Bài tâp chương 3: Mạch phối hợp trở kháng siêu cao tần siêu cao tần nâng cao

Bài tâp chương 3: Mạch phối hợp trở kháng siêu cao tần siêu cao tần nâng caoBài tâp chương 3: Mạch phối hợp trở kháng siêu cao tần siêu cao tần nâng caoBài tâp chương 3: Mạch phối hợp trở kháng siêu cao tần siêu cao tần nâng caoBài tâp chương 3: Mạch phối hợp trở kháng siêu cao tần siêu cao tần nâng caoBài tâp chương 3: Mạch phối hợp trở kháng siêu cao tần siêu cao tần nâng caoBài tâp chương 3: Mạch phối hợp trở kháng siêu cao tần siêu cao tần nâng caoBài tâp chương 3: Mạch phối hợp trở kháng siêu cao tần siêu cao tần nâng caoBài tâp chương 3: Mạch phối hợp trở kháng siêu cao tần siêu cao tần nâng caoBài tâp chương 3: Mạch phối hợp trở kháng siêu cao tần siêu cao tần nâng caoBài tâp chương 3: Mạch phối hợp trở kháng siêu cao tần siêu cao tần nâng caoBài tâp chương 3: Mạch phối hợp trở kháng siêu cao tần siêu cao tần nâng caoBài tâp chương 3: Mạch phối hợp trở kháng siêu cao tần siêu cao tần nâng caoBài tâp chương 3: Mạch phối hợp trở kháng siêu cao tần siêu cao tần nâng caoBài tâp chương 3: Mạch phối hợp trở kháng siêu cao tần siêu cao tần nâng caoBài tâp chương 3: Mạch phối hợp trở kháng siêu cao tần siêu cao tần nâng caoBài tâp chương 3: Mạch phối hợp trở kháng siêu cao tần siêu cao tần nâng caoBài tâp chương 3: Mạch phối hợp trở kháng siêu cao tần siêu cao tần nâng caoBài tâp chương 3: Mạch phối hợp trở kháng siêu cao tần siêu cao tần nâng caoBài tâp chương 3: Mạch phối hợp trở kháng siêu cao tần siêu cao tần nâng caoBài tâp chương 3: Mạch phối hợp trở kháng siêu cao tần siêu cao tần nâng caoBài tâp chương 3: Mạch phối hợp trở kháng siêu cao tần siêu cao tần nâng caoBài tâp chương 3: Mạch phối hợp trở kháng siêu cao tần siêu cao tần nâng caoBài tâp chương 3: Mạch phối hợp trở kháng siêu cao tần siêu cao tần nâng caoBài tâp chương 3: Mạch phối hợp trở kháng siêu cao tần siêu cao tần nâng caoBài tâp chương 3: Mạch phối hợp trở kháng siêu cao tần siêu cao tần nâng cao

Bài tập chương 3 KTSCT – Mạch phối hợp trở kháng

3.1 Thiết kế mạch phối hợp dạng chữ L phần tử tập trung kháng thuần để phối hợp giữa đường tuyền không tổn hao năng lượng với trở sóng 50 Ωvới với trở tải ZL = 10 +i10 Ωvới tại tần số làm việc f = 500 MHz

3.2 Thiết kế mạch phối hợp dạng chữ L phần tử tập trung kháng thuần để phối hợp giữa đường tuyền không tổn hao năng lượng có trở sóng 50 Ωvới với dẫn nạp tải YL = 8-12 mS tại tần số làm việc f = 1000 MHz

3.3 Thiết kế mạch phối hợp dùng Slay phơ ngắn mạch đầu cuối mắc song song giữa đường truyền không tổn hao có trở sóng 50 Ωvới với trở tải

ZL = 60- i80 Ωvới tại tần số làm việc f = 2 GHz Biết rằng trở sóng của

Slayphơ và đường truyền bằng nhau

3.4 Thiết kế mạch phối hợp dùng Slay phơ hở mạch đầu cuối mắc nối tiếp giữa đường truyền không tổn hao có trở sóng 50 Ωvới với trở tải

