ĐỀ THI ONLINE – TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu: Qua đề thi giúp học sinh nắm vững nội dung định lý tính chất đường phân giác tam giác, từ vận dụng giải dạng tốn tìm giá trị đoạn thẳng chứng minh hình học Đồng thời giúp học sinh rèn luyện khả vận dụng thực tế, tư logic, khả phối hợp nhuần nhuyễn định lý, tính chất học để giải tốn hình học tổng hợp A PHẦN TRẮC NGHIỆM Bài (Nhận biết): Điền vào chỗ trống (…) cụm từ thích hợp để câu đúng: “Trong tam giác, đường phân giác góc chia… thành hai đoạn thẳng… hai đoạn ấy” A cạnh đối diện, tỉ lệ với cạnh kề B cạnh kề, tỉ lệ với cạnh đối diện C tỉ lệ với cạnh đối diện, tỉ lệ với cạnh kề D cạnh đối diện, với cạnh kề Bài (Nhận biết): Hãy điền vào chỗ trống kí hiệu thích hợp: ABC có đường phân giác AD, hình vẽ: AB Khi đó: ? AC AB AB BD 1 B AC AC DC Bài (Thơng hiểu): Cho hình vẽ bên, tính giá trị x? A A x 41 41 C x 41 C AB DC AC BD D AB AC AC BD B x D x 41 BD ? CD BD BD BD BD 1 A B C D CD CD CD CD Bài (Vận dụng): Cho ABC cân A, đường phân giác góc B cắt AC D cho biết AB = 15 cm, BC = 10 cm Tính AD = ? A cm B 6cm C cm D 12 cm Bài (Vận dụng): Cho ABC, có đường phân giác BD CE ( D AC, E AB ) Bài (Thông hiểu): Cho ABC, AC = 2AB, AD đường phân giác tam giác ABC, tính AD AE ; Tính cạnh ABC, biết chu vi ABC 15 cm DC EB A AB 4,5 cm; AC 3,5 cm; BC 6,5 cm B AB 4,5 cm; AC 3,75 cm; BC 6,75 cm C AB cm; AC 5cm; BC cm D AB cm; AC 6cm; BC cm B PHẦN TỰ LUẬN Bài (Thơng hiểu): Tính giá trị x hình vẽ: a) b) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất! Bài (Vận dụng): Cho ABC có AB = 12 cm, AC = 20 cm, BC = 28 cm Kẻ đường phân giác AD BAC ( D BC ) Qua D kẻ DE AB (E AC) Tính BD, DC, DE? Bài (Vận dụng): Cho tam giác ABC, A 900 , AB = 15 cm, AC = 20 cm, đường cao AH (H BC) Tia phân giác HAB cắt HB D Tia phân giác HAC cắt HC E Tính DH, HE? Bài (Vận dụng): Cho ABC, AB = AC = 10 cm, BC = 12 cm Gọi I giao điểm đường phân giác tam giác ABC Tính BI? Bài (Vận dụng cao): Cho ABC (AB < AC) phân giác BD, CE Đường thẳng qua D song song với BC cắt AB K, chứng minh E nằm B K HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A PHẦN TRẮC NGHIỆM 1A 2B 3A 4D 5C 6C Bài 1: Phương pháp: - Nắm vững nội dung lý thuyết định lý tính chất đường phân giác tam giác để làm tập Cách giải: Nội dung định lý tính chất đường phân giác tam giác: “Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với cạnh kề hai đoạn ấy” Chọn A Bài 2: Phương pháp: - Áp dụng tính chất đường phân giác để tìm tỉ lệ thức cần tìm Cách giải: Vì AD phân giác ABC nên: AB BD AC DC Chọn B Bài 3: Phương pháp: - Áp dụng tính chất định lý học để tìm kiện cần thiết cho tốn - Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác để tìm tỉ lệ thức phù hợp, từ tỉ lệ thức tính giá trị x Cách giải: Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông A, ta có: AB2 AC2 BC2 42 52 BC2 BC2 41 BC 41 Vì BE phân giác tam giác ABC nên: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất! AB AE BC EC 5x 41 4x 41 x 41 (4 41)x 41 x x 41 41 Chọn A Chú ý sai lầm: - Học sinh cần ý kĩ đại số biến đổi tỉ lệ thức dạng biểu thức để tính giá trị x, tránh mắc sai lầm tính tốn Bài 4: Phương pháp: - Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác để tìm tỉ lệ thức phù hợp, từ tìm kết đề Cách giải: Vì AD phân giác ABC nên: AB BD AC DC Theo bài, ta có: AC = 2AB AB BD AC DC Chọn D Bài 5: Phương pháp: - Kết hợp tính chất định lý, học tính chất đường phân giác tam giác để tìm tỉ lệ thức phù hợp, từ tìm độ dài AD Cách giải: Vì BD đường phân giác ABC nên: AD AB DC BC AD AB Suy ra: DC AD BC AB (theo tính chất dãy tỉ số nhau) AD AB AC BC AB Mà ABC cân A nên AC = AB = 15 cm AD 15 15.15 AD cm 15 15 10 25 Chọn C Chú ý sai lầm: - Khi học sinh vận dụng tính chất tỉ lệ thức cần lưu ý phần mẫu số phân số cộng trừ tử số để biến đổi tỉ lệ thức ban đầu thành tỉ lệ thức Bài 6: Phương pháp: - Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác để tìm tỉ lệ thức phù hợp Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất! - Kết hợp kết vừa tìm kiện đề cho để tìm độ dài cạnh tam giác Cách giải: Ta có chu vi ABC là: AB + BC + AC = 15 (1) Vì BD phân giác ABC nên: AB AD 2 AB BC (2) BC DC 3 Vì CE phân giác ABC nên: AC AE 5 AC BC (3) BC