DSGT 11CB CH IV

TTGDTX BẢO N Chương IV. Giới hạn GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU 1. Kiến thức: - Nắm được đònh nghóa dãy số có giới hạn là 1 số hữu hạn và dãy số có giới hạn là vô cực. Ghi nhớ một số giới hạn đặc biệt. - Nắm được đònh lý về giới hạn hữu hạn để tính c1c giới hạn thường gặp. - Nắm được công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. 2. Kỹ năng: - Tính được giới hạn của các dãy số thường gặp. - Tính được tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. 3. Tư duy – thái độ: - Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài. - Cẩn thận, chính xác và linh hoạt. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: 1. Chuẩn bò của Gv: - Soạn giáo án. - Chuẩn bò một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu… - Bảng phụ: Vẽ hình 4.1 và bảng giá trò của |u n | như trong SGK. 2. Chuẩn bò của học sinh: - Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp. III. PHƯƠNG PHÁP: - Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề, xen kẻ hoạt động nhóm. Giáo viên: Trần Uy Đơng 148 Ngày soạn: 17/1/2010 Ngày dạy: 21/1/2010 Tiết ppct: 52 TTGDTX BẢO N Chương IV. Giới hạn IV. TIẾN TRÌNH 1. Ổn đònh lớp (1’) Ổn đònh lớp và kiểm tra só số vắng, vệ sinh của lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (5’) Hãy biểu diễn dãy số (u n ) với u n = 1 n lên trục số. (Chia nhóm, mỗi nhóm biểu diễn lên bảng con của nhóm mình) 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Nội dung ghi bảng HĐ1: GV: Xét dãy số ở phần bài cũ. Khoảng cách từ điểm u n đến điểm 0 thay đổi như thế nào khi n đủ lớn? HS: Nhìn vào hình biểu diễn để nhận xét. GV: Yêu cầu HS tìm số hạng u k để từ số hạng đó trở về sau khoảng cách từ nó đến số 0 nhỏ hơn 0.01 ? .nhỏ hơn 0.001? (GV hướng dẫn hs thực hiện) HS: Thực hiện theo nhóm GV: Dựa vào việc thực hiện trên đưa ra nhận xét rằng khoảng cách từ u n đến số 0 nhỏ bao nhiêu tùy ý, miễn là chọn số n đủ lớn +Tổng quát hoá đi đến đ\n dãy có giơi hạn 0. I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 1. Đònh nghóa dãy số có giới hạn 0: Xét dãy số(u n ) với 1 u = n n , tức là dãy số 1 1 1 1 1 1, , , , , ., , . 2 3 4 5 n Khoảng cách n -0 = u 1 u = n n từ điểm u n đến điểm 0 trở nên nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn. Như vậy mọi số hạng của dãy số đã cho, kể từ số hạng nào đó trở đi, đều có giá trò tuyệt đối nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý cho trước. Ta nói rằng dãy số 1 n có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực Đònh nghóa: SGK Ví dụ: (làm ví dụ 1 SGK- trang 113) HĐ2: GV: Đặt vấn đề:Cho dãy số (u n ) với u n = 1 2+ n -Hãy biểu diễn dãy lên trục số. -Khi n càng lớn thì u n càng gần vối số nào? 2. Đònh nghóa dãy số có giới hạn là 1 số Đònh nghóa 2 (SGK) Ví dụ : Cho dãy số (v n ) với v n = 3n+1 n , CMR: n n + lim v → ∞ = 3 Giáo viên: Trần Uy Đơng 149 TTGDTX BẢO N Chương IV. Giới hạn HS: Làm việc theo nhóm sau đó đưa ra nhận xét u n càng gần đến số 2 GV: Dựa vào nhận xét trên liên hệ với phần 1 để đưa ra đònh nghóa 2 GV: Hướng dẫn hs làm Giải n n + lim (v 3) → ∞ − = n + 3n+1 lim ( 3) n → ∞ − = n + 1 lim n → ∞ = 0 Vậy n n + lim v → ∞ = 3 GV: cho dãy số u n = 4 1 n , v n = n 2 ( ) 5 , w n = 3, hãy biểu diễn