ZL = 100 + i80 Ωvới tại tần số làm việc f = 2 GHz Biết rằng trở sóng của Slayphơ và đường truyền bằng nhau

3.5 Thiết kế biến áp phối hợp gồm ba đoạn đường truyền dài λ/4 có trở sóng nhẩy bậc phân bố của hệ số phản xạ trong dải thông tần theo dạng nhị thức (dạng phẳng cực đại để phối hợp giữa đường truyền trở sóng 100 Ωvới với tải thuần ZL = 50 Ωvới trong điều kiện là hệ số phản xạ lớn nhất cho phép trong dải tần có giá trị là 0,05

3.6 Thiết kế biến áp phối hơp gồm ba đoạn đường truyền dài λ/4 có trở sóng nhẩy bậc phân bố của hệ số phản xạ trong dải thông tần theo dạng đa thức Chebyshev để phối hợp giữa đường truyền trở sóng 50 Ωvới với tải thuần

ZL = 100 Ωvới trong điều kiện là hệ số phản xạ lớn nhất cho phép trong dải tần

có giá trị là 0,05

GIẢI CÁC BÀI TẬP CHƯƠNG 3 MẠCH PHỐI HỢP TRỞ KHÁNG SCT- TÍN CHỈ

3.1 a/ Tính theo công thức giải tích :

- Vì theo điều kiện bài ra thì Z0 = 50 Ωvới > RL = 10 Ωvới nên ta áp dụng sơ đồ mạch phối hợp dạng chữ L có điện kháng iX mắc nối tiếp với tải rồi mới đến điện nạp iB mắc song song

- Giá trị điện kháng và điện nạp tính theo biểu thức sau :

0

0 2

, 1 0

2 , 1

/ ,

Z

R R Z B

X R Z R

L L L















Thay Z0 = 50Ωvới , RL = 10Ωvới , XL = 10Ωvới vào các biểu thức trên ta nhận được kết quả là : X1 = 10 Ωvới , B1 = 0,04S ; X2 = -30Ωvới , B2 = - 0,04S

Tại tần số làm việc f = 500 MHz ta tính được các giá trị phần tử mạch phối hợp chữ l như sau :

- Nghiệm thứ nhất : vì X1 dương, nên nó là điện cảm, B1 cũng dương nên

nó là điện dung Giá trị của điện cảm nối tiếp và điện dung song song là :

x x f

X

10 5 14 , 3 2

10

1

x x f

B

10 5 14 , 3 2

04 , 0

1



- Nghiệm thứ hai : Vì X2 có giá trị âm nên nó là điện dung , còn B2 có giá trị âm nên nó là điện cảm Vậy ta có giá trị của điện dung mắc nối tiếp và điện cảm mắc song song là :

x x x xX f

30 10 5 14 , 3 2

1 2

1

8 2



x x x xB f

04 , 0 10 5 14 , 3 2

1 2

1

8 2



Sơ đồ mạch phối hợp của bài toán trong hai trường hợp cho trên hình 3.1a và 3.1b sau

H×nh 3.1a

Hình 3.1b

b/ Giải bằng đồ thị vòng Smit, tiến hành các bước như mô tả trên hình 3.1c

Hình 3.1c

- Xác định điểm D trên đồ thị biểu diễn trở tải chuẩn hoá

0 , 2 0 , 2

50

10 10

i

i

- Ta nhận được hệ số sóng đứng tương ứng là Kd = 5,5

- Dịch chuyển vòng tròn điện trở chuẩn hoá đơn vị đi theo chiều về nguồn một khoảng d/λ= 0,25 ta nhận được vòng tròn điện dẫn chuẩn hoá đơn vị

- Tìm hai giao điểm của vòng tròn điện trở chuẩn hoá 0,2 với vòng tròn điện dẫn chuẩn hoá đơn vị là điểm P1 và P2 Tại hai điểm này ta nhận được trở kháng chuẩn hoá tương ừng là :

Z P1  0 , 2 i0 , 39 , Z P2  0 , 2  i0 , 39

- Từ đó ta nhận được hai giá trị điện kháng mắc nối tiếp của mạch phối hợp là : X1  0 , 39  0 , 2  0 , 19  X1  0 , 19x50  9 , 5 

