DSGT 11CB CH III

TTGDTX BẢO N Chương III. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Ch ngươ III. DÃY SỐ Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Ngày soạn: 30/11/2009 Ngày dạy: 03/12/2009 Tiết ppct: 36 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I. MỤC TIÊU: Giúp học sinh: 1. Về kiến thức : • Hiểu được phương pháp qui nạp toán học. 2. Về kỹ năng: • Biết cách chứng minh 1 số mệnh đề đơn giản bằng quy nạp. 3. Về tư duy, thái độ: • Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học. • Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: • Chuẩn bò các bảng nhỏ ghi đề bài và dùng để học sinh trả lời theo nhóm. III. GI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: • Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. • Đan xen hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG : Giáo viên: Trần Uy Đơng 101 TTGDTX BẢO N Chương III. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân 4.1 Ổn định lớp - Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp 42. Bài mới Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản Hoạt động 1: Xét 2 mđ chứa biến P(n): “3 n < n + 100” và Q(n): “2 n > n” với * n N∈ a) với n = 1,2,3,4,5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai? b) với mọi * n N∈ thì P(n) , Q(n) đúng hay sai? a) Häc sinh lËp b¶ng vµ dïng m¸y tÝnh bá tói tÝnh to¸n so s¸nh, ®a ra kÕt ln b) HS thảo luận. GV: PhÐp thư kh«ng ph¶i lµ chøng minh, mn chøng tá mét mƯnh ®Ị chøa biÕn lµ ®óng th× ph¶i chøng minh ®ỵc nã ®óng trong mäi trêng hỵp, ngỵc l¹i ®Ĩ chøng tá mƯnh ®Ị sai, th× chØ cÇn chØ ra mét trêng hỵp lµ sai lµ ®đ. Đvđ: §Ĩ chøng minh mét mƯnh ®Ị chøa biÕn n ∈ N* lµ ®óng víi mäi n mµ kh«ng thĨ trùc tiÕp ®ỵc, ta ph¶i lµm nh thÕ nµo ? I. Phương pháp qui nạp tóan học: Để CM mđ đúng với mọi * n N∈ : + B1: ktra rằng mđ đúng với n = 1. + B2: gthiết mđ đúng với 1 số tự nhiên bất kì 1n k = ≥ (gọi là gt qui nap), CM rằng nó cũng đúng với n = k+1. Đó gọi là pp qui nạp toán học. Hoạt động 2: áp dụng Híng dÉn häc sinh thùc hiƯn tõng bíc quy n¹p: II. Ví dụ áp dụng: VD1: Chøng minh r»ng: 1 + 3 + 5 + . + ( 2n - 1 ) = n 2 víi n ∈ N* (Tỉng cđa n sè lỴ ®Çu tiªn) Giáo viên: Trần Uy Đơng 101 TTGDTX BẢO N Chương III. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân - Thư víi n =1 ? - ThÕ nµo lµ ®óng víi n = k ? - Ph¶i chøng minh ®óng víi n = k + 1 cã nghÜa lµ chøng minh ®¼ng thøc nµo ? - Cđng cè c¸c bíc chøng minh b»ng ph¬ng ph¸p quy n¹p VD2: Chøng minh r»ng với * n N∈ thì S n = 1 + 2 + 3 + . + n = n(n 1) 2 + VD3: Chøng minh r»ng với * n N∈ thì 3 n n− chia hết cho 3 Ho¹t ®éng 3: Lun kÜ n¨ng GV hd hs: a) LËp b¶ng tÝnh vµ so s¸nh ®Ĩ ®a ra ®ỵc kÕt ln 3 n > 8n víi n ∈ N* vµ n ≥ 3. b) Dïng ppqn ®Ĩ chøng minh nhËn ®Þnh trªn. - Thư víi n = 3, thÊy ®óng. - Gi¶ sư mƯnh ®Ị ®óng víi n = k ≥ 3, tøc lµ: 3 k > 8k Ta ph¶i chøng minh mƯnh ®Ị ®óng víi n = k + 1, tøc lµ 3 k + 1 > 8(k + 1 ). ThËt vËy: Ta cã 3 k + 1 = 3.3 k > 3.8k = 8( k + 1 ) + 16k - 8 = 8( k + 1 ) + 8( 2k - 1 ) > 8(k + 1 ) do 8( 2k + 1 ) > 0 víi