lên trục số sau đó dự đoán giới hạn các dãy này, HS: Làm việc theo nhóm GV: ghi lên bảng , yêu cầu hs nắm kỹ 3. Một vài giới hạn đặc biệt a). n + 1 lim n → ∞ = 0 ; n + 1 lim k n → ∞ = 0 (k ∈ N * ); b). n n + lim q → ∞ = 0 nếu q<1 c). Nếu u n = c (hằng số) thì n n + lim u = c → ∞ HĐ3 GV: Yêu cầu HS đọc đ lý sgk và ghi lên bảng nội dung của đònh lý đó HĐ 4 GV: Hướng dẫn hs biến đổi các giới hạn đã cho về các tổng, hiệu, tích, thương các giới hạn đặc biệt HS: Biến đổi theo hướng dẫn của gv sau đó áp dụng đ lý 1 để tìm giới hạn II. ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN 1.Đònh lý 1. (SGK) 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Tìm lim 2 2 2n +3 1-3n Giải Chia tử và mẫu cho n 2 Ta được lim 2 2 2n +3 1-3n = lim 2 2 3 2+ n 1 -3 n = 2 3 − Ví dụ 2: Tìm lim 2 5n-2 3+4n Giải Ta có lim 2 5n-2 3n+4n = lim 2 2 n(5- ) n 3 n ( +4) n = lim 2 n(5- ) n 3 n ( +4) n = lim 2 (5- ) n 3 ( +4) n = 5 2 Giáo viên: Trần Uy Đơng 150 TTGDTX BẢO N Chương IV. Giới hạn HĐ 5 GV: Yêu cầu hs nhắc lại công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân. HS: Đứng tại chỗ trả lời GV: Biến đổi công thức thành S= n 1 1 u u -( ).q 1-q 1-q sau đó yêu cầu học sinh tính giới hạn lim S, từ đó có được công thức GV: yêu cầu hs nhận xét các CSN có phải là CSN lùi vô hạn hay không sau đó yêu cầu hs tính. HS: Làm việc theo nhóm II. TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN. 1. Đònh nghóa CSN vô hạn có công bội q với q<1 gọi là CSN lùi vô hạn 2. Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 1 1 u S q = − 3. Ví dụ a)Tính tổng các số hạng của CSN lùi vô hạn (u n ) với u n = 1 5 n b) Tính S= 1+ 2 3 4 n 1 1 1 1 1 . . 2 2 2 2 2 + + + + + + Giải a)Ta có u 1 = 1 5 và q= 1 5 nên CSN đã cho là 1 CSN lùi vô hạn S= 1 5 1 1 5 − = 1 4 b) Các số hạng của tổng tạo thành 1 CSN lùi vô hạn có u 1 = 1 và q= 1 2 nên S = 1 2 1 1 2 = − HĐ6 GV: Hướng dẫn hs thực hiện h động 2 sgk từ đó dẫn tới đònh nghóa III. GIỚI HẠN VÔ CỰC 1. Đònh nghóa (SGK) Nhận xét: lim u n = +∞ ⇔ lim(- u n ) = - ∞ Ví dụ ( Làm ví dụ 6 Sgk) 2. Một vài giới hạn đặc biệt Giáo viên: Trần Uy Đơng 151 TTGDTX BẢO N Chương IV. Giới hạn GV: Cho dãy u n = n 3 , hãy biểu diễn dãy lên trục số.Khi n càng lớn, có nhận xét gì về các số u n ?.Từ đó tổng quát hóa thành các giới hạn ở phần 2. HS: Làm việc theo nhóm, đưa ra nhận xét. GV: Ghi lên bảng các gh đặc biệt, yêu cầu hs nhớ GV: Hướng dẫn hs đặt thừa số chung ( hoặc chia tử và mẫu cho n) để đưa về tổng, hiệu, tích, thương của các giới hạn đặc biệt,sau đó áp dụng đly 1. HS: Làm sau đó lên bảng giải 3. Đònh lý Đònh lý 2 ( sgk) Các ví dụ: a). Tìm lim n 7-2n (n-3).5 Giải Ta có lim n 7-2n (n-3).5 = lim n 7 n( -2) n 3 n(1- ).5 n =lim n 7 ( -2) n 3 (1- ).5 n = 0 b) Tìm lim (2n 2 +3n – 4) Giải Ta có lim (2 +3n – 4n 2 ) = lim 2 2 2 3 n ( + -4) n n = limn 2 . lim 2 2 3 ( + -4) n n = - ∞ V. CỦNG CỐ - Đònh nghóa dãy số có giới hạn là 1 số hữu hạn và dãy số có giới hạn là vô cực. Ghi nhớ các giới hạn đặc biệt. - Đònh lý về giới hạn hữu hạn, áp dụng tính các giới hạn thường gặp. - Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Giáo viên: Trần Uy Đơng 152 TTGDTX BẢO N Chương IV. Giới hạn Tiết ppct: 53, 54 LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức:  Vận dụng đònh nghóa giới hạn của dãy số vào việc giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn .  Vận dụng các đònh lý về giới hạn trình bày trong sách để tính giới hạn của các dãy số đơn giản.  Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức vào giải một số bài toán liên quan có dạng đơn giản. 2. Về kỷ năng:  Nắm được các bước cơ bản giải một bài toán về giới hạn . 3. Tư duy – thái độ:  Hiểu được khái niệm giới hạn 0.  Hiểu được khái niệm là số a.  Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn .  Giới hạn vô cực . II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC 1. Về kiến thức: - Hs đã được học lý thuyết về giới hạn dãy số . 2. Về phương tiện: - Bảng con để hoạt động nhóm III. GI Ý PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC - Phương pháp gợi mở, giải quyết vấn đề. Giáo viên: Trần Uy Đơng 153 TTGDTX BẢO N Chương IV. Giới hạn - Kết hợp hình thức hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG Ngày soạn: 22/1/2010 Ngày dạy: 26/1/2010 Tiết ppct: 53 4.1 Ổn định lớp (2’) - Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp 4.2 Kiểm tra bài cũ và luyện tập Hoạt động 1 Kiểm tra bài cũ (8’)  Câu hỏi: - Nêu định lí về giới hạn hữu hạn? - Tính 1 lim 2 1 n n + + HD: 1 1 1 1 lim lim 2 1 2 1 2 n n n n n n   +  ÷ +   = = +   +  ÷   Hoạt động 2 TG HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng 12’ - Liệt kê vài số hạng đầu của dãy số - Tổng qt hóa - Thấy 1 1 2 < nên lim n u =? - Chú ý - Suy nghĩ - Thảo luận - Trả lời - Thực hiện Bài 1 : a) 1 2 3 1 1 1 ; ; 2 4 8 u u u= = = ;… bằng quy nạp ta chứng minh được 1 2 n n u = b) 1 lim lim 0 2 n n u   = =  ÷   ( theo tính chất lim 0 n q = nếu 1).q < c) 6 6 3 9 1 1 1 1 ( ) . ( ) ( ) 10 10 10 10 g kg kg= = Vì 0 n u → nên 1 2 n n u = có thể nhỏ hơn một số dương bé Giáo viên: Trần Uy Đơng 154 TTGDTX BẢO N Chương IV. Giới hạn - Nhận xét - Nhận xét tùy ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi . Như vậy n u nhỏ hơn 9 1 10 kể từ chu kì n 0 nào đó . Nghóa là sau một số năm ứng với chu kỳ này , khối lượng chất phóng xạ không còn độc hại đối với con người . TG HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng 8’ - Nêu lại định nghĩa dãy số có giới hạn 0? - Hiển nhiên 1 n u − cũng làm sao? - Một em làm bài - Chú ý - Suy nghĩ - Trả lời - Thực hiện Bài 2 : Vì 3 1 lim 0 n = nên 3 1 n có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi . Mặt khác , ta có 3 3 1 1 1 n u n n − < = với mọi n . Từ đó suy ra 1 n u − có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi , nghóa là ( ) lim 1 0 n u − = . Do đó lim 1 n u = TG HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng 13’ - Cơng thức n u có dạng gì - Có cần thiết phải chia cả tử và mẫu cho n khơng? - Phần c): Chia cả tử và mẫu cho cái gì? - Ghi chép - Suy nghĩ - Trả lời - Thực hiện - Nhận xét Bài 3 : a) 1 6 6 1 6 lim lim 3 2 3 2 2 3 n n n n − − = = = + + . b) 2 2 2 2 1 5 3 3 5 3 lim lim 1 2 1 2 2 n n n n n n + − + − = = + + + c) 3 3 5 5 3 5.4 4 4 lim lim lim 5 2 4 2 1 1 1 4 2 n n n n n n n n n n   + +  ÷ +   = = = +   + +  ÷   Củng cố Giáo viên: Trần Uy Đơng 155 TTGDTX BẢO N Chương IV. Giới hạn - Cần nắm chắc định nghĩa giới hạn của dãy số - Thường phải biến đổi cơng thức của n u về