BỒI DƯỠNG HỌC SINH CÓ NĂNG KHIẾU TOÁN HỌC Ở TRUNG HỌC CƠ SỞ TỈNH PHÚ THỌ VỀ CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN

+ Bồi dưỡng học sinh có năng khiếu là nhiệm vụ quan trọng trong nhà trường. Chương trình giáo dục phổ thông của nước ta trong giai đoạn hiện nay theo định hướng phát triển năng lực người học. Trong đó yêu cầu cần đạt về phẩm chất và năng lực là “Bên cạnh việc hình thành, phát triển các năng lực cốt lõi, chương trình giáo dục phổ thông còn góp phần phát hiện, bồi dưỡng năng lực đặc biệt (năng khiếu) của học sinh”. Việc phát hiện, bồi dưỡng nhân tài cho đất nước luôn là một nhiệm vụ quan trọng. Việc xây dựng chương trình môn Toán ở trung học cơ sở cần phải “Phù hợp với năng lực nhận thức của học sinh, điều kiện thực tế của giáo dục, nhà trường và xã hội, kế thừa và phát huy truyền thống giáo dục toán học của nước ta, tạo tiền đề thuận lợi cho việc phát triển lâu dài” . + Chủ đề đường tròn ở lớp 9 có nhiều dạng toán, phong phú về nội dung, với nhiều kỹ thuật, liên quan đến các thao tác trí tuệ, thuận lợi cho việc bồi dưỡng HSG. Liên quan đến chủ đề đường tròn ở lớp 9 có thể kể đến những dạng toán sau: Toán chứng minh (các đoạn thẳng bằng nhau, các tam giác bằng nhau, tứ giác nội tiếp, ngoại tiếp…); Toán dựng hình (quy về dựng điểm, đường thẳng, đường tròn, giao của hai quỹ tích…); Toán quỹ tích; tính toán độ dài, độ lớn góc; Toán cực trị hình học. Một số kĩ thuật liên quan đến giải toán Hình học lớp 9 thường được dùng có thể kể đến: Kĩ thuật dựng hình phụ, dựng hình tạm, kĩ thuật cắt, ghép, nối các hình; các kĩ thuật sáng tạo (điều chỉnh, loại bỏ, đảo ngược, kết hợp, thay thế, ứng dụng mới)... Đồng thời khi giải toán về đường tròn có thể cần huy động nhiều hoạt động trí tuệ như: Phân tích – tổng hợp, dự đoán, so sánh, đặc biệt hoá, khái quát hoá… Những kĩ thuật và những hoạt động trí tuệ kể trên rất cần thiết và thuận lợi cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9. + Đã có một số đề tài luận văn thạc sĩ sau về bồi dưỡng học sinh khá và giỏi môn Toán ở trường phổ thông, nhưng không có đề tài nghiên cứu nào về bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán học ở trung học cơ sở tỉnh Phú Thọ về chủ đề đường tròn. Có thể kể ra một số đề tài luận văn thạc sĩ sau về bồi dưỡng học sinh khá và giỏi môn Toán ở trường phổ thông, chẳng hạn các luận văn của các tác giả: Phạm Minh Phương (2005). Xây dựng các chuyên đề gợi mở kích thích và bồi dướng năng khiếu toán học cho học sinh hệ phương trình chuyên toán, luận văn thạc sĩ trường ĐHSP HN. Nguyễn Văn Hiến (2006), Phát triển tư duy sáng tạo toán học cho học sinh giỏi ở trường THCS qua chủ đề bất đẳng thức hình học phẳng, luận văn thạc sĩ trường ĐH Thái