X2   0 , 39  0 , 2   0 , 59  X2   0 , 59x50   29 , 5 

- Lấy đối xứng hai điểm P1 và P2 qua vòng tròn Kd đi qua hai điểm trên ta nhận được hai điểm Q1 và Q2 có dẫn nạp tại chỗ mắc điện nạp song song B

là : Y Q1  1  i0 , 19 , YQ2 1 i2 , 2

- Để phối hợp trở kháng với đường truyền ta cần chọn điện nạp mắc song song có giá trị tương ứng tại hai điểm trên là :

B1  0 , 19  B1  0 , 19 / 50  0 , 038S

B2   2 , 2  B2   2 , 2 / 50   0 044S

Với tần số làm việc f = 500 MHz, nên các phần tử mạch phối hợp nhận giá trị như sau :

+ Nghiệm thứ nhất : X1 dương nên là điện cảm nối tiếp, B1 dương nên là điện dung mắc song song và có giá trị là :

x x f

X

10 5 14 , 3 2

5 , 9

1



x x f

B

10 5 14 , 3 2

038 , 0

1



+ Nghiệm thứ hai : X2 âm nên là điện dung mắc nối tiếp, B2 cũng âm nên là điện cảm mắc song song và chúng có giá trị là :

x x x fX

5 , 29 10 5 14 , 3 2

1 2

1

8 2



x x x fB

044 , 0 10 5 14 , 3 2

1 2

1

8 2



So sánh các số liệu phần tử mạch phối hợp nhận được bằng giải đồ thị vòng

và theo công thức cho các kết quả gần bằng nhau

3.2 a/ Trước hết ta giải bài tập thiết kế bằng tính theo biểu thức giải tích như sau :

- Tính trở kháng tải từ dẫn nạp tải đã cho được :





12 8

1 1

i i

Y

Z

L L

- Vì RL = 38,46 < Z0 = 50 , nên ta sử dụng mạch phối hợp chữ L có điện kháng X mắc nối tiếp với tải rồi tiếp đến điện nạp B mắc song song vào đường truyền

- Áp dụng các biểu thức tính ta được giá trị các phần tử mạch phối hợp này như sau :

Z

R R Z

50

46 , 38 / 46 , 38 50 /

0

0 2

,























755 , 78 69 , 57 46 , 38 50 46 , 38

63 , 36 69 , 57 46 , 38 50 46 , 38

0 2

0 1

L L L

L L L

X R Z R X

X R Z R X

+ Nghiệm thứ nhất cho X1âm nên điện kháng là điện dung CL1 ,còn điện nạp

B1 dương nên nó cũng là điện dung C1 Tại tần số làm việc là f =1000MHz, nên các giá trị của hai điện dung nối tiếp và song song là :

x f

B

10 14 , 3 2

01 , 0

1



x x

fX

63 , 36 10 14 , 3 2

1 2

1

9 1



- Sơ đồ mạch phối hợp được mô tả trên hình 3.2a

Hình 3.3a

+ Nghiệm thứ hai cho X2 âm nên là điện dung mắc nối tiếp với tải, B2 âm nên là điện cảm mắc song song với đường truyền Tại tần số làm việc

f = 1000 MHz chúng có giá trị là :

x x

fX

755 , 78 10 14 , 3 2

1 2

1

9 2



x fB

01 , 0 10 14 , 3 2

1 2

1

9 2



- Sơ đồ mạch phối hợp này cho trên hình 3.2.b

Hình 3.2b

b/ Tiếp theo ta giải bài toán nhờ dùng đồ thị vóng Smit, các bước tiến hành như mô tả trên hình 3.2.c như sau :

Hình 3.2c

+ Xác định điểm D biểu diễn trở kháng tải chuẩn hoá trên đồ thị vòng có giá trị là :

0 , 77 1 , 15

50

69 , 57 46 , 38

i

i

+ Cho giá trị hệ số sóng đứng Kd = 3,6

+ Lấy đối xứng qua tâm C đồ thị vòng tròn điện trở chuẩn hoá đơn vị ta được vòng tròn điện dẫn chuẩn hoá đơn vị

