví dụ:

+ Cho tứ diện ABCD Chứng minh:

Gợi ý: trong mặt phẳng (BCD) tạo ra hai

véctơ CEuuur" BDuuur

- Yêu cầu học sinh thực hiện ∆3 để dẫn đến

quy tắc hình hộp:

+ Giáo viên lưu ý học sinh: trong mặt phẳng

có hai quy tắc cộng vectơ:

+ Quy tắc hình bình hành

+ Quy tắc tam giác

- Dẫn dắt học sinh đến: Trong không gian

nếu ba vectơ cùng chung một đỉnh, ta có

quy tắc hình hộp đó là:

uuurAB! uuurAD! uuurAA' " uuuurAC'

- Yêu cầu học sinh vẽ hình và chứng minh

L uuur! uuur" uuur! uuur" suuu

ADuuur! BCuuur" uuurAD! DEuuur" uuurAE

Vậy, từ đó suy ra

uuurAC! uuurBD" uuurAD! BCuuur

+Hình vẽ dùng để chứng minh quy tắc hình h3.3)

a) Tính tổng uuurAB! uuuuurA D' ' ! CCuuuur'

Gợi ý: Vận dụng phép cộng vectơ theo quy

tắc tam giác, hình bình hành Hãy tính

uuurAB! uuuuurA D' '=?

b) Tính hiệu uuurAB# uuuuurA C' '

Gợi ý: Hãy chuyển hai vectơ uuurAB và uuuuurA C' '

bằng hai vectơ trên cùng chung điểm đầu

uuurAB! uuurAD" uuur uuurAC AA, ' " CCuuuur'

Do đó uuurAB! uuurAD! uuurAA' " uuuurAC'

+ HS: Chỉ ra kết quả

uuurAB! uuuuurA D' '= uuurAB! uuurAD

HS: tính uuurAB! uuurAD" uuurAC

L uuur! uuuuur! uuuur" uuur! uuur" uuuur

HS: uuurAB# uuuuurA C' ' = uuurAB# uuurAC" uuurAB! CAuuur" CBuuur

Hoạt động 3: Phép nhân vectơ với một số

Trợ giúp của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Giáo viên đặt vấn đề tương tự trong mặt

- Yêu cấu học sinh nghiên cứu ví dụ 2:

Cho tứ giác ABCD có MA = MD và NB =

uuuur uuur uuur

b) uuurAB! uuurAC! uuurAD" 3AGuuur

Gợi ý: Dùng quy tắc cộng vectơ theo hệ

thức Salơ

Gợi ý: Tính GAuuur! GDuuur" ?, GBuuur! GCuuur" ?

+ Tương tự, em hãy chứng minh đẳng thức

II Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ

Hoạt động 1: Khái niệm sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian

Trợ giúp của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Giáo viên đặt vấn đề: Thếa nào là ba

vectơ đồng phẳng ?

Giáo viên phân tích các trường hợp xảy ra

trong không gian đối với ba vectơ: a b cr r r, ,

khác vectơ không gian:

Từ o ta vẽ : OAuuur" a OBr uuur, " b OCr uuur, " cr

Huớng dẫn và gợi ý học sinh rút ramột số

kết luận về khả năng đồng phẳng Có thể

chứng minh các kết luận này ?

Gợi ý: Dùng phương pháp chứng minh

r r cùng phương thì đông b

CM Giả sử OABC thuộc một mặt phẳng (a)

Giá ar (a), br (a),cr(a) Suy ra vô lí

+HS: Nêu định nghĩa SGK

+Học sinh nghiên cứu SGK và chuẩn bị trả lời ycầu của giáo viên

Hoạt động 2: Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ

Trợ giúp của giáo viên Hoạt động của học sinh

+ Em hãy nhắc lại phương pháp phân tích

một vectơ theo hai vectơ không cùng

phương trong mặt phẳng

GV: Từ định nghĩa ba vectơ đồng phẳng và

sự phân tích một vectơ theo hai vectơ không

cùng phương trong một mặt phẳng

-Giáo viên giới thiệu định lí 1 bằng cách yêu

cầu một học sinh đọc định lí trong SGK và

gọi học sinh ghi tốm tắt và chứng minh :

Gợi ý : Biểu diễn ba vectơ a, ,r r rb c cùng chung

điểm đầu a b cr r r, , đồng phẳng khi và chỉ khi

Vậy, theo sự phân tích vectơ OCuuurtheo hai

vectơ OA, OBuuur uuur ta có kết luận gì ?

+Yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi ∆6 và

Hỏi : Hãy nêu phương hướng chứng minh

Hình 3.7

HS:Ghi giả thiết và kết luận và vẽ hình (hình 3.7)

ba vectơ đồng phẳng

Gợi ý : Dựa vào định nghĩa

(BC ADuuur uuur, song song với mặt phẳng (MNPQ))

Giải: c)Phân tích MNuuuur theo các vectơ

tích vectơ MN theo các vectơ MP MQuuur uuuur,

So sánh MQ ADuuuur uuur, và MP BCuuur uuur,

Cho tứ giác ABCD , M,N,P,Qlần lượt là trung đicủa các cạnh AB, CD,CA,DB

a)Chứng minh : MNPQ là hình bình hành

b)Chứng minh MN BC ADuuuur uuur uuur, , là đồng phẳng

Học sinh được gọi nêu cách giải

AD MQ L AD (MNPQ)