Nguyên. Lê Thị Hà Đông (2007), Rèn luyện kỹ năng giải toán phương trình bậc 2 cho học sinh khá giỏi ở trường THCS, luận văn thạc sĩ trường ĐHSP HN. Nguyễn Sơn Hà (2007), Vận dụng phương pháp đàm thoại phát hiện và GQVĐ trong dạy học bất đẳng thức cho HS khá giỏi, luận văn thạc sĩ trường ĐHSP HN. Lại Thị Hằng (2008), Vận dụng phương pháp dạy học khám phá trong dạy học chứng minh bất đẳng thức cho học sinh khá giỏi ở trường THPT, luận văn thạc sĩ trường ĐHSP HN.

1 MỤC LỤC DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ GIẢI THÍCH THUẬT NGỮ Viết tắt Viết đầy đủ ĐHSP Đại học sư phạm GV Giáo viên HN Hà Nội HS Học sinh HSG Học sinh giỏi NXB Nhà xuất GTLN Giá trị lớn THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thông TNSP Thực nghiệm sư phạm SBT Sách tập SGK Sách giáo khoa DANH MỤC BẢNG BIỂU Nội dung Bảng 3.2.1: So sánh kết khảo sát thực nghiệm Trang 95 DANH MỤC HÌNH ẢNH Nội dung Hình Tám loại hình thơng minh người Nguồn internet Hình Văn bia trưng bày Văn Miếu - Quốc Tử Giám Hà Nội Nguồn internet Trang 16 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài + Bồi dưỡng HS có khiếu nhiệm vụ quan trọng nhà trường Chương trình giáo dục phổ thơng nước ta giai đoạn theo định hướng phát triển lực người học Trong yêu cầu cần đạt phẩm chất lực “Bên cạnh việc hình thành, phát triển lực cốt lõi, chương trình giáo dục phổ thơng góp phần phát hiện, bồi dưỡng lực đặc biệt (năng khiếu) học sinh” (tr 7[ 5] Việc phát hiện, bồi dưỡng nhân tài cho đất nước nhiệm vụ quan trọng Việc xây dựng chương trình mơn Toán trung học sở cần phải “Phù hợp với lực nhận thức học sinh, điều kiện thực tế giáo dục, nhà trường xã hội, kế thừa phát huy truyền thống giáo dục toán học nước ta, tạo tiền đề thuận lợi cho việc phát triển lâu dài” [6] + Chủ đề đường tròn lớp có nhiều dạng tốn, phong phú nội dung, với nhiều kỹ thuật, liên quan đến thao tác trí tu ệ, thuận lợi cho việc bồi dưỡng HSG Liên quan đến chủ đề đường tròn lớp kể đến dạng tốn sau: Toán chứng minh (các đoạn thẳng nhau, tam giác nhau, tứ giác nội tiếp, ngoại tiếp…); Tốn d ựng hình (quy v ề dựng điểm, đường thẳng, đường tròn, giao hai quỹ tích…); Tốn quỹ tích; tính tốn độ dài, độ lớn góc; Tốn cực trị hình học Một số kĩ thuật liên quan đến giải tốn Hình học l ớp th ường dùng kể đến: Kĩ thuật dựng hình ph ụ, dựng hình t ạm, kĩ thuật cắt, ghép, nối hình; kĩ thuật sáng tạo (đi ều ch ỉnh, lo ại b ỏ, đảo ngược, kết hợp, thay thế, ứng dụng mới) Đồng th ời gi ải tốn đường tròn cần huy động nhiều hoạt động trí tuệ nh ư: Phân tích – tổng hợp, dự đoán, so sánh, đặc biệt hoá, khái quát hoá… Nh ững kĩ thuật hoạt động trí tuệ kể cần thiết thuận l ợi cho việc bồi dưỡng HS giỏi Toán lớp + Đã có số đề tài luận văn thạc sĩ sau