DSGT 11CB CH V

TTGDTX BẢO N Chương V. Đạo Hàm Chương V. ĐẠO HÀM Tiết ppct: 62; 63 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức : giúp học sinh: • Hiểu rõ đònh nghóa đạo hàm tại một điểm; • Hiểu rõ rằng đạo hàm của 1 hàm số tại 1 điểm là 1 số xác đònh; • Nắm vững ý nghóa hình học, vật lí của đạo hàm; • Hiểu rõ mối quan hệ giữa tính liên tục và sự tồn tại đạo hàm. 2 Về kỹ năng: • Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo đònh nghóa; • Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số tại 1 điểm thuộc đồ thò; • Biết tìm vận tốc tức thời tại 1 thời điểm của 1 chuyển động có phương trình s = s(t). 3. Về tư duy, thái độ: • Cẩn thận, chính xác. • Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động. • Toán học bắt nguồn từ thực tiễn. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Giáo viên: Trần Uy Đơng 184 TTGDTX BẢO N Chương V. Đạo Hàm III. GI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: • Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. • Đan xem hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG : Ngày soạn: 28/2/2010 Ngày dạy: 02/3/2010 Tiết ppct: 62 1. Ổn định lớp (1’) - Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp 2. Bài mới Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản Hoạt động 1:( dẫn dắt khái niệm ) - Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm 1, 3 tính vận tốc trung bình của chuyển động còn HS nhóm 2, 4 nhận xét về những kết quả thu được khi t càng gần t o = 3 - Đại diện nhóm trình bày - Cho HS nhóm khác nhận xét - GV: Nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác hoá nội dung v TB = o 2 o 2 t- t t t − = t + t o t o = 3 ; t = 2 (hoặc 2,5 ; 2,9 ; 2,99) ⇒ v TB = 2 + 3 = 5 (hoặc 5,5 ; 5,9 ; 5,99) Nhận xét : t càng gần t o = 3 thì v TB càng gần 2t o = 6 I. Đạo hàm tại 1 điểm: 1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm: a) Bài toán tìm vận tốc tức thời : (sgk) Giáo viên: Trần Uy Đơng 185 TTGDTX BẢO N Chương V. Đạo Hàm a) Bài toán tìm vận tốc tức thời - Trong khoảng thời gian từ t o đến t, chất điểm đi được quãng đường nào ? - Nếu chất điểm chuyển động đều thì tỉ số o o o o t-t )S(t - S(t) t-t S - = S là gì ? - Nếu chất điểm chuyển động không đều thì tỉ số trên là gì ? - Nhận xét về tỉ số trên khi t càng gần t o ? b) Bài toán tìm cường độ tức thời (SGK trang 147, 148) - Yêu cầu HS nhận xét các bài toán trên có đặc điểm gì chung ? - GV nhận xét câu trả lời của HS. Chính xác hoá nội dung. V(t o ) = o o t- )S(t - )( lim t tS o tt → b) Bài toán tìm cường độ tức thời I(t o ) = o o t-t )Q(t - )( lim tQ o tt → Hoạt động 2 : Đònh nghóa đạo hàm tại một điểm - Yêu cầu HS đọc SGK trang 148 phần đònh nghóa đạo hàm tại một điểm - Gợi ý cho HS cách dùng đại lượng ∆x, ∆y 2. Đònh nghóa đạo hàm tại một điểm: Đònh nghóa trang 148 SGK ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 ' lim x x f x f x f x x x → − = − Chú ý (trang 149 SGK) Giáo viên: Trần Uy Đơng 186 TTGDTX BẢO N Chương V. Đạo Hàm Hoạt động 3 : Cách tính đạo hàm bằng đònh nghóa - Chia nhóm và yêu cầu HS tính y’(x o ) bằng đònh nghóa. - Yêu cầu HS đề xuất các bước tính y’(x o ) - Đại diện nhóm trình bày. - Cho HS nhóm khác nhận xét. - GV nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác hoá nội dung. - Yêu cầu HS vận dụng kiến thức học được làm VD1. - Nhận xét bài làm của HS chính xác hoá nội dung. 3. Cách tính đ ạo hàm bằng đ ònh nghóa Quy tắc trang 149 SGK VD1: Tính đạo hàm của hàm số ( ) 1 f x x = tại điểm 0 2x = . * Củng cố (5’) - Nhớ định nghĩa đạo hàm tại một điểm, quy tắc tính đạo hàm - Đọc tiếp phần còn lại - Làm các bài tập số 1, 2 trong sách giáo khoa Ngày soạn: 01/3/2010 Ngày dạy: 04/3/2010 Tiết ppct: 63 1. Ổn định lớp (1’) - Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp 2. Kiểm tra bài cũ (9’) Câu hỏi: Nêu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm? Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 tại điểm x 0 = 2? Giáo viên: Trần Uy Đơng 187 TTGDTX BẢO N Chương V. Đạo Hàm 3. Bài mới Hoạt động 1 : - Gọi một học sinh thực hiện giải phần a) - Hướng dẫn học sinh giải phần b) - Ôn tập điều kiện tồn tại giới hạn. - Uốn nắn cách biểu dạt của học sinh - Đặt vấn đề: Một hàm số liên tục tại điểm x 0 thì tại đó hàm số có đạo hàm không ? 4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số: Đònh lí 1: (sgk) VD: Chứng minh rằng hàm số y = f(x) = 2 x nÕu x 0 x nÕu x < 0  − ≥   liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó. Giải: - Xét: 2 x 0 x 0 lim f(x) lim x 0 + + → → = = và ( ) x 0 x 0 lim f(x) lim x 0 − − → → = = nên hàm số đã cho liên tục tại x = 0. Mặt khác 2 x 0 x 0 y x lim lim 0 x x + + ∆ → ∆ → ∆ −∆ = = ∆ ∆ và x 0 x 0 y x lim lim 1 x x − − ∆ → ∆ → ∆ ∆ = = ∆ ∆ nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0. Chú ý: (sgk trang 150) Hoạt động 2 : Cho hàm số y = f(x) = 2 1 x 2 và đường thẳng d: x - 1 2 . Hãy vẽ đồ thò của hàm số y = f(x) và 5. Ý nghóa hình học của đạo hàm: a) Tiếp tuyến của đường cong: Giáo viên: Trần Uy Đơng 188 TTGDTX BẢO N Chương V. Đạo Hàm đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ. Nêu nhận xét về vò trí tương đối của đường thẳng này với đồ thò của hàm số y = f(x). - HS: Nhận xét được đường thẳng d tiếp xúc với đồ thò của hàm f(x) tại điểm M( 1; 1 2 ) - GV thuyết trình khái niệm tiếp tuyến của đường cong phẳng. GV: Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu thảo luận theo nhóm . HS: - Đọc thảo luận theo nhóm được phân công. - Nêu ý kiến của cá nhân, nghe giải đáp. - Giải đáp thắc mắc trước lớp. Chú ý: trong đl2 ko được quên giả thiết là hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x 0 . GV: Hãy viết pt đường thẳng đi qua M 0 ( x 0 ; y 0 ) và có hệ số góc k. HS: ( ) 