dạng đơn giản thì mới áp dụng các định lí được - Làm tiếp các bài tập trong sách giáo khoa Ngày soạn: 24/1/2010 Ngày dạy: 28/1/2010 Tiết ppct: 54 Hoạt động 1 Kiểm tra bài cũ (8’) Câu hỏi: Làm bài tập 4 trong sách giáo khoa HD: a) 1 2 3 2 3 1 1 1 1 ; ; ; 4 4 4 4 n n u u u u= = = = . b) theo công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ta có : 1 1 1 4 lim 1 1 3 1 4 n u S q = = = − − Hoạt động 2 TG HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng 10’ - Nhận xét về dãy số - Cơng bội - Suy nghĩ - Trả lời - Thực hiện Bài 5 : Theo công thức ta có : 1 1 10 1 1 11 1 10 u S q − = = = − −   − −  ÷   Hoạt động 3 TG HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng - Viết số a dưới dạng tổng 1+ 0,2 + 0,0002 + … - Học sinh - Suy nghĩ - Trả lời Bài 6 : 2 2 2 2 1,020202 . 1 . . 100 100 100 n a = = + + + + + Giáo viên: Trần Uy Đơng 156 TTGDTX BẢO N Chương IV. Giới hạn 12’ biểu diễn dạng phân số - Nhận xét về dãy số tạo nên - Thực hiện - Nhận xét 2 2 101 100 1 1 1 99 99 1 100 = + = + = − ( vì 2 2 2 2 , , ., , . 100 100 100 n là một cấp số nhân lùi vô hạn , công bội 1 ). 100 q = Hoạt động 4 TG HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng 12’ - Áp dụng định lí về giới hạn hữu hạn - Cần chia cả tử và mẫu cho cái gì - Nhận xét - Chú ý - Suy nghĩ - Trả lời - Thực hiện Bài 8 : a) ( ) lim 3 1 3 1 lim 1 lim 1 n n n n u u u u − − = + + 3lim 1 3.3 1 2 lim 1 3 1 n n u u − − = = = + + b) 2 2 2 1 2 2 lim lim 0 1 1 1 n n n n n v v v v v + + = = − − V. Củng cố (3’) - Cần nắm vững các cơng thức trong định lí về giới hạn hữu hạn và giới hạn vơ cực - Khi biến đổi cần chú ý tới việc tách ghép để giới hạn của chúng phù hợp với nội dung định lí - Đọc trước bài Gi i h n c a hàm s ớ ạ ủ ố Ngày soạn: 25/1/2010 Ngày dạy: 28/1/2010 Tiết ppct: 55 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Giáo viên: Trần Uy Đơng 157 [...]... Giáo viên: Trần Uy Đơng f ( x) g ( x) 163 TTGDTX BẢO N Ch ơng IV Giới hạn GV: Cho học sinh giải th ch theo c ch hiểu của các Ch ý : em sau đó giáo viên ch nh sữa giải th ch thêm Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường + − hợp x → x0 , x → x0 , x → +∞, x → −∞ 3 Ví dụ 7: Tìm xlim ( x − 2 x ) →−∞ Giải: GV: Ch cho học sinh c ch làm sau : 2 3 3 Ta có x − 2 x = x 1 − 2 ÷  x  2 lim x 3 = −∞ và lim... ( f ( xn ) ) 2 Ch ng minh rằng với dãy số bất kì f ( xn ) → 2 ( xn ) , xn ≠ 1 và xn → 1 , ta luôn có GV: yêu cầu học sinh làm câu hỏi 1, giáo viên hướng dẫn cho các em làm câu 2 GV: các em sử dụng đònh nghóa ch ng minh Ví dụ : lim f ( x ) = −4 x2 − 4 x →−2 Cho hàm số f ( x ) = Ch ng minh rằng x+2 HS: nêu c ch chứng minh bằng đònh nghóa lim f ( x ) = −4 x →−2 Giải : Hàm số đã cho xác đònh trên... BẢO N Ch ơng IV Giới hạn quan trọng để cho các em học sinh luyện tập 3) Đáp án a) -4 ;b) 4 ;c) giáo viên cần sữa rất kó chi các em cả về c ch 1 ;d) -2 ; e) 0 ; f) −∞ 6 4) a) +∞ ;b) +∞ ;c) −∞ làm cũng như c ch trình bày bài Các bài tập còn lại sũa trong tiết luyện tập bám sát * Củng cố: (2’) - Cần nắm ch c các cơng thức trong định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm (hoặc vơ cực) - Ch ý... trò xn có thể lớn ĐỊNH LÝ 2 : hơn hoặc nhỏ hơn x0 khi và ch khi Nếu ch xét các dãy ( xn ) mà xn luôn lớn hơn x0 (hay luôn