2H3 6 18 3

Câu [2H3-6.18-3] (TRƯỜNG THỰC HÀNH CAO NGUYÊN – ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN NĂM 2019) Cho điểm M (2;1;1) , mặt phẳng ( ) : x  y  z   , mặt cầu (S) : x  y  z  x  y  z  18  Xét đường thẳng  qua M , nằm mặt phẳng ( ) cắt ( S ) theo đoạn có độ dài nhỏ Tính độ dài nhỏ A B C D 2 Lời giải Tác giả: Lưu Lại Đức Thắng; Fb:Lưu Lại Đức Thắng Chọn D Từ mặt cầu ( S ) ta suy tâm I (3;3; 4) bán kính R  3 3  d  d  I ;( )   2 3R 2   Ta có: Từ suy ( ) cắt ( S ) theo đường tròn 2 tâm I �và bán kính r  R  d  16  12  Trong I �là hình chiếu tâm I lên mặt phẳng ( ) Gọi �là đường thẳng qua tâm I (3;3; 4) vng góc với ( ) : x  y  z   �x   t � � : �y   t  t �� �z   t � Ta có: (  ) (3 (1;1; 2) Thế �vào ta được:  t )  (3  t )  (4  t )   � t  2 Suy I � 2 Ta có: I ' M     Giả sử  cắt ( S ) theo hai điểm A, B Để độ dài AB ngắn AB  MI �hay M trung điểm A, B M2 2 Khi đó: AB  MA  r  I � Câu [2H3-6.18-3] (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) Trong không gian Oxyz cho mặt  P  : x  y  z   ba điểm A  3;1;1 , B  7;3;9  C  2; 2;  Điểm M  a; b; c  phẳng uuur uuur uuuu r MA  2MB  3MC P  cho đạt giá trị nhỏ Tính 2a  10b  c 62 27 46 43 A B C D Lời giải Tác giả: Lê Hoa; Fb: Lê Hoa Chọn A uur uur uur r I  x; y; z  + Gọi điểm thỏa mãn IA  IB  3IC  uu r �IA    x;1  y ;1  z  � �uur �IB    x ;3  y ;9  z  �uur IC    x ;2  y ;2  z  Ta có � � 23 �x  � � 13 23  x  � �y  � uu r uur uur r � � IA  IB  3IC  � � 13  y  � 25 �23 13 25 � �I� ; ; � z � � 25  z  � �6 6 � � + uuur uuur uuuu r uuu r uur uur uur uuu r MA  2MB  3MC  6MI  IA  2IB  3IC  6MI  6MI uuur uuur uuuu r MA  MB  3MC  P đạt giá trị nhỏ � M hình chiếu I lên mặt phẳng    P qua I vng góc �23 13 25 � uu r I� ; ; � d n  6 �và nhận p   1;1;1 làm véc tơ phương Ta có qua � � 23 �x   t � 13  d :� �y   t � � 25 �z   t � Suy phương trình + Gọi đường thẳng  d 13 25 � �23 M � d  � M �  t ;  t ;  t � 6 �6 � M � P  � 13 2 16 � 23 13 25 43 � M � t  t  t 3 � t  � ; ; � �9 9 � 6 18 � 13 �a  � � 2 b � � � 16 62 c 2a  10b  c  � Do � � Câu [2H3-6.18-3] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam A  1; 2;5  B  3; 1;0  Định Lần 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , uu r uur uur C  4;0; 2   Oxy  cho biểu thức IA  IB  3IC đạt giá Gọi I điểm mặt phẳng  P  : 4x  y   trị nhỏ Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng 17 12 A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Tình; Fb: Gia Sư Toàn Tâm Chọn B Gọi M  a; b; c  uuur uuur uuuu r r MA  MB  MC  điểm thỏa mãn 19 � �a   � 1  a    a      a   � �� b2 �  b   1  b     b   � � 1� � 19 � �M�  ; 2;  � � c    c    c    2  c   � � � Khi đó: � uu r uur uur uuur uuur uuur uuur uuur uuuu r IA  IB  3IC  IM  MA  IM  MB  3IM  3MC Ta có: uuur uuur uuur uuuu r uuur  IM  MA  2MB  3MC  IM  IM   uu r uur uur IA  IB  3IC đạt giá trị nhỏ � IM nhỏ � I hình chiếu vng góc � 19 � � I�  ; 2; �  Oxy  � � M lên Biểu thức  P  là: Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng Câu d  I; P   � 19 � �  � 3.2  � 2� 42  32 6 [2H3-6.18-3] (Đặng Thành Nam Đề 3) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu �1 � M� �2 ; ; � � ( S ) : x  y  z  điểm � �Xét đường thẳng Δ thay đổi qua điểm M, cắt  S  hai điểm phân biệt A, B Diện tích lớn tam giác OAB A B C D Lời giải Tác giả: Dương Vĩnh Lợi; Fb: Dương Vĩnh Lợi Chọn B Mặt cầu (S) có tâm gốc toạ độ O, bán kính R  2 uuuu r �1 � OM � �2 ; ;0 � �� OM   2  S � � Do đó, điểm M nằm mặt cầu Gọi H hình chiếu vng góc O lên Δ , đặt OH  x, x  Ta có x  OH �OM  2 Do AB  R  x   x SOAB  OH AB  x  x 2 - x2 f '( x ) = [ 0;1] có Xét f ( x ) = x - x liên tục đoạn - x2 > 0, " x �[ 0;1] f ( x ) = f (1) = [ 0;1] nên Max [ 0;1] Suy f ( x) đồng biến đoạn Do diện tích tam giác SOAB đạt giá trị lớn Vậy diện tích lớn tam giác OAB Câu x  hay H �M [2H3-6.18-3] (HK2 Sở Đồng Tháp) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  1; 2;3 B  3; 2; 1 C  0; 2;1  P , thuộc cho S  A , mặt phẳng uuur uuur uuuu r MA  MB  2MC B S   P  : x  y  z   Gọi M  a; b; c  điểm đạt giá trị nhỏ Tính S  a  b  c C S  3 D S  Lời giải Tác giả: Nguyễn Hành,Tên FB: Hanh Nguyen Chọn A uu r uu r uur r I  1;1;1 Gọi I điểm thõa mãn IA  IB  IC  suy Khi ta có uuur uuur uuuu r uuu r uu r uu r uur uuu r MA  MB  MC  MI  ( IA  IB  IC )  MI  MI chiếu I lên mặt phẳng  P Gọi d đường thẳng qua I vng góc với  P  P �x   t � d : �y   t �z   2t � M   P  �d � M  2; 2; 1 M hình chiếu I lên a  2, b  2, c   � S  a  b  c  Vậy Câu ta có nhỏ M hình [2H3-6.18-3] (Văn Giang Hưng Yên) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho ba điểm A  0; 2; 1 , B  2; 4;3 , C  1;3; 1  P  : x  y  z   Tìm điểm M thuộc mặt phẳng uuur uuur uuuu r MA  MB  2MC P  mặt phẳng cho đạt giá trị nhỏ �1 � �1 � M � ;  ;1� M � ; ; 1� M  2; 2; 4  M  2; 2;  �2 � A B C � 2 � D Lời giải Chọn D uuu r uuu r uuur r GA  GB  2GC  � G  0;0;  G Gọi thoả uuur uuur uuuu r uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur P  MA  MB  MC  MG  GA  MG  GB  2MG  2GC uuuu r uuu r uuu r uuur uuuu r  MG  GA  GB  2GC  MG  MG �4 MH H hình chiếu G lên  P  , với uuuuu r � MG  P Vây P nhỏ nhỏ � M hình chiếu vng gócr G lên mặt phẳng r  P  nên u MG  n P   1;1; 2  Đường thằng MG qua G vng góc với mặt phẳng �x  t � MG : �y  t �z  2t � Phương trình tham số đường thẳng M �MG � M  t ; t ; 2t  �1 � M � P  � t  t  4t   � t  � M � ; ; 1 � �2 � P : x  y  2z   Cách 2: Vì điểm M thuộc   , nên dựa vào tính chất điểm thuộc mặt phẳng D D có đáp án thỏa, suy chọn ... t 3 � t  � ; ; � �9 9 � 6 18 � 13 �a  � � 2 b � � � 16 62 c 2a  10b  c  � Do � � Câu [2H3-6.18-3] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam A  1; 2;5  B  3;... là: Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng Câu d  I; P   � 19 � �  � 3.2  � 2� 42  32 6 [2H3-6.18-3] (Đặng Thành Nam Đề 3) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu �1 � M� �2 ; ; � � ( S )... đoạn Do diện tích tam giác SOAB đạt giá trị lớn Vậy diện tích lớn tam giác OAB Câu x  hay H �M [2H3-6.18-3] (HK2 Sở Đồng Tháp) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  1; 2;3 B