0 0 y k x x y= − + Yêu cầu hs làm hđ5 Kq: ( ) ' 2 1y = − b) Ý nghóa hình học của đạo hàm: Đònh lí 2: (sgk trg 151) c) Phương trình tiếp tuyến: Đònh lí 3: (sgk trang 152) VD: Cho (P): 2 3 2y x x= − + − . Viết pttt của (P) tại điểm có hoành độ 0 2x = Giáo viên: Trần Uy Đơng 189 TTGDTX BẢO N Chương V. Đạo Hàm Hoạt động1 : HS: Đọc và nghiên cứu nội dung về ý nghóa Vật lý của đạo hàm trang 177 - SGK. Nêu ý kiến của cá nhân, nghe giải đáp. 6. Ý nghóa vật lí của đạo hàm: a) Vận tốc tức thời: (sgk) ( ) ( ) 0 0 'v t s t= b) Cường độ tức thời: (sgk) ( ) ( ) 0 0 'I t Q t= Hoạt động 2 : Bằng đònh nghóa, hãy tính đạo hàm của các hàm số: a) f(x) = x 2 tại điểm x bất kì b) ( ) 1 g x x = tại điểm bất kì 0x ≠ - Hs lên bảng làm. HS khác nhận xét. - GV nhận xét, chỉnh sửa. Từ đó GV đi vào đònh nghóa: II - ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG: Đònh nghóa: (sgk trang 153) VD3: (sgk trang 153) Hoạt động 3 : sửa bài tập * Gọi học sinh lên bảng sửa các bài tập tương ứng *Học sinh trong 4 tổ thảo luận về lời giải của các bạn và đưa ra nhận xét của tổ mình. *Gv nhận xét và sửa chữa các sai sót nếu có . V. Củng cố : (5’) • Tính đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo đònh nghóa; • Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số tại 1 điểm thuộc đồ thò; • Tìm vận tốc tức thời tại 1 thời điểm của 1 chuyển động có phương trình s = s(t). Giáo viên: Trần Uy Đơng 190 TTGDTX BẢO YÊN Chương V. Đạo Hàm Ngày soạn: 01/3/2010 Ngày dạy: 04/3/2010 Tiết ppct: 64 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu 1.1 Kiến thức - Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm tại một điểm, đạo hàm của hàm số tại một điểm là một số xác định - Nắm vững ý nghĩa hình học của đạo hàm - Nắm vững ý nghĩa vật lí của đạo hàm - Hiểu rõ giữa tính liên tục và sự tồn tại của đạo hàm 1.2 Kỹ Năng - Biết áp dụng quy tắc tính được đạo hàm của hàm số tại một điểm - Viết được phương trình tiếp tuyến của hàm số tại một điểm 1.3 Tư duy và thái độ - Tư duy: khoa học - Thái độ: vui vẻ II.Chuẩn bị của GV và HS 2.1 GV - Soạn giáo án, đọc sách giáo viên, sách bài tập 2.2 HS Giáo viên: Trần Uy Đông 191 TTGDTX BẢO YÊN Chương V. Đạo Hàm - Đọc bài trước khi đến lớp III. Phương pháp dạy học - Vận dung linh hoạt các phương pháp dạy học: phát vấn, gợi mở, giải quyết vấn đề… IV. Tiến trình 4.1 Ổn định lớp - Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp 4.2 Kiểm tra bài cũ - Câu hỏi: + Phát biểu định nghĩa đạo hàm tại một điểm? + Tính đạo hàm của hàm số ( ) 3 f x x= tại điểm 0 2x = ? 