nhỏ hơn x0) thì ta có đònh nghóa giới hạn một bên như sau : GV nêu đònh nghóa sgk , giải th ch kó cho các em Giáo viên: Trần Uy Đơng 5 x + 2, x ≥ 1 Ví dụ 4 : Cho hàm số f ( x ) =  2  x − 3, x < 1 161 TTGDTX BẢO N Ch ơng IV Giới hạn Tìm lim f ( x ) , lim f ( x ) và lim f ( x... tập trong s ch giáo khoa 3 Tư duy - Thái độ : o Cẩn thận, ch nh xác o Phát triển tư duy logic II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC o Giáo viên chuẩn bò các phiếu học tập o Học sinh đọc qua nội dung bài mới ở nhà III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC o Phương pháp gợi mở vấn đáp IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1 Ổn đònh lớp (1’) - Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp 2 Dạy bài mới Giáo viên: Trần Uy Đơng 158 TTGDTX BẢO N Ch ơng IV Giới hạn... lý 1 GV: c ch làm trong sgk là ch tường tận cho học sinh các bước , cho các em hiểu rõ ràng nhất c ch làm bài toán các tư duy logic dẫn đến bài toán Khi các em đã hiểu rõ bài toán và làm tốt có thể trình bày như sau: lim f ( x ) = lim x →3 x →3 x 2 + 1 32 + 1 5 = = 2 x 2 3 3 Giáo viên: Trần Uy Đơng Ví dụ 2 : Cho hàm số f ( x ) = x2 + 1 Tìm lim f ( x ) x →3 2 x Giải: 160 TTGDTX BẢO N ( ch ý trong... 2x - 5 = 0 HS: Ch n a = 1,1 và b = 1,9 có ít nhất một nghiệm trong ( 0; 2 ) 2 Củng cố : (3’) • Ứng dụng các đònh lí nói trên để xét tính liên tục của 1 hàm số đơn giản Giáo viên: Trần Uy Đơng 173 TTGDTX BẢO N Ch ơng IV Giới hạn • Ch ng minh 1 phương trình có nghiệm dựa vào đònh lí về hàm số liên tục 3 Dặn dò: (2’) o Làm bài tập 1 -> 6 sgk trang 140 – 141 o Chuẩn bò bài tập ôn ch ơng IV Ngày soạn: Giáo... phương trình cos x = x có nghiệm V Củng cố (5’) - Cần nắm vững các định lí trong bài - Khi làm bài, phải ch rõ tập xác định, các khoảng liên tục của hàm số - Ch ý dạng bài tập ch ng minh số nghiệm của phương trình Tiết ppct: 60, 61 Giáo viên: Trần Uy Đơng 178 TTGDTX BẢO N Ch ơng IV Giới hạn ÔN TẬP CH ƠNG IV I MỤC TIÊU: 1 Về kiến thức: giúp hs nắm được: • Biết các khái niệm, đònh nghóa, các đònh lí, qui... thận, ch nh xác • Xây dựng bài một c ch tự nhiên ch động • Toán học bắt nguồn từ thực tiễn II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: III GI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: • Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy • Đan xem hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG : Ngày soạn: 22/2/2010 Giáo viên: Trần Uy Đơng Ngày dạy: 25/2/2010 Tiết ppct: 60 179 TTGDTX BẢO N Ch ơng IV Giới... tục tại một điểm? - Ch ng minh rằng hàm số y = 2x + 1 liên tục tại x0 = 1 x−2 HD: Hàm số đã cho xác định ¡ \ { 2} , do đó nó xác định trên khoảng ( −∞;2 ) ch a x0 = 1 2x + 1 = −3 = y ( 1) x →1 x − 2 lim y = lim x →1 Vậy hàm số y = 2x + 1 liên tục tại x0 = 1 x−2 4.3 Ch a một số bài tập trong s ch giáo khoa Hoạt động 1 (10’) HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Bài 2 - Với lim vn = 0 - Ch ý cho ta điều gì - Từ . BẢO N Ch ơng IV. Giới hạn GV: Cho học sinh giải th ch theo c ch hiểu của các em sau đó giáo viên ch nh sữa giải th ch thêm . GV: Ch cho học sinh c ch làm. đó . GV: Cho học sinh làm các ví dụ , hướng dẫn cho các em sử dụng đònh lý 1 . GV: c ch làm trong sgk là ch tường tận cho học sinh các bước , cho các em