+ Từ điểm D dịch chuyển theo vòng tròn điện trở chuẩn hoá bằng 0,77 đến giao điểm P1 và P2 với vòng tròn điện dẫn chuẩn háo đơn vị Tại hai giao điểm P1 và P2 ta nhận được trở kháng chuẩn hoá tương ứng là :

Z P1  0 , 77 i0 , 42 , Z P2  0 , 77  i0 , 42

Từ đó ta nhận được giá trị điện kháng X mắc nối tiếp với trở tải của mạch phối hợp cần chọn là :

X P1  1 , 15  0 , 42  0 , 73  X1   0 , 73x50   36 , 5 

X P2  1 , 15  0 , 42  1 , 57  X2   1 , 57x50   78 , 5 

+ Lấy đối xứng các điểm P1 và P2 trên vòng tròn hệ số sóng đứng mới đi qua hai điểm trên ta được hai điểm Q1 và Q2 Tại hai điểm này ta nhận được giá trị dẫn nạp chuẩn hoá ứng với chỗ mắc điện nạp B song song với đường truyền là :

Y Q1  1  i0 , 5 , YQ2 1 i0 , 55

+ Để phối hợp trở kháng với đường truyền ta cần chọn dẫn nạp mắc song song B có giá trị tương ứng là :

50

55 , 0 55

, 0 ,

01 , 0 50

5 , 0 5

,

Q

+ Nghiệm thứ nhất với X1 âm nên là điện dung mắc nối tiếp với tải CL1, B1 dương nên là điện dung mắc song song với đường truyền C1 Tại tần số làm việc f =1000 MHz nên ta nhân được giá trị của chúng là :

x x

fX

5 , 36 10 14 , 3 2

1 2

1

9 1



x f

B

10 14 , 3 2

01 , 0

1



+ Nghiệm thứ hai với X2 âm nên là điện dung mắc nối tiếp với tải C2, còn

B2 âm nên là điện cảm mắc song song với đường truyền L2 Tại tần số làm việc

f =1000 MHz ta nhận được giá trị của chúng là :

x x

fX

5 , 78 10 14 , 3 2

1 2

1

9 2

x x

fB

011 , 0 10 14 , 3 2

1 2

1

9 2



+ So sánh với kết quả tính theo công thức, chúng ta nhận được các kết quả trong hai trường hợp giải trùng nhau khá tốt

3.3 a/ Trước hết ta giải bài toán nhờ dùng đồ thị vòng Smit Các bước tiến hành như mô tả trên hình 3.3.1 sau :

+ Xác định điểm biểu thị trở kháng tải chuẩn hoá trên đồ thị vòng là D có giá trị : 1 , 2 1 , 6

50

80 60

i i

H×nh 3.3

Vẽ vòng tròn hệ số sóng đứng Kd = 3,4 đi qua điểm D biểu thị trở kháng tải chuẩn hoá ,

- Lấy đối xứng điểm D qua vòng tròn Kd được điểm P biểu thị dẫn nạp tải chuẩn hoá, nối bán kính từ tâm đồ thị qua P xác định điểm cho pha hệ số phản xạ dẫn nạp tải là P1 có giá trị l/λ = 0,065

- Tìm hai giao điểm của vòng tròn Kd và điện dẫn chuẩn hoá đơn vị là M và

N Từ đồ thị ta nhận được giá trị điện nạp chuẩn hoá tương ứng tại hai điểm trên là : B M i1 , 47 , B N  i1 , 47

- Ta tìm được hai giá trị cần chọn cho điện nạp của Slayphơ cần phối hợp tại

M và N trên đường truyền là :