4.3 Chữa một số bài tập trong sách giáo khoa Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS Ghi bảng - Hai em lên bảng làm hai phần? - Suy nghĩ - Lên bảng làm bài Bài 1. a) ( ) ( ) 3 3 2 1 2 1 7f f− = − = b) ( ) ( ) 3 3 9 0,9 1 1 0,271 10 f f   − = − = −  ÷   - Áp dụng công thức tính số gia của hàm số? - Một em làm bài 2 phần a) và b) - Suy nghĩ - Làm ra nháp Bài 2. a) 2 , 2 y y x x ∆ ∆ = ∆ = ∆ b) ( ) 2y x x x∆ = ∆ + ∆ ; 2 y x x x ∆ = + ∆ ∆ Giáo viên: Trần Uy Đông 192 TTGDTX BẢO YÊN Chương V. Đạo Hàm - Một em làm phần c)? - Hai em lên bảng c) ( ) ( ) 2 2 2 3 3y x x x x x∆ = ∆ + ∆ + ∆ ( ) 2 2 6 6 2 y x x x x x ∆ = + ∆ + ∆ ∆ - Trước khi xét xem hàm số có đạo hàm tại x = 0, ta đi xét tính gì trước? - Áp dụng công thức nào để tính đạo hàm của hàm số tại x = 2? - Suy nghĩ - Làm ra nháp - Lên bảng làm bài - Nhận xét Bài 4. Ta có ( ) ( ) 2 0 0 lim lim 1 1 x x f x x + + → → = − = ( ) ( ) 2 0 0 lim lim 0 x x f x x − − → → = − = Vậy hàm số ( ) y f x= gián đoạn tại 0x = Suy ra hàm số không có đạo hàm tại 0x = • Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 0 0 2 2 1 1 lim lim x x f x f x x x ∆ → ∆ → + ∆ − + ∆ − = ∆ ∆ ( ) 0 lim 2 2 x x ∆ → = + ∆ = Vậy hàm số ( ) y f x= có đạo hàm tại 2x = và ( ) 2 2f ′ = V. Củng cố (3’) - Cần nhớ định nghĩa đạo hàm tại một điểm và quy tắc tính. - Làm nốt các bài tập còn lại Giáo viên: Trần Uy Đông 193 [...]... =[(u+∆u) + (v+ v) ]-(u +v) = ∆u+ v ∆y Δu+ v Δu v = = + ∆x Δx Δx Δx T CH, THƯƠNG 1 Đònh lý a)Đònh lý Giả sử các hàm số u=u(x), v= v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng x xác đònh Ta có: (u +v) ’ = u’ + v (1) (u -v) ’ = u’ – v (2) lim ∆y = lim ( Δu + v ) ∆x ∆x→0 Δx Δx ∆x → 0 lim = ∆x → 0 ∆u lim v + = u’ +v ∆x ∆x→0 ∆x Giáo viên: Trần Uy Đơng 196 TTGDTX BẢO N Ch ơng V Đạo Hàm CM (sgk) GV:Ghi v dụ... Giáo viên: Trần Uy Đơng Ngày dạy: 11/3/2010 Tiết ppct: 66 197 TTGDTX BẢO N Ch ơng V Đạo Hàm HS: Làm việc theo nhóm, cho kết quả 2.Hệ quả 1 v GV: Từ công thức (4) cho u=1, hãy tính ( ) ' Hệ quả 1: (ku)’=ku’ (k hằng số) HS: Làm việc theo nhóm,cho kết quả GV: Dựa v o các kết quả trên đưa ra các hệ quả 1 v hệ quả 2 Hệ quả 2: 1 v' ( )'=- 2 v v (v =v( x)≠0) GV: Gọi hs lên bảng làm, GV theo dõi hướng V dụ:... hàm số - Ứng dụng vi phân v o phép tính gần đúng 2 .V kĩ năng: - Giúp học sinh có kỹ năng thành thạo trong việc v n dụng định nghiã đã học để tìm vi phân các hàm số - V n dụng được ứng dụng của vi phân v o việc tính tốn các giá trị gần đúng của các số 3 .V tư duy v thái độ: - T ch cực tham gia các hoạt động xây dựng nội dung bài học - Biết quan sát v phán đốn ch nh xác các nội dung v kiến thức liên... giác v o việc giải các bài tốn liên quan đến đạo hàm các hàm số sinu, cosu, tanu, cotu v i ( u = u(x)) 3 .V tư duy v thái độ: - T ch cực tham gia các hoạt động xây dựng nội dung bài học - Biết quan sát v phán đốn ch nh xác các nội dung v kiến thức liên quan đến nội dung của bài học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học B CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC : - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy , máy chiếu... 