Câu [2H3-6.18-3] (TRƯỜNG THỰC HÀNH CAO NGUYÊN – ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN NĂM 2019) Cho điểm M (2;1;1) , mặt phẳng ( ) : x y z , mặt cầu (S) : x y z x y z 18 Xét đường thẳng qua M , nằm mặt phẳng ( ) cắt ( S ) theo đoạn có độ dài nhỏ Tính độ dài nhỏ A B C D 2 Lời giải Tác giả: Lưu Lại Đức Thắng; Fb:Lưu Lại Đức Thắng Chọn D Từ mặt cầu ( S ) ta suy tâm I (3;3; 4) bán kính R 3 3 d d I ;( ) 2 3R 2 Ta có: Từ suy ( ) cắt ( S ) theo đường tròn 2 tâm I �và bán kính r R d 16 12 Trong I �là hình chiếu tâm I lên mặt phẳng ( ) Gọi �là đường thẳng qua tâm I (3;3; 4) vng góc với ( ) : x y z �x t � � : �y t t �� �z t � Ta có: ( ) (3 (1;1; 2) Thế �vào ta được: t ) (3 t ) (4 t ) � t 2 Suy I � 2 Ta có: I ' M Giả sử cắt ( S ) theo hai điểm A, B Để độ dài AB ngắn AB MI �hay M trung điểm A, B M2 2 Khi đó: AB MA r I � Câu [2H3-6.18-3] (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) Trong không gian Oxyz cho mặt P : x y z ba điểm A 3;1;1 , B 7;3;9 C 2; 2; Điểm M a; b; c phẳng uuur uuur uuuu r MA 2MB 3MC P cho đạt giá trị nhỏ Tính 2a 10b c 62 27 46 43 A B C D Lời giải Tác giả: Lê Hoa; Fb: Lê Hoa Chọn A uur uur uur r I x; y; z + Gọi điểm thỏa mãn IA IB 3IC uu r �IA x;1 y ;1 z � �uur �IB x ;3 y ;9 z �uur IC x ;2 y ;2 z Ta có � � 23 �x � � 13 23 x � �y � uu r uur uur r � � IA IB 3IC � � 13 y � 25 �23 13 25 � �I� ; ; � z � � 25 z � �6 6 � � + uuur uuur uuuu r uuu r uur uur uur uuu r MA 2MB 3MC 6MI IA 2IB 3IC 6MI 6MI uuur uuur uuuu r MA MB 3MC P đạt giá trị nhỏ � M hình chiếu I lên mặt phẳng P qua I vng góc �23 13 25 � uu r I� ; ; � d n 6 �và nhận p 1;1;1 làm véc tơ phương Ta có qua � � 23 �x t � 13 d :� �y t � � 25 �z t � Suy phương trình + Gọi đường thẳng d 13 25 � �23 M � d � M � t ; t ; t � 6 �6 � M � P � 13 2 16 � 23 13 25 43 � M � t t t 3 � t � ; ; � �9 9 � 6 18 � 13 �a � � 2 b � � � 16 62 c 2a 10b c � Do � � Câu [2H3-6.18-3] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam A 1; 2;5 B 3; 1;0 Định Lần 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , uu r uur uur C 4;0; 2 Oxy cho biểu thức IA IB 3IC đạt giá Gọi I điểm mặt phẳng P : 4x y trị nhỏ Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng 17 12 A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Tình; Fb: Gia Sư Toàn Tâm Chọn B Gọi M a; b; c uuur uuur uuuu r r MA MB MC điểm thỏa mãn 19 � �a � 1 a a a � �� b2 � b 1 b b � � 1� � 19 � �M� ; 2; � � c c c 2 c � � � Khi đó: � uu r uur uur uuur uuur uuur uuur uuur uuuu r IA IB 3IC IM MA IM MB 3IM 3MC Ta có: uuur uuur uuur uuuu r uuur IM MA 2MB 3MC IM IM uu r uur uur IA IB 3IC đạt giá trị nhỏ � IM nhỏ � I hình chiếu vng góc � 19 � � I� ; 2; � Oxy � � M lên Biểu thức P là: Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng Câu d I; P � 19 � � � 3.2 � 2� 42 32 6 [2H3-6.18-3] (Đặng Thành Nam Đề 3) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu �1 � M� �2 ; ; � � ( S ) : x y z điểm � �Xét đường thẳng Δ thay đổi qua điểm M, cắt S hai điểm phân biệt A, B Diện tích lớn tam giác OAB A B C D Lời giải Tác giả: Dương Vĩnh Lợi; Fb: Dương Vĩnh Lợi Chọn B Mặt cầu (S) có tâm gốc toạ độ O, bán kính R 2 uuuu r �1 � OM � �2 ; ;0 � �� OM 2 S � � Do đó, điểm M nằm mặt cầu Gọi H hình chiếu vng góc O lên Δ , đặt OH x, x Ta có x OH �OM 2 Do AB R x x SOAB OH AB x x 2 - x2 f '( x ) = [ 0;1] có Xét f ( x ) = x - x liên tục đoạn - x2 > 0, " x �[ 0;1] f ( x ) = f (1) = [ 0;1] nên Max [ 0;1] Suy f ( x) đồng biến đoạn Do diện tích tam giác SOAB đạt giá trị lớn Vậy diện tích lớn tam giác OAB Câu x hay H �M [2H3-6.18-3] (HK2 Sở Đồng Tháp) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 2;3 B 3; 2; 1 C 0; 2;1 P , thuộc cho S A , mặt phẳng uuur uuur uuuu r MA MB 2MC B S P : x y z Gọi M a; b; c điểm đạt giá trị nhỏ Tính S a b c C S 3 D S Lời giải Tác giả: Nguyễn Hành,Tên FB: Hanh Nguyen Chọn A uu r uu r uur r I 1;1;1 Gọi I điểm thõa mãn IA IB IC suy Khi ta có uuur uuur uuuu r uuu r uu r uu r uur uuu r MA MB MC MI ( IA IB IC ) MI MI chiếu I lên mặt phẳng P Gọi d đường thẳng qua I vng góc với P P �x t � d : �y t �z 2t � M P �d � M 2; 2; 1 M hình chiếu I lên a 2, b 2, c � S a b c Vậy Câu ta có nhỏ M hình [2H3-6.18-3] (Văn Giang Hưng Yên) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho ba điểm A 0; 2; 1 , B 2; 4;3 , C 1;3; 1 P : x y z Tìm điểm M thuộc mặt phẳng uuur uuur uuuu r MA MB 2MC P mặt phẳng cho đạt giá trị nhỏ �1 � �1 � M � ; ;1� M � ; ; 1� M 2; 2; 4 M 2; 2; �2 � A B C � 2 � D Lời giải Chọn D uuu r uuu r uuur r GA GB 2GC � G 0;0; G Gọi thoả uuur uuur uuuu r uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur P MA MB MC MG GA MG GB 2MG 2GC uuuu r uuu r uuu r uuur uuuu r MG GA GB 2GC MG MG �4 MH H hình chiếu G lên P , với uuuuu r � MG P Vây P nhỏ nhỏ � M hình chiếu vng gócr G lên mặt phẳng r P nên u MG n P 1;1; 2 Đường thằng MG qua G vng góc với mặt phẳng �x t � MG : �y t �z 2t � Phương trình tham số đường thẳng M �MG � M t ; t ; 2t �1 � M � P � t t 4t � t � M � ; ; 1 � �2 � P : x y 2z Cách 2: Vì điểm M thuộc , nên dựa vào tính chất điểm thuộc mặt phẳng D D có đáp án thỏa, suy chọn ... t 3 � t � ; ; � �9 9 � 6 18 � 13 �a � � 2 b � � � 16 62 c 2a 10b c � Do � � Câu [2H3-6.18-3] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam A 1; 2;5 B 3;... là: Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng Câu d I; P � 19 � � � 3.2 � 2� 42 32 6 [2H3-6.18-3] (Đặng Thành Nam Đề 3) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu �1 � M� �2 ; ; � � ( S )... đoạn Do diện tích tam giác SOAB đạt giá trị lớn Vậy diện tích lớn tam giác OAB Câu x hay H �M [2H3-6.18-3] (HK2 Sở Đồng Tháp) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 2;3 B