mäi k ≥ 3. * Chú ý : Để CM mđ đúng với mọi n p≥ (p là số tự nhiên) thì: + B1: ktra rằng mđ đúng với n = p. + B2: gthiết mđ đúng với 1 số tự nhiên bất kì n k p= ≥ , CM rằng nó cũng đúng với n = k+1. VD4: Cho 2 số 3 n và 8n với * n N∈ a) so sánh 3 n với 8n khi n = 1,2,3,4,5 b) dự đóan kết quả tổng quát và CM bằng ppqn. Ho¹t ®éng 4: Tổng kết GV: Nªu c¸c bíc chøng minh quy n¹p ? HS lần lượt lên bảng giải các bt trong sgk * Học sinh trong 4 tổ thảo luận về lời giải của các bạn và đưa ra nhận xét của tổ - Đưa ra một bảng phụ tổng hợp lại các kiến thức chính trong bài Giáo viên: Trần Uy Đơng 101 TTGDTX BẢO N Chương III. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân mình. * Gv nhận xét và sửa chữa các sai sót nếu có . 2. Củng cố : Cách chứng minh 1 mệnh đề đơn giản bằng quy nạp. 3. Bài tập về nhà: a) Làm thêm bt trong sách bt. b) Đọc Bạn có biết (trang 83 sgk) c) Đọc trước bài “Dãy số” Ngày soạn: 30/11/2009 Ngày dạy: 03/12/2009 Tiết ppct: 37 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu 1.1 Kiến thức - Hiểu nội dung phương pháp qui nạp tốn học bao gồm hai bước - Nhớ các kiến thức cũ liên quan đến số học 1.2 Kỹ năng - Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp qui nạp tốn học để giải các btốn một cách hợp lí 1.3 Tư duy và thái độ - Tư duy: khoa học - Thái độ: vui vẻ Giáo viên: Trần Uy Đơng 101 TTGDTX BẢO YÊN Chương III. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân II. Chuẩn bị của GV, HS 2.1 Chuẩn bị của GV - Soạn giáo án, đọc sách nâng cao 2.2 Chuẩn bị của HS - Học bài và làm bài tập đầy đủ trước khi đến lớp III. Phương pháp dạy học - Vận dụng đầy đủ các phương pháp như: gợi mở, giải quyết vấn đề… IV. Tiến trình 4.1 Ổn định lớp - Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp 4.2 Kiểm tra bài cũ - Câu hỏi: nêu nội dung phương pháp quy nạp toán học? 4.3 Bài mới (chữa các bài tập trong sgk) HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Hoạt động 1 GV1: nêu phương phápquy nạp toán học? HS1: nêu Bài 1. a) Bước 1: Khi n = 1, vế trái chỉ có một số hạng là 2, vế phải bằng ( ) 1. 3.1 1 2 2 + = suy ra hệ thức đúng Bước 2: Đặt vế trái bằng S n Giáo viên: Trần Uy Đông 101 TTGDTX BẢO YÊN Chương III. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân GV2: một em làm bài 1ª)? HS2: làm bài 1a Giả sử đẳng thức a) đúng với 1n k= ≥ , tức là S k = 2 + 5 + 8 + . + 3k – 1 = ( ) 3 1 2 k k + (giả thiết quy nạp) Ta phải chứng minh rằng a) đúng với n = k + 1, nghĩa là phải chứng minh S k + 1 = 2 + 5 + 8 + . + 3k – 1 + [3(k + 1) - 1] = ( ) ( ) 1 3 1 1 2 k k+ + +     = Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có: S k + 1 = S k + 3k + 2 = ( ) 3 1 2 k k + + 3k + 2 = ( ) ( ) 2 1 3 1 1 3 6 4 2 2 k k k k k + + +   + + +   = = Vậy hệ thức a) đúng với mọi * n∈ ¥ Hoạt động 2 GV3: một em làm bài 2ª)? HS3: làm bài 2a Bài 2. a) Đặt 3 2 3 5 n S n n n= + + với n = 1 thì S 1 = 9 3M Giả sử với 1k ≥ đã có S k = ( ) 3 2 3 5 3k k k+ + M Ta phải chứng minh rằng S k + 1 = 3M Thật vậy: S k + 1 = S k + ( ) 2 3 3 3k k+ + Giáo viên: Trần Uy Đông 101 TTGDTX BẢO YÊN Chương III. