Câu [2H3-5.18-3] (Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Trong khơng gian A(− 2;1;2) , B(2;1; − 2) C (1;1;1) Oxyz , cho điểm d đường thẳng qua C cho tổng khoảng cách từ A B đến d lớn nhất, giao điểm d với mặt phẳng ( P) :2 x + y + z = có tọa độ 1; − ;1÷ A 10 B Gọi ( 1;3;1) C 1; ;1÷ D 10 ( 1; − 3;1) Lời giải Tác giả:Nguyễn Hoài Phúc ; Fb: Nguyen Phuc Chọn C Ta có d ( A, d ) ≤ AC d ( B, d ) ≤ BC Do đó, tổng khoảng cách từ Lại có A B uuur uuur AC = ( 3;0; − 1) , BC = ( − 1;0;3) đến d lớn vectơ phương AC ⊥ d BC ⊥ d r uuur uuur u d = k AC , BC = k ( 0; −8;0 ) x = d : y = 1+ t r k = − ⇒ u = ( 0;1;0 ) z = Chọn Phương trình tham số Gọi I = d ∩ ( P ) Vì I ∈ d ⇒ I ( 1;1 + t;1) Mặt khác I ∈ ( P ) ⇒ 2.1 + ( + t ) + = ⇒ t = − Vậy giao điểm Câu d ( P) điểm có tọa độ (1; − 3;1) [2H3-5.18-3] (NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TIỀN GIANG) Trong khơng gian điểm A(− 2;1;2) , B(2;1; − 2) C (1;1;1) cách từ A C cho tổng khoảng B đến d lớn nhất, giao điểm d với mặt phẳng ( P) :2 x + y + z = có tọa độ 1; − ;1÷ A 10 B Gọi ( 1;3;1) d Oxyz , cho đường thẳng qua C ( 1; − 3;1) 1; ;1÷ D 10 Lời giải Tác giả:Nguyễn Hoài Phúc; Fb: Nguyen Phuc Chọn C Ta có d ( A, d ) ≤ AC d ( B, d ) ≤ BC Do đó, tổng khoảng cách từ Lại có A B uuur uuur AC = ( 3;0; − 1) , BC = ( − 1;0;3 ) đến d lớn vectơ phương AC ⊥ d BC ⊥ d r uuur uuur u d = k AC , BC = k ( 0; −8;0 ) x = d : y = 1+ t r k = − ⇒ u = ( 0;1;0 ) z = Chọn Phương trình tham số Gọi I = d ∩ ( P ) Vì I ∈ d ⇒ I ( 1;1 + t;1) Mặt khác I ∈ ( P ) ⇒ 2.1 + ( + t ) + = ⇒ t = − d Vậy giao điểm Câu ( P) điểm có tọa độ (1; − 3;1) 1 3 M ;0; − ÷÷ mặt cho điểm 2 [2H3-5.18-3] (HSG 12 Bắc Giang) Trong không gian cầu Oxyz ( T ) : x2 + y + z = Đường thẳng d M , cắt mặt cầu ( T ) phân biệt Diện tích S lớn tam giác S = 2 A thay đổi qua B OAB S= hai điểm A, B C S = D S = Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Huyền Trang ; Fb: Nguyen Trang Chọn B Ta có: (T) có tâm O ( 0;0;0 ) , bán kính R = 2 2 3 1 OM = ÷ + 02 + − ÷÷ = < 2 2 Suy M nằm mặt cầu O lên d Gọi H Đặt OH = x , ( < x ≤ OH ≤ OM ), suy AB = AH = − x2 hình chiếu S∆ OAB = OH AB = x − x 2 Cách 1: S∆ OAB = x − x = 16 − ( − x ) Vì x ∈ ( 0;1] nên ≤ − x < ⇒ < S∆ OAB ≤ (T) Vậy S= Cách 2: Đặt x = hay H ≡ M f ( x ) = x − x2 f ′ ( x) = − x − Có Suy ra: Vậy Câu x2 − x2 với = max f ( x ) = f ( 1) = x∈ ( 0;1] S= x ∈ ( 0;1] − 2x2 > 0, ∀ x ∈ ( 0;1] − x2 x = x = hay H ≡ M [2H3-5.18-3] (Đặng Thành Nam Đề 1) Trong không gian ( P) : 2x + y − z − = Oxyz , cho điểm E ( 2;1;3) , mặt ( S ) : ( x − 3) + ( y − 2) + ( z − 5) = 36 Gọi ∆ đường thẳng qua E , nằm ( P ) cắt ( S ) hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương phẳng trình ∆ mặt cầu 2 x = + 9t y = + 9t A z = + 8t x = − 5t y = + 3t B z = x = 2+ t y = 1− t C z = x = + 4t y = + 3t D z = − 3t Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thanh Huyền; Fb: Vu Thi Thanh Huyen Chọn C Mặt cầu ( S ) Gọi r u Ta có có tâm I ( 3;2;5 ) , bán kính R = , mp ( P ) véctơ phương đường thẳng IE = < R Gọi H Do IH ≤ IE nên đường thẳng trung điểm nên AB ∆ qua E có véctơ pháp tuyến r n = ( 2;2; − 1) ∆ cắt ( S) hai điểm phân biệt A, B IH ⊥ AB ⇒ AB = AH = IA2 − IH = R − IH AB ≥ R − IE Dấu bằng xảy H ≡ E ⇔ AB ⊥ IE Ta có uur r EI ; n = ( − 5;5;0 ) r uur u ⊥ EI uur r r r r EI ; n = ( − 5;5;0 ) Vì u ⊥ n nên u phương với Chọn Vậy đường thẳng Câu ∆ r u ( 1; − 1;0 ) x = 2+ t y = 1− t ( t ∈ ¡ ) có phương trình là: z = [2H3-5.18-3] ( Hội các trường chuyên 2019 lần 3) Trong không gian O , thuộc mặt phẳng ( Oyz ) góc d trục tung bằng thẳng qua A cách điểm M ( 1; − 2;1) đường khoảng nhỏ Cosin C B Oxyz , gọi d D Lời giải Tác giả: Đặng Ân, FB: Đặng Ân Chọn D +) Gọi H,K lần lượt hình chiếu M lên mặt phẳng MK ≥ MH Do khoảng cách từ M +) Khi d qua O, H +) Dễ thấy +) H hình chiếu uuur ⇒ OH ( 0; − 2;1) M ( 1; − 2;1) ) ( ) d d d đạt nhỏ ( Oyz ) ⇒ H ( 0; − 2;1) uuur r OH j uuur r cos d· ; Oy = cos OH , j = uuur r = OH j +) Ta có ( đường thẳng đến đường thẳng lên mặt phẳng vec tơ phương ( Oyz ) ⇔ K≡H ... x2 x = x = hay H ≡ M [2H3- 5. 18- 3] (Đặng Thành Nam Đề 1) Trong không gian ( P) : 2x + y − z − = Oxyz , cho điểm E ( 2;1 ;3) , mặt ( S ) : ( x − 3) + ( y − 2) + ( z − 5) = 36 Gọi ∆ đường thẳng... + ( + t ) + = ⇒ t = − d Vậy giao điểm Câu ( P) điểm có tọa độ (1; − 3; 1) 1 3 M ;0; − ÷÷ mặt cho điểm 2 [2H3- 5. 18- 3] (HSG 12 Bắc Giang) Trong không gian cầu Oxyz ( T ) : x2 + y + z =... − 1;0 ) x = 2+ t y = 1− t ( t ∈ ¡ ) có phương trình là: z = [2H3- 5. 18- 3] ( Hội các trường chuyên 2019 lần 3) Trong không gian O , thuộc mặt phẳng ( Oyz ) góc d trục tung bằng thẳng