bồi dưỡng HS giỏi mơn Tốn trường phổ thơng, khơng có đề tài nghiên cứu bồi dưỡng HS có khiếu toán học trung học sở tỉnh Phú Thọ chủ đề đường tròn Có thể kể số đề tài luận văn thạc sĩ sau bồi d ưỡng HS giỏi mơn Tốn trường phổ thông, chẳng hạn luận văn tác giả: Phạm Minh Phương (2005) Xây dựng chuyên đề gợi mở kích thích bồi dướng khiếu tốn học cho HS hệ phương trình chun tốn, luận văn thạc sĩ trường ĐHSP HN Nguyễn Văn Hiến (2006), Phát triển tư sáng tạo toán học cho HS giỏi trường THCS qua chủ đề bất đẳng thức hình học phẳng, luận văn thạc sĩ trường ĐH Thái Nguyên Lê Thị Hà Đông (2007), Rèn luyện kỹ giải tốn phương trình bậc cho HS giỏi trường THCS, luận văn thạc sĩ trường ĐHSP HN Nguyễn Sơn Hà (2007), Vận dụng phương pháp đàm thoại phát GQVĐ dạy học bất đẳng thức cho HS giỏi, luận văn thạc sĩ trường ĐHSP HN Lại Thị Hằng (2008), Vận dụng phương pháp dạy học khám phá dạy học chứng minh bất đẳng thức cho HS giỏi trường THPT, luận văn thạc sĩ trường ĐHSP HN Nguyễn Thị Thanh Thủy (2011), Rèn luyện kĩ tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức cho HS khá, giỏi cuối cấp THPT, luận văn thạc sĩ trường ĐHGD ĐHQGHN Nguyễn Minh Thu (2013), Phát triển TDST cho HS giỏi lớp thông qua DH chủ đề “giá trị lớn nhất, nhỏ nhất”, luận văn thạc sĩ trường ĐHGD ĐHQGHN Lương Quốc Tuấn (2015), Phát triển tư sáng tạo cho HS giỏi THPT, luận văn thạc sĩ trường ĐHSP HN Từ lí trên, đề tài chọn là: Bồi dưỡng HS có khiếu toán học THCS tỉnh Phú Thọ chủ đề đường tròn Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề xuất biện pháp bồi dưỡng HS THCS có khiếu mơn Tốn tỉnh Phú Thọ chủ đề đường tròn, giúp em vận dụng kỹ thuật giải tốn đường tròn, góp phần bồi dưỡng hiệu chủ đề cho học sinh Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận dạy học theo hướng bồi dưỡng HS có khiếu mơn Tốn - Khảo sát thực trạng bồi dưỡng HS giỏi THCS tỉnh Phú Thọ chủ đề đường tròn số trường THCS - Đề xuất phương pháp bồi dưỡng HS có khiếu mơn Toán THCS tỉnh Phú Thọ chủ đề đường tròn - Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi hiệu biện pháp bồi dưỡng HS giỏi THCS tỉnh Phú Thọ chủ đề đường tròn Giả thuyết khoa học Nếu giáo viên trang bị hướng dẫn, làm mẫu dạng tốn đường tròn HS vận dụng tương tự tốn khác em giải tốn chủ đề tốt hơn, góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng HS giỏi THCS Các dạng tốn, ví dụ đưa có dụng ý giáo viên hướng dẫn phân tích, từ hình thành trí tuệ thơng qua hoạt động tư duy, học sinh có lực tốt giải tốn chủ đề đường tròn Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Những biện pháp bồi dưỡng HS có khiếu Tốn; - Khách thể nghiên cứu: Quá trình bồi dưỡng HS giỏi THCS tỉnh Phú Thọ chủ đề đường tròn, chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên Hình học 9; - Phạm vi nghiên cứu: Nội dung phương pháp bồi dưỡng HS giỏi THCS tỉnh Phú Thọ chủ đề đường tròn Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Lí luận phương pháp bồi dưỡng cho HỌC SINHG biện pháp phương pháp bồi dưỡng HS có khiếu mơn Tốn - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát thực trạng bồi dưỡng HS giỏi chủ đề đường tròn số trường THCS Phú Thọ - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi hiệu biện pháp bồi dưỡng HS giỏi THCS tỉnh Phú Thọ chủ đề đường tròn Đóng góp luận văn - Về mặt lí luận: Luận văn góp phần làm sáng tỏ phương pháp bồi dưỡng có khiếu mơn Tốn dạy học chủ đề đường tròn - Về mặt thực tiễn: Đề xuất số biện pháp bồi dưỡng HS giỏi chủ đề đường tròn, góp phần nâng cao hiệu cơng tác bồi dưỡng HS giỏi THCS 8 Cấu trúc luận văn Bao gồm mở đầu, kết luận ba chương: Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn bồi dưỡng HS có khiếu mơn Tốn; Chương 2: Biện pháp bồi dưỡng HS giỏi THCS tỉnh Phú Thọ chủ đề đường tròn; Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH CÓ NĂNG KHIẾU VỀ MƠN TỐN 1.1 Phát triển lực trí tuệ cho học sinh 1.1.1 Lý thuyết đa trí tuệ Howard Gardner Năm 1983, tiến sĩ Howard Gardner – nhà tâm lý học tiếng Đại học Harvard, xuất sách có nhan đề “Cơ cấu trí khơn – Lý thuyết nhiều dạng trí tuệ”, ơng cơng bố nghiên cứu lý thuyết đa dạng trí thơng minh (Theory of Multiple Intelligences) [10] Theo Gardner H (1983), trí thơng minh (intelligence) “là khả giải vấn đề tạo sản phẩm mà giải pháp hay sản phẩm có giá trị hay nhiều mơi trường văn hóa trí thơng minh khơng thể đo lường qua số IQ.” Theo Ơng có tám loại trí thơng minh: (1) “Trí thơng minh logic - toán học: Đây vùng phải làm với logic, trừu tượng, quy nạp, lập luận suy diễn, số” [10] (2) “Trí thơng minh khơng gian: Đây vùng phải làm việc với tầm nhìn phán đốn khơng gian” [10] (3) “Trí thơng minh vận động: Đây vùng dành cho chuyển động thể” [10] 10 (4) “Trí thơng minh tương tác giao tiếp: Đây khu vực phải làm việc với tương tác người với người” [10] (5) “Trí thơng minh nội tâm: Đây vùng phải làm việc hướng nội phản chiếu lực chủ thể” [10] (6) “Trí thơng minh thiên nhiên: Bao gồm việc hiểu biết giới tự nhiên động thực vật, ý đặc điểm loài phân loại chúng Nói chung, bao gồm việc quan sát sâu sắc môi trường tự nhiên xung quanh có khả để phân loại thứ khác tốt”[10] (7) “Trí thơng minh ngơn ngữ: Thể từ ngữ, cách nói viết” [10] (8) “Trí thơng minh âm nhạc: Đây vùng trí tuệ phải làm với giai điệu, âm nhạc thính giác” [11, tr 12] Học thuyết đa trí tuệ đời khắc phục hạn chế quan điểm truyền thống tồn loại trí thơng minh đồng thời mở hướng cách giải cho không cho cá nhân mà xã hội Nghĩa loại trí thơng