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Vậy * 3, n S n∀ ∈M ¥ Hoạt động 3 GV4: một em làm bài 3a)? HS4: làm bài 3a Bài 3. a) Dễ thấy bất đẳng thức đúng với n = 2 Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k 2≥ tức là 3 3 1 k k> + Nhân hai vế với 3 ta có 1 1 3 9 3 3 3 4 6 1 k k k k k + + > + ⇔ > + + − Vì 6k – 1 > 0 nên 1 3 3 4 k k + > + hay ( ) 1 3 3 1 1 k k + > + + tức là bất đẳng thức đúng với n = k + 1 Vậy ta có điều phải chứng minh V. Củng cố - Chú ý đến các bước làm trong nguyên lí quy nạp toán học - Làm nốt các bài tập còn lại Tiết : 38, 39 ÔN TẬP HỌC KỲ I Giáo viên: Trần Uy Đông 101 TTGDTX BẢO YÊN Chương III. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân I. Mục tiêu 1.1 Kiến thức - Hệ thống lại các kiến thức về : hàm số lượng giác, phương trình lượng giác, hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp, xác suất, dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân 1.2 Kỹ Năng - Biết vận dụng làm được các dạng bài tập cơ bản - Làm được một số dạng trắc nghiệm đơn giản 1.3 Tư duy và thái độ - Tư duy : khoa học, lôgic - Thái độ : vui vẻ II. Chuẩn bị của GV và HS 2.1 GV - Soạn bài, đọc thêm sách tham khảo 2.2 HS - Chuẩn bị, ôn tập trước các kiến thức đã học III. Phương pháp dạy học - gợi mở, vấn đáp IV. Tiến trình 4.1 Ổn định lớp - Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp Giáo viên: Trần Uy Đông 101 TTGDTX BẢO YÊN Chương III. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân 4.2 Kiểm tra bài cũ - Câu hỏi 1 : giải phương trình sinx 3cos 2x+ = 4.3 Bài mới Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 38 A. Lí thuyết - GV nhắc lại một số đề mục tiêu biểu của học kỳ * Đại số và giải tích - Hàm số lượng giác - Phương trình lượng giác - Quy tắc đếm - Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp - Nhị thức Newton - Xác suất của biến cố - Phương pháp quy nạp toán học * Hình học - Phép tình tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm Giáo viên: Trần Uy Đông 101 TTGDTX BẢO YÊN Chương III. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân - Phép quay, phép vị tự, phép đồng dạng - Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song - Đường thẳng và mp song song - Hai mp song song B. Bài tập - Cho học sinh làm lại một số dạng bài tập điển hình Bài tập 1. Giải phương trình 3 sinx 2 = − HD : Vì 3 sin 2 3 π   − = −  ÷   nên 2 3 3 sinx sinx sin ; 4 2 3 2 3 x k k x k π π π π π  = − +    = − ⇔ = − ⇔ ∈   ÷    = +   ¢ Bài tập 2. Giải phương trình sin 2x – 2.cosx = 0. Giáo viên Học sinh Ghi bảng - đây là phương trình quen thuộc không ? - xét xem sin2x có biến đổi đc - chú ý - nghe giảng và sin 2 2cos 0x x− = 2sin cos 2cos 0x x x⇔ − = ( ) cos 0 2cos sinx 1 0 sinx 1 x x =  ⇔ − = ⇔  =  Giáo viên: Trần Uy Đông 101 [...]