Suy ra MN BC ADuuuur uuur uuur, , đồng phẳng

c) Phân tích MNuuuurtheo các vectơ BC AD,

Hoạt động 3:Định lí 2

Trợ giúp của giáo viên Hoạt động của học sinh

-Giáo viên đặt vấn đề : Dựa

vào quy tắc cộng , quy tắc hình

hộp được trình bày 3 tiết trước

.Tcó thể phân tích một vectơ

trong không gian theo ba vectơ

không đồng phẳng

+ Biểu diễn ba vectơ a b cr r r, ,

bằng ba vectơ cùng điểm đầu

hãy phân tích OuuurX ' theo các

vectơ OA OBuuur uuur,

-Học sinh được gọi ghi giả thiết và kết luận :

+a b cr r r, , không đồng phẳng ,xr bất kì

+xr" mar! nbr! pcr với m, n,p được xác định duy nhất

OX " pc! k m OA( ' ! n OB' ) O OX " mOA! nOB! pOC

uuur r uuur uuur uuur uuur uuur uuur

O " mOA! nOB

uuur uuur uuur

,m,n được xác định duy nhất

-Ví dụ minh hoạ : Giáo viên

nêu ví dụ minh hoạ cho định lí

, yêu cầu cả lớp cùng giải :

+Cho ABCD là hình thoi , IB

= IA và KB = KF Chứng minh

rằng :

a)FH IK BGuuur uur uuur, , đồng phẳng

b) Phân tích BGuuur theo các vectơ

,

FH IK

uuur uur

c) Gọi M là trung điểm của

FH Phân tích AMuuuur theo các

vectơuuur uuur uuurAB AD AE, ,

a)Nêu phương chứng minh

+ Em hãy phân tích uuurBG theo

các vectơBDuuur vàDCuuuur'

c) +M là trung điểm của FH ,

phân tíchuuuurAM theo các vectơ

.

AM " AE! EM

uuuur suuu uuuur

+EMuuuur" uurAI.Phân tích AIuur theo các vectơ

Giáo viên tổng kết lại các kiến thức cần nhớ

+Các định nghĩa , vectơ trong không gian , hai vectơ bằng nhau ,vectơ không đọ dài vectơ

+Các phép toán: cộng trừ các vectơ ,nhân vectơ với một số thực

+Định nghĩa ba vectơ không đồng phẳng , điều kiện để ba vectơ đồng phẳng

+ Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ

+ Phân tích một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng dựa vào các tính chất của véctơ trong mặt phẳng và các phân tích vectơ trong mặt phẳng

+Phân tích vectơ theo quy tắc hình hộp (thông thường chuyển về các vectơ cùng điểm đầu

V BÀI TẬP VỀ NHÀ

-Xem lại toàn bộ lí thuyết đã học

-Vận dụng để giải các bài tập trong sách giáo khoa trang 91 và 92

Toán 2 Nhóm IV

CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ

VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

ĐỀ KIÊM TRA HÌNH HỌC 11 (Tham khảo)

I Phần trắc nghiệm khách quan: (4 điểm)

Câu 1: Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau ?

A Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó;

B Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn;

C Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a

và c khí b song song với c (hoặc b trùng với c)

D Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a

và c khí b song song với c

Câu 2: Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau ?

A Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó

và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho;

B Góc giữa đường thẳng a và mp(P) bằng góc giữa đường thẳng a và mp(Q) thì mp(P) song song với mp(Q);

C Góc giữa đường thẳng a và mp(P) bằng góc giữa đường thẳng b và mp(Q) thì a song song với b;

D Góc giữa đường thẳng a và mp(P) bằng góc giữa đường thẳng b và mp(P) khi a và b song song (hoặc a trùng với b)

Câu 3: Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối diện vuông góc Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện của tứ diện Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

(A) Thiết diện là hình thang ; (B) Thiết diện là hình bình hành ;

(C) Thiết diện là hình chữ nhật (D) Thiết diện là hình vuông ;

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a Góc giữa đường thẳng

SC và mp(SAB) là α, khí đó tanα nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?

(A) tanα  3; (B) tanα  2; (C) tanα = 1;

(D) tanα = 1

2

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

(D) 2a;

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a Gọi M là trung điểm của

CD Khoảng cách từ M đến mp(SAB) nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?

Câu 7: Cho hình chóp S ABCD trong đó SA, AB, BC đôi một vuông góc

và SA = AB = BC = 1 Khoảng cách giữa hai điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?

mp (ABCD) là α, khi đó tanα nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?

(A) tanα  3; (B) tanα  2; (C) tanα = 1

(D) tanα = 1

2 ;

II Phần tự luận: (6 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng

a 2

a) Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD)

d) Gọi (α) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC Xác định thiết diện tạo bởi mp(α) và hình chóp Tính diện tích của thiết diện

Tiết 36: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

VỚI MẶT PHẲNG (TIẾT 1)

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

+ Nắm chắc định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

+ Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

+ Rèn luyện tư duy logic, tư duy trừu tượng

+ Rèn luyện các thao tác tư duy: so sánh, phân tích, tổng hợp

2 Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu:

- Điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ

3 Nội dung bài mới:

Hoạt động 1: Làm bài toán dẫn dắt

PHT1: Cho hai đường thẳng cắt nhau b và c cùng nằm trong mặt phẳng (P) Chứng minh rằng nếu đường thẳng a vuông góc với cả b và c thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P)

Gợi ý:

Vẽ hình

Gọi u vur r ur r, , w,r lần lượt là vectơ chỉ phương của các đường thẳng a, b, c,

d, trong đó d là đường thẳng bất kì nằm trong (P)

Giả thiết của bài toán có nghĩa là u vur r uur ur.w  0.

Yêu cầu học sinh suy

nghĩ trình bày lời giải

dựa theo những gợi ý

trong PHT1

Gọi một học sinh bất

Nhận PHT và đọc nội dung của PHT

Trình bày lời giải: a