minh giúp tự tin với khả thân Mỗi HS có kết khơng tốt mơn khơng giỏi, khơng mà buộc phải học lại để kéo điểm lên Mỗi người có mạnh riêng nên tự hào điều Xác định loại trí thơng minh cho phép bạn tập trung khả phát triển chúng, áp dụng chúng để học tập làm việc cách hiệu Theo Gardner H (1983), “Lý thuyết Gardner người tồn vài kiểu thông minh trên, nhiên, có kiểu thơng minh trội người Bên cạnh đó, Gardner a) Ta có: · ACD = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · · ⇒ AMI = ACD = 90o Tứ giác AHIM có: ⇒ b) ∆ · · AHI + AMI = 90 o + 90o = 180o AHIM tứ giác nội tiếp AHB ⇒ ∆ ⇒ (đồng vị, IM // DC) ∆ ACD có: AHB ∆ AB AH = AD AC ⇒ · · µ1=D µ  = sđAC »  AHB = ACD = 90o ; B  ÷   ACD (g-g) AB.AC = AH.AD Hình 5.2 c) Vì BC ∆ AHB vng H nên ∆ AHB nội tiếp  BC   E; ÷   , với E trung điểm ∆ ∆ ∆ AHB ACD EAH cân E µ1=A µ2 ⇒A µ1=H µ1 ⇒A Tứ giác AHIM nội tiếp Do đó: ⇒ d) µ =H µ2 ⇒A µ1=H µ ⇒ EHM · · H = AHC = 90o ⇒ HM ⊥ EH HM tiếp tuyến (E) (đpcm) ∆ AHB ∆ ⇒ ACD AB HB = ⇒ AB.CD = AD.HB AD CD Chứng minh tương tự AC.BD = AD.HC ⇒ Vì ∆ AB.CD + AC.BD = AD(HB + HC) = 2R.BC ABC nhọn ⇒ ⇒ BC < 2R AB.CD + AC.BD < 4R2 (đpcm) Bài 2.3 Cho (O;R) đường thẳng d khơng có điểm chung với đường tròn Với điểm M d ta kẻ tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (A, B tiếp điểm) a) Tìm vị trí M để AB nhỏ b) Kí hiệu S diện tích tứ giác MAOB Tìm MinS c) Tìm GTLN góc AMB Hướng dẫn a/ Kẻ OH ⊥ d (H ∈ d)OH cắt AB P - Tứ giác PQMH nội tiếp=> OM.OQ = OP.OH Mà ∆OAM vng có đường cao AQ=> OQ.OM = OA2 = R2 => R2 OP = OH (OH không đổi) =>OP không đổi, OH cố định => P cố định Vì dây tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ tâm đến dây=>ABmin  OQmax Mà OQ ≤ OP => Max OQ = OP Q ≡ P M ≡ H AB ⊥ OH P A O Q P B1 A1 B d M H Hình 5.3 b) Kẻ dây A1B1 ⊥ OH S MAOB = Ta có: OM AB Mà OM ≥ OH ; AB ≥ A1B1=> c) Gọi Min S MAOB = OH A1B1 ⇔ M ≡ H α = ∠MOA ⇒ ∠AMB = 2α ∠ => AMB lớn ∠ Sinα = OMA lớn hay α lớn mà Sinα đồng biến với α =>α max Sinα max OM (vì R khơng đổi ) R OM Ta có : OM ≥ OH => OM = OH M≡ H Vậy ∠ AMB lớn M ≡ H Bài 2.4.(Hướng dẫn giao nhà) Từ điểm A nằm (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Trên mặt phẳng bờ đường thẳng AO chứa điểm B vẽ cát tuyến AMN với đường tròn (O) (AM < AN, MN khơng qua tâm O) Gọi I trung điểm MN a) Chứng minh tứ giác AIOC nội tiếp b) Gọi H giao điểm AO BC Chứng minh AH AO = AM AN tứ giác MNOH nội tiếp c) Qua M kẻ đường thẳng song song với BN cắt AB BC thứ tự E F Chứng minh M trung điểm EF Hướng dẫn Hình 5.4 a) Chứng minh tứ giác AIOC nội tiếp Xét (O) có MN dây khơng qua tâm I trung điểm MN nên OI ⊥ MN ⇒ ∠AIO = 90° Lại có AC tiếp tuyến (O) C ⇒ AC ⊥ OC C ⇒ ∠ACO = 90° Xét tứ giác AIOC có tổng hai góc đối ∠AIO + ∠ACO = 90° + 90° = 180° ⇒ tứ giác AIOC nội tiếp b) Chứng minh AH AO = AM AN tứ giác MNOH nội tiếp Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AB = AC Mà OB = OC = R nên AO đường trung trực BC ⇒ AO ⊥ BC H Xét ∆ABO vuông B có đường cao BH ⇒ AB2 = AH AO (1) Xét ∆ABM ∆ANB có ∠NAB chung ∠MBA = ∠ANB (cùng chắn cung BM) ⇒ ∆ABM ∆ANB ⇒ AB AM = AN AB ⇒ AB2 = AM AN (2) Từ (1) (2) ⇒ AH AO = AM AN ⇒ AH AM = AN AO Xét ∆AMH ∆AON có ∠NAO chung AH AM = AN AO (cmt) ⇒ ∆AMH ∆AON ⇒ ∠AHM = ∠ANO ⇒ Tứ giác MNOH nội tiếp c) Chứng minh M trung điểm EF Gọi K giao điểm MN BC Ta có ∆OMN cân O (vì OM = ON = R) ⇒ ∠ONM = ∠OMN Mà tứ giác MNOH nội tiếp (cmt) ⇒ ∠OMN = ∠OHN (cùng chắn cung ON) ⇒ ∠ONM = ∠OHN Lại có ∠AHM = ∠ONM (cmt) ⇒ ∠AHM = ∠OHN Mà ∠AHM + ∠MHK = ∠OHN + ∠NHK = 90° ⇒ ∠MHK = ∠NHK ⇒ HK tia phân giác ∠MHN Xét ∆MHN có HK tia phân giác ∠MHN ⇒ MK MH = NK NH (3) Do HA ⊥ HK ⇒ HA tia phân giác góc ngoại đỉnh H ∆MHN ⇒ AM MH = AN NH Từ (3) (4) ⇒ (4) MK AM = NK AN (5) Lại EF//NB nên theo hệ định lí Ta−lét ta có ME AM = NB AN Từ (5) (6) ⇒ MK MF = NK NB ME MF = NB NB ⇒ ME = MF ⇒ M trung điểm EF Hướng dẫn nhà - Xem lại tri thức sử dụng việc tập; Làm hướng dẫn giao nhà; Đọc chuẩn bị toàn tổng hợp chủ đề đường tròn (6) Phụ lục GIÁO ÁN SỬ DỤNG CÁC THAO TÁC TRÍ TUỆ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN Mục tiêu nội dung 1.1.Mục tiêu dạy - Phát triển lực hoạt động trí tuệ, giải tập chủ đề đường tròn - Có nhìn tư tập bồi dưỡng HSG chủ đề đường tròn 1.2 Nội dung dạy - Giới thiệu hoạt động trí tuệ thường dùng giải tốn chủ đề đường tròn - Bài tập để em làm quen tri giác hoạt động trí tuệ việc giải tốn chủ đề đường tròn Tổ chức dạy học 2.1 Phương pháp dạy học - Nêu giải vấn đề - Phát vấn tìm tòi 2.2 Chuẩn bị giáo viên học sinh - Học sinh: Nghiên cứu trước tập chủ đề đường tròn - Giáo viên: Phơ tơ tài liệu dạy cho HS nghiên cứu trước, giới thiệu dẫn dắt em giải tập, rèn luyện cho HS hoạt động trí tuệ chủ đề đường tròn; Máy chiếu thiết bị cho trình chiếu, vẽ hình tốn học 2.3 Thời lượng chương trình Thời lượng đề xuất: tiết học lớp 2.4.Tiến trình dạy học Hoạt động Giới thiệu hoạt động trí tuệ sử dụng làm tập chủ đề đường tròn, thao tác tư giải tập hình học Ở biện pháp 1, chủ yếu tập trung vào nội dung toán, dạng toán; biện pháp tập trung vào rèn luyện cho HS hoạt động trí tuệ, thao tác tư để HS biết cách nghĩ trình giải vấn đề Những hoạt động trí tuệ thường gặp mơn Tốn so sánh, dự đốn, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hố, khái qt hố, tương tự hoá Cần phải rèn luyện cho HSG vận dụng tương đối thành thạo hoạt động trí tuệ thơng qua tốn hình học Sử dụng tri thức so sánh, dự đoán số dạng toán chủ đề đường tròn ta hay gặp dạng tốn tìm cực trị hình học nói riêng tổng hợp nói chung, để