... ch n dưới GV Hướng dẫn hs cm 0 < un < 3n 3 =31 n 2 n+2 n+2 n+1 Vậy dãy đã cho là dãy tăng d )Ch ý Hoạt động 2 (SGK) 2 Dãy số bò ch n GV: yêu cầu hs so sánh 1 với a) Đònh nghóa n 0 và 1 Từ đó dẫn tới đònh nghóa (SGK) b) Ví dụ: Dãy Phi-bô-na-xi bò ch n dưới nhưng không bò ch n trên Xét dãy (un) với un = 3n n+1 vì n > 0 nên un > 0, bò ch n... gọn II Chuẩn bị của GV và HS 2.1 GV - Làm đề thi Giáo viên: Trần Uy Đơng 101 TTGDTX BẢO N Ch ơng III Dãy số Cấp số cộng và cấp số nhân 2.2 HS - T ch cực ơn tập ở nhà III Nội dung đề thi I TRẮC NGHIỆM KH CH QUAN (Mỗi câu 0,5 điểm): Ch n đáp án đúng trong các câu sau: Câu 1: Phương trình tan(x - π/4) = 0 có nghiệm là: a x = π/4 + kπ b x = 3π/4 + kπ c x = kπ d x = k2π Câu 2: Từ một nhóm 5 người, ch n ra... Dãy (un) cho bởi:  Dạng khai triển: 1; 4; 7; 10; 13; 16;…… HS: Làm việc theo nhóm, ghi Giáo viên: Trần Uy Đơng 101 TTGDTX BẢO N Ch ơng III Dãy số Cấp số cộng và cấp số nhân ra bảng con kết quả của nhóm mình * CỦNG CỐ - Cần nắm ch c định nghĩa dãy số, c ch cho dãy số - Làm các bài tập 1, 2 trong s ch giáo khoa Ngày soạn: 27/12/2009 Ngày dạy: 31/12/2009 TIẾT 42 HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY NỘI DUNG VÀ TRÒ III. BIỂU... giảm ? Ch t vấn học sinh: C ch xét tính tăng, giảm của 1 dãy số ? Giáo viên: Trần Uy Đơng 101 TTGDTX BẢO N Ch ơng III Dãy số Cấp số cộng và cấp số nhân Kiểm tra, sửa bài học sinh trên bảng Giáo viên: Trần Uy Đơng 101 Hoạt động của GV & HS Nội dung Họat động 2: BẢO N đònh nghóa TTGDTX Xây dựng 1 Đònh nghóa: (III Dãy số Cấp số cộng và cấp số nhân Ch ơng SGK) * Giáo viên cho ví dụ: Công thức truy hồi: Cho... dãy số hh có 5 phần tử, u1=1, u5=25 Hoạt động 2 GV: yêu cầu hs thực hiện hđ 2 SGK tr.86 II C CH CHO MỘT DÃY SỐ 1 Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát Ví dụ: Hs: Đứng tại ch trả lời GV: Từ đó đưa ra các c ch cho dãy số: a) Dãy (un) với un = 2n ,dạng khai triển là: n+1 4 3 2n 1, , , , 3 2 n+1 b) Cho dãy số (un),với un=(-1)n.2n, dạng khai triển là: -2, 4, -8, 16,……., (GV: Yêu cầu hs viết... hợp ch p 3 của 10 bạn tự khơng ? Vậy số c ch phân cơng là - một em làm bài 3 - làm bài 3 3 C10 = 10! = 120 (c ch) 3!( 10 − 3) ! * Củng cố - Cần ơn tập kĩ các dạng phương trình lượng giác đã học - Đọc tiếp ch ơng II, tổ hợp xác suất để tiết sau ơn tập tiếp Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 39 Giáo viên: Trần Uy Đơng 101 TTGDTX BẢO N Ch ơng III Dãy số Cấp số cộng và cấp số nhân Bài 4 Một tổ có 7 nam và 3 nữ Ch n... số bị ch n vì 0 < un ≤ 1 với mọi 3 n∈¥ * - Nhận xét V Củng cố - Cần nắm ch c các định nghĩa về tính tăng giảm, bị ch n của dãy số - Làm thêm các bài tập trong s ch bài tập Giáo viên: Trần Uy Đơng 101 TTGDTX BẢO N Ngày soạn : 03/1/2010 Ch ơng III Dãy số Cấp số cộng và cấp số nhân Ngày dạy : 07/1/2010 Tiết ppct : 45 CẤP SỐ CỘNG I MỤC TIÊU: 1 Về kiến thức: • Biết được: Khái niệm cấp số cộng, tính ch t . lµ ch ng minh, mn ch ng tá mét mƯnh ®Ị ch a biÕn lµ ®óng th× ph¶i ch ng minh ®ỵc nã ®óng trong mäi trêng hỵp, ngỵc l¹i ®Ĩ ch ng tá mƯnh ®Ị sai, th× ch . TTGDTX BẢO YÊN Ch ơng III. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân II. Chuẩn bị của GV, HS 2.1 Chuẩn bị của GV - Soạn giáo án, đọc s ch nâng cao 2.2 Chuẩn bị của