B S M  B M   1 , 47 , B S N  B N  1 , 47

- Nối hai bán kính từ tâm đồ thị vòng đến các điểm M và N cắt vòng tròn lớn tại M1 và N1 cho hai giá trị pha hệ số phản xạ tại hai điểm trên là :

l/λ(M1) = 0,176 và l/λ(N1) = 0,325

- Từ điểm P1 địch chuyển trên vòng tròn lớn theo chiều về nguồn (theo chiều kim đồng hồ) đến các điểm M1 và N1 ta nhận được khoảng cách d từ điểm mắc Slayphơ đến tải tương ứng là :

d (M) = (0,176- 0,065)λ = 0,110λ

d(N) = (0,325- 0,065)λ = 0.260λ

Tần số làm việc là 2GHz, nên bước sóng λ = 3.108/2.109 = 0,15m

Nên các khoảng cách từ chỗ mắc Slayphơ đến tải cho giá trị tương ứng là : d(M) = 0,0165 m = 1,65 cm và d(N) = 0,029m = 2,9 cm

- Từ điểm ngắn mạch đối với dẫn nạp ( điểm vô cùng có giá trị 0,250) dịch chuyển trên vòng tròn lớn theo chiều về nguồn đến các điểm có giá trị điệm nạp của Slayphơ bằng -1,47 và + 1,47 ta nhận được chiều dài của Slayphơ mắc phối hợp tại điểm M và N như sau :

LS (M) = (0,345- 0,250)λ = 0,095λ = 1,357 cm

LS(N) = (0,250 + 0,155)λ = 0,405 λ = 6,07 cm

b/ Tìm nghiệm bài toán nhờ tính theo công thức giải tích tiến hành như sau

- Dẫn nạp tải là : 0 , 006 0 , 008

80 60

80 60 80 60

1 1

2

i Z

Y

L













Dẫn nạp tải chuẩn hoá : Y L G L i B L 0 , 006 i0 00850  0 , 3 i0 , 4

- Nghiệm thứ nhất tính theo công thức :

1

A

G A B B d

tg

0 , 30 , 3 1 0 , 4 2 0 , 05











A

05 , 0

195 , 0 4 , 0 05

, 0

3 , 0 1 05 , 0 4

, 0 4 ,



















t



2

1

1

d

0 , 3 17 , 64 1 0 , 4 17 , 64  1,478

64 , 17 3 , 0 64 , 17 4 , 0 1 64 , 17 4

,

0

1 1

2 2

2

2 1

2 1

1

2 1 1

1





































t B t

G

t G t B t

B B

L L

L L

L in

Chiều dài Slayphơ ngắn mạch tính theo biểu thức được :



2

1

1

L

- Nghiệm thứ hai cho kết quả như sau :

  0 , 832

05 , 0

195 , 0 4 , 0

2







tg d S



2

1

2 2







d

0 , 3 0 , 832 1 0 , 4 0 , 832 1,468

832 , 0 3 , 0 832 , 0 4 , 0 1 832 , 0 4 , 0

2 2

2













x x

x x

B in

Chiều dài của Slayphơ ngắn mạch tính theo biểu thức :



2

1

2 2







L

So sánh hai phương pháp giải bài toán bằng đồ thị vòng Smit và tính theo giải tích đều cho kết quả gần như nhau

3.4 a/ Giải nhờ sử dụng đồ thị vòng Smit các bước tiến hành như sau :

- Xác định điểm biểu thị trở kháng tải chuẩn hoá (điểm D) trên đồ thị vòng có giá trị : 2 1 6

50

80 100

i

i

Z L     , vẽ vòng tròn hệ số sóng đứng đi qua điểm trở kháng tải chuẩn hoá này cho giá trị Kd = 2,6 như mô tả trên hình 3.4

- Nối bán kính từ tâm đồ thị qua điểm D cắt vòng tròn lớn tại điểm D1 cho pha hệ số phản xạ tải là d/λ = 0,208

- Xác định hai giao điểm M và N của hai vòng tròn Kd và điện dẫn đơn vị cho hai vị trí cần mắc Slayphơ phối hợp Tại hai điểm này ta nhận được điện kháng chuẩn hoá có giá trị tương ứng là : X M  1 , 33 , X N   1 , 33

- Vậy từ điều kiện phối hợp ta nhận được điện kháng vào chuẩn hoá của Slayphơ phối hợp tương ứng tại hai điểm M và N là :