làm ta thường sử dụng kết biết sau: - AB+BC ≥ AC (Dấu = xảy A, B, C thẳng hàng) Tổng quát A1A2+A2A3+A3A4+…+An-1An ≥ A1An (Dấu = xảy A1; A2; A3;….;An thẳng hàng) - Trong đường xiên đường vng góc hạ từ điểm tới đường thẳng cho trước đường vng góc đường ngắn - Trong tam giác đối diện với cạnh lớn góc lớn ngược lại - Trong dây đường tròn đường kính dây lớn - Trong đường tròn độ dài dây tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ tâm đến dây (Dây lớn khoảng cách từ tâm dến dây nhỏ ngược lại ) - Góc có đỉnh bên đường tròn ln lớn góc nội tiếp, góc nội tiếp ln lớn góc có đỉnh nằm ngồi đường tròn chứa cung - Rèn luyện hoạt động trí tuệ đặc biệt hóa, khái qt hóa việc chứng đường qua điểm cố định , ta vẽ hai vị trí đường khác dự đoán cố định chứng điểm cố định Chứng minh đường thẳng(đoạn thẳng) cố định ta vẽ hai vị trí hình dự đoán đường thẳng (đoạn thẳng) cố định song song hay vng góc hay cách điểm , đường cố định khoảng cố định chứng minh Chứng đường tròn (cung tròn) cố định ta xác định hai vị trí chứng minh đường tròn (cung tròn) cố định xác định tâm bán kính cố định hay ngoại tiếp đa giác cố định Hoạt động Rèn luyện hoạt động trí tuệ thơng qua số tập Sử dụng tập chương 2, biện pháp cho em rèn luyện Bài 3.1: Cho tam giác vuông cân ABC ( · BAC = 900 ) Lấy điểm D đoạn thẳng AC từ C dựng đường thẳng vng góc với BD cắt BD điểm E cắt tia BA điểm F a) Chứng minh FD vuông góc với BC tính số đo góc · BFD b) Chứng minh bốn điểm A, D, E, F thuộc đường tròn EA tia phân giác góc · FEB c) Khi D chuyển động cạnh AC, điểm E thuộc đường Hướng dẫn a) Xét ∆ FBC có BE Suy D = CA ∆ BFK có: ⊥ ∩ · ABC = 450 CF (gt) CA ⊥ AB (gt) BE trực tâm (do ∆ ∆ FBC nên FD ⊥ BC ABC vuông cân A) có FD Suy được: số đo · BFD = 450 ⊥ BC (cmt) F A E D B O C K Hình 6.1 · DAF b) Tứ giác ADEF có = · DEF = 900 (theo cm phần a) nên nội tiếp đường tròn đường kính FD Suy ra: · AED Mặt khác Suy ra: = · AFD · FEA = · AFD (cùng chắn cung » AD ) = 45 ( theo cm phần a) ⇒ · DEF - · AED · AED = 450 = 900 - 450 = 450 ⇒ EA tia phân giác góc · FEB c) Khi D chuyển động cạnh AC, ta có · BEC = 900 B, C cố định nên E thuộc đường tròn đường kính BC Mặt khác, D ≡ C E ≡ C, D ≡ A E ≡ A nên E thuộc cung phần tư ¼ AEC đường tròn đường kính BC Bài 3.2 Cho hình thoi ABCD có µ A giao điểm đường thẳng DM BC = 1200 M điểm cạnh AB Gọi N a) Chứng minh rằng: AC2 = AM.CN b) Gọi giao điểm CM AN E Chứng minh điểm tứ giác AEBC nội tiếp c) Giả sử hình thoi ABCD cố định, M di động cạnh AB Chứng minh E chuyển động đường tròn cố định Hướng dẫn A E D N M B C Hình 6.2 a) Do ABCD hình thoi (gt) nên AB // CD, AD // BC suy ¶ =N ¶ D 2 Suy ra: (so le trong) ∆AMD đồng dạng với ∆CDN (g - g) ⇒ AM AD = CD CN hay: AM.CN = AD.CD ∆ACD ¶ =D ¶ M 1 có DA = DC (1) 1· · DAC = DAB = ×1200 = 600 2 ⇒ CD = AD = AC ⇒ AC2 = AM.CN AC CN = · · CM AC MAC = ACN = 600 b) Từ (2) suy ra: nên tam giác (2) , Suy ra: ∆ MAC đồng dạng với Áp dụng tính chất góc ngồi ta có: ⇒ ∆ ∆ CAN (c - g - c)⇒ · · AMC = CAN AEM, · · ¶ = CAN · ¶ = CAM · AEM = AMC −A −A = 600 1 · · AEC = ABC ( 600) Suy tứ giác AEBC nội tiếp đường tròn c) Do · AEC = 600, A C cố định nên E thuộc cung chứa góc 60 vẽ đoạn AC hay E thuộc đường tròn ngoại tiếp tham giác ABC cố định Khi M ≡ A E ≡ A, M ≡ B E ≡ B Nên E chuyển động cung nhỏ » AB cửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ( O; R ) Bài 3.3 Cho đường tròn động cung lớn ∆MAB AH, BH BC và » AB C, D cho có dây cung ∆MAB AB = R cố định Điểm M di có ba góc nhọn Gọi H trực tâm giao điểm thứ hai đường thẳng với đường tròn ( O) Giả sử N AD a) Tính số đo · AOB · MCD giao điểm đường thẳng b) Chứng minh HN CD đường kính đường tròn ( O) đoạn thẳng có độ dài khơng đổi c) Chứng minh đường thẳng HN qua điểm cố định Hướng dẫn a) Đặc biệt hóa Ta có OA + OB2 = 2R = AB2 Do tam giác OAB vng O Vậy Gọi Vì A / , B/ · AOB = 900 chân đường cao kẻ từ đỉnh A, B · AMB = 450 nên tam giác · · MCD = MBD = 450 B/ BM vuông cân ∆ B/ ABM , M C O I D B' A' H K A B E N Hình 6.3 b) Vì tứ giác Dễ thấy Vì A / MB/ H nội tiếp nên · · ACB = AMB = 450 · HBC = 900 · · BHC = AMB = 450 nên tam giác BHC vuông cân B nên CD đường kính đường tròn (O) Ta thấy BHC BDN tam giác vuông cân nên BH = BC, BN = BD Do Vậy ∆ BHN = HN = 2R ∆ BCD (c.g.c) ⇒ HN = CD = 2R có độ dài khơng đổi c) Hoạt động đặc biệt hóa Gọi I giao điểm đường thẳng HN CD tứ giác nội tiếp BHIC ta có Do · · BIH = BCH = 450 · AIB = 900 , Tương tự · · AIH = ADH = 450 tức I thuộc đường tròn (K) đường kính AB Gọi E giao điểm đường thẳng HN với đường tròn (K) (với E khác I) · · AIE = BIE = 450 Vì A, B Vì nên E điểm cung » AB đường tròn (K) cố định nên E điểm cố định Vậy HN qua điểm E cố định Hướng dẫn nhà - Xem lại tri thức sử dụng việc tập; phản hồi nội dung - băn khoăn học chủ đề đường tròn; Xem lại nội dung học buổi, chuẩn bị làm kiểm tra theo lịch giáo viên thông báo ... trình chun tốn, luận văn thạc sĩ trường ĐHSP HN Nguyễn Văn Hiến (2006), Phát triển tư sáng tạo toán học cho HS giỏi trường THCS qua chủ đề bất đẳng thức hình học phẳng, luận văn thạc sĩ trường... thi hiệu biện pháp bồi dưỡng HS giỏi THCS tỉnh Phú Thọ chủ đề đường tròn Đóng góp luận văn - Về mặt lí luận: Luận văn góp phần làm sáng tỏ phương pháp bồi dưỡng có khiếu mơn Tốn dạy học chủ đề đường... giỏi trường THPT, luận văn thạc sĩ trường ĐHSP HN Nguyễn Thị Thanh Thủy (2011), Rèn luyện kĩ tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức cho HS khá, giỏi cuối cấp THPT, luận văn thạc sĩ trường