2.1 GV - Soạn bài, đọc s ch bài tập, s ch nâng cao 2.2 HS - Học bài v làm bài tập trong s ch giáo khoa trước khi đến lớp III Phương pháp dạy học - V n dụng linh hoạt các phương pháp dạy học như: phát v n, gởi mở, giải quyết v n đề… IV Tiến trình Giáo viên: Trần Uy Đơng 201 TTGDTX BẢO N Ch ơng V Đạo Hàm 4.1 Ổn định lớp - Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp 4.2 Kiểm tra bài cũ - Câu hỏi: Viết cơng thức tính đạo... kiến thức: - Hiểu được c ch chứng minh các cơng thức tính đạo hàm các hàm số cosx dựa v o hàm số sinx v tính đạo hàm các hàm số tanx , cotx dựa v o hàm số sinx v cosx - Nắm v ng các cơng thức tìm đạo hàm các hàm số lượng giác 2 .V kĩ năng: - Giúp học sinh có kỉ năng thành thạo trong việc v n dụng các cơng thức đã học để tìm các đạo hàm của các hàm số lượng giác thường gặp - V n dụng được các cơng... giác v o việc giải các bài tốn liên quan đến đạo hàm các hàm số sinu, cosu, tanu, cotu ( u = u(x)) 3 .V tư duy v thái độ: - T ch cực tham gia các hoạt động xây dựng nội dung bài học - Biết quan sát v phán đốn ch nh xác các nội dung v kiến thức liên quan đến nội dung của bài học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học B CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC : - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy , máy chiếu... Học sinh: Soạn bài, nắm v ng các kiến thức đã học v c ch xác định đạo hàm bằng định nghĩa v cơng thức tính đạo hàm của hàm số y = sinx, làm bài tập ở nhà, chuẩn bị các dụng cụ học tập C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : - Gợi mở v n đáp thơng qua các hoạt động điều khiển tư duy , đan xen hoạt động nhóm Giáo viên: Trần Uy Đơng 206 TTGDTX BẢO N Ch ơng V Đạo Hàm - Phát hiện v giải guyết v n đề D TIẾN TRÌNH BÀI... của hàm số y = u v i u=3x2 HS: Làm việc theo nhóm theo sự hướng dẫn của 2 Đạo hàm của hàm hợp a)Đònh lý Nếu hàm số u=g(x) có đạo hàm tại x là u’x v hàm số y =f(x) có GV (Kết quả sai) đạo hàm tại u là y’u thì hàm hợp y=f(g(x)) có đạo hàm tại x là: y’x= y’u.u’x GV: Đặt v n đề tìm c ch làm đúng, từ đó đưa ra Giáo viên: Trần Uy Đơng 199 TTGDTX BẢO N Ch ơng V Đạo Hàm khái niệm hàm hợp b )V dụ: Tìm đạo hàm... Học sinh: Soạn bài, nắm v ng các kiến thức đã học v c ch xác định đạo hàm bằng định nghĩa v cơng thức tính đạo hàm của hàm số y = sinx, làm bài tập ở nhà, chuẩn bị các dụng cụ học tập C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : - Thơng qua hoạt động kiểm tra các kiến thức đã học để giải v sữa các bài tập sgk Giáo viên: Trần Uy Đơng 212 TTGDTX BẢO N Ch ơng V Đạo Hàm - Phát hiện v giải guyết v n đề sai của học sinh . có: (u +v) ’ = u’ + v (1) (u -v) ’ = u’ – v (2) TTGDTX BẢO N Ch ơng V. Đạo Hàm GV:Ghi v dụ gọi hs lên bảng làm, theo dõi v sửa ch a HS: Làm bài v theo. CỦA HÀM HP Giáo viên: Trần Uy Đơng 198 (ku)’=ku’ (k hằng số) 2 1 v& apos; ( )'=- v v (v =v( x)≠0) TTGDTX BẢO N Ch ơng V. Đạo Hàm GV: Đặt v n đề: Tính