EB 6 Thế (2) (3) vào (1), ta có: BC BC BC 15 BC 15 BC cm 5 AC BC 5cm 6 2 AB BC cm 3 Chọn C Chú ý sai lầm: - Học sinh cần ý kĩ đại số biến đổi tỉ lệ thức dạng biểu thức, tránh mắc sai lầm tính tốn B PHẦN TỰ LUẬN Bài 1: Phương pháp: - Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác để tìm tỉ lệ thức phù hợp, từ tính giá trị x Cách giải: a) Vì AD phân giác ABC nên: AB BD 36 x 7,2 AC DC x 3 b) Áp dụng định lý Pitago tam giác ABC, ta có: AB2 AC2 BC2 AB2 62 102 AB2 100 36 64 AB Thấy BAE EAC AE phân giác BAC AE phân giác tam giác ABC AB BE x x4 AC EC 4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất! Chú ý sai lầm: - Học sinh cần ý kĩ đại số biến đổi tỉ lệ thức dạng biểu thức để tính giá trị x, tránh mắc sai lầm tính tốn Bài 2: Phương pháp: - Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác định lý Talet để tìm tỉ lệ thức phù hợp, từ tính độ dài BD, DC, DE Cách giải: Vì AD phân giác ABC nên: AB BD AB BC DC AC DC AC DC 12 28 DC 20 DC 12DC 560 20DC DC 17,5 cm BD BC DC 28 17,5 10,5 cm Áp dụng định lý Ta-let ta có: CD ED DE AB CB AB 17,5 ED ED 7,5 cm 28 12 Chú ý sai lầm: - Học sinh cần ý kĩ đại số biến đổi tỉ lệ thức dạng biểu thức để tính giá trị, tránh mắc sai lầm tính tốn Bài 3: Phương pháp: - Áp dụng tính chất định lý học để tìm kiện cần thiết - Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác để tìm giá trị DH, HE Cách giải: Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vng A, ta có: AB2 AC2 BC2 152 202 BC2 BC 25 1 Ta có: SABC AB.AC AH.BC 2 AB.AC 15.20 AH 12 BC 25 Áp dụng định lý Pitago tam giác AHB vng H, ta có: AB2 AH2 HB2 152 122 HB2 HB2 81 HB HC BC HB 25 16 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất! Vì AD phân giác tam giác ABH nên: AB BD AB BH DH AH DH AH DH 15 DH 15DH 108 12DH DH 12 DH Vì AE phân giác tam giác AHC nên: AH HE AH HC EC AC EC AC EC 12 16 EC 12EC 320 20EC 20 EC EC 10 HE 16 10 Chú ý sai lầm: - Học sinh áp dụng định lý Pitago tính cạnh tam giác vuông cần xác định cạnh góc vng cạnh huyền để lập biểu thức xác Bài 4: Phương pháp: - Áp dụng tính chất, định lý học để tìm kiện cần thiết - Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác để tìm tỉ lệ thức phù hợp - Sử dụng kiện tỉ lệ thức vừa tìm để tính BI Cách giải: - Ta có AB = AC = 10 cm Suy ra, ABC cân A - Có I giao đường phân giác ABC Suy ra, AI, BI đường phân giác ABC - Gọi H giao AI BC - Khi ta có AH vừa đường phân giác, vừa đường cao, vừa đường trung tuyến ứng với cạnh đáy tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân) BC 12 cm H trung điểm cạnh BC BH HC 2 Áp dụng định lý Pitago tam giác ABH vng H, ta có: AH2 BH2 AB2 AH2 62 102 AH2 100 36 64 AH Vì BH phân giác tam giác ABH nên: AB AI AH IH BH IH IH 10 IH IH 10IH 48 6IH IH Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất! Áp dụng định lý Pitago tam giác BHI vng H, ta có: BI2 IH BH BI2 32 62 BI2 45 BI Chú ý sai lầm: - Học sinh áp dụng định lý Pitago tính cạnh tam giác vng cần xác định cạnh góc vng cạnh huyền để lập biểu thức xác Bài 5: Phương pháp: - Áp dụng tính chất đường phân giác định lý Talet để tìm tỉ lệ thức phù hợp - Sử dụng kiện đề cho tỉ lệ thức tìm để so sánh rút điều phải chứng minh Cách giải: Vì BD, CE đường phân giác ABC nên: AD AB DC BC AC AE BC EB AB AC AD AE (1) Mà AB < AC BC BC DC EB AD AK (2) Mặt khác KD BC nên DC KB Từ (1) (2) suy AK AE AK KB AE EB KB EB KB EB AB AB KB EB KB EB E nằm K B Chú ý sai lầm: - Khi học sinh vận dụng tính chất tỉ lệ thức cần lưu ý phần mẫu số phân số cộng trừ tử số để biến đổi tỉ lệ thức ban đầu thành tỉ lệ thức Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất! ... Phương pháp: - Nắm vững nội dung lý thuyết định lý tính chất đường phân giác tam giác để làm tập Cách giải: Nội dung định lý tính chất đường phân giác tam giác: “Trong tam giác, đường phân giác góc... Suy ra, AI, BI đường phân giác ABC - Gọi H giao AI BC - Khi ta có AH vừa đường phân giác, vừa đường cao, vừa đường trung tuyến ứng với cạnh đáy tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân) BC 12.. . dụng tính chất đường phân giác tam giác để tìm tỉ lệ thức phù hợp - Sử dụng kiện tỉ lệ thức vừa tìm để tính BI Cách giải: - Ta có AB = AC = 10 cm Suy ra, ABC cân A - Có I giao đường phân giác