X S M   X M   1 , 33 , X S N  X N  1 , 33

- Nối bán kính từ tâm đồ thị vòng tới hai điểm M và N cắt vòng tròn lớn tại hai điểm M1 và N1 tương ứng với pha hệ số phản xạ là : d/λ(M1) = 0,172 và

d/ λ (N1) = 0,328 Từ đó địch chuyển trên vòng tròn lớn từ điểm D1 theo chiều về nguồn đến hai điểm M1 và N1 ta nhận được khoản cách d từ điểm mắc Slayphơ đến tải tương ứng là :

d M  0 , 5  0 , 208 0 , 172  0 , 463 

d  N  0 , 328  0 , 208  0 , 120 

- Vì Slayphơ phối hợp là hở mạch đầu cuối, nên từ điểm hở mạch (điểm trở kháng bằng vô cùng có pha là 0,250 địch chuyển theo chiều về nguồn tới điểm ghi giá trị điện kháng bằng -1,33 và 1,33 trên vòng tròn lớn ta nhận được chiều dài của Slayphơ phối hợp tương ứng là :

LS(M) = (0,353 - 0,250)λ = 0,103λ

LS(N) = (0,250 + 0,147)λ= 0,397λ

- Vì tần số làm việc là f = 2GHz, nên bước sóng có giá trị là :

λ =C/f = 0,15 m = 15 cm

- vậy kết quả của bài toán thiết kế dùng Slayphơ hở mạch mắc nối tiếp với đường truyền cho 2 nghiệm là :

d(M) = 0,463x15 = 6,945 cm , LS(M) = 0,103x15 = 1,545 cm d(N) = 0,120x15 = 1,80 cm , LS(N) = 0,397x15 = 5,955 cm

b / Giải nhờ biểu thức tính giải tích tiến hành như sau:

- Trở kháng tải chuẩn hoá là :

2 1 , 6

50

80 100

i i

X i R

Z L  L L    

- Nghiệm thứ nhất của bài toán là :

   

1 1

1 2 1

A

R A X X d tg

21 2 1 , 6 2 4 , 56

A

56 , 4

12 , 7 6 , 1 56

, 4

2 1 56 , 4 6 , 1 6 ,

t



2

1

1 1







d

2 0 , 936 1 1 , 6 0 , 936 1,334

936 , 0 2 936 , 0 6 , 1 1 936 , 0 6 , 1

1 1

2 2

2

2 1

2 1

1

2 1 1

1





























x x

x x

t X t

R

t R t X t

X X

L L

L L

L in

Vậy chiều dài của Slayphơ hở mạch đầu cuối tính theo biểu thức :



2

1

1 1









L

- Nghiệm thứ hai của bài toán là :

  0 , 2346

65 , 4

12 , 7 6 , 1

2



2

1

2 2









d

2346 , 0 2 2346 , 0 6 , 1 1 2346 , 0 6 , 1

2 2

2





















x

X in

Vậy chiều dài của Slayphơ hở mạch là :



2

1

2 2







L

So sánh kết quả của hai cách giải bài toán theo đồ thị vòng Smit và theo biểu thức giải tích, chung cho kết quả khá trùng nhau

3.5 + Để xác định dải tần của biến áp, ta cần tính A như sau :

100

50 ln 2

1 ln

2

1

0

1 0

0













Z

Z Z

Z

Z Z

N L

L N

Độ rộng dải tần tương đối của biến áp tính theo biểu thức (3.6.1.11) được :

0433 , 0

05 , 0 2

1 cos 14 , 3

4 2 2

1 cos 4

2

3 / 1 /

1

0



































































 





A

Ar f

+ Các hệ số khai triển nhị thức lần lượt là :

! 2

! 1

! 3

; 3

! 1

! 2

! 3

; 1

! 0

!

3

!

2 3

1 3

+ Các giá trị trở sóng Zk các đoạn biến áp tính theo biểu thức (3.6.1.10 ) lần lượt được :

với k = 0















7 , 91

518 , 4 100

50 ln 1 2 100 ln ln

2 ln ln

518 , 4 1

3 0

3 0 0

1

e Z

x x Z

Z C Z

- Với k = 1

















7 , 70

26 , 4 100

50 ln 3 2 7 , 91 ln ln

2 ln ln

26 , 4 2

3 0

3 1 1

2

e Z

x x Z

Z C Z