2H3 5 11 3

Câu [2H3-5.11-3] (Cụm trường Chuyên Lần 1) Trong không gian , B ( 3;4;5) mặt phẳng mặt phẳng AH = BK ( P ) : x + y + 3z − 14 = Gọi ∆ đường thẳng thay đổi nằm ( P ) Gọi H , K hình chiếu vng góc A , B ∆ Biết trung điểm của đường thẳng Oxyz , cho hai điểm A ( 1;2;3) d HK thuộc đường thẳng d cố định, phương trình x =   y = 13 − 2t  A  z = − + t x = t   y = 13 − 2t  B  z = − + t x = t   y = 13 − 2t  C  z = − − t x = t   y = 13 + 2t  D  z = − + t Lời giải Tác giả: Đàm Văn Thượng ; Fb:Thượng Đàm Chọn B Ta kiểm tra Gọi I A ∈ ( P) , B ∉ ( P) trung điểm HK , ta có AH = BK , IH = IK nên ∆ AHI = ∆ BKI suy IA = IB ( Q ) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB uuur Q M 2;3;4 ( ) trung điểm đoạn AB nhận AB = ( 2;2;2 ) Mặt phẳng ( ) qua điểm Do I nằm mặt phẳng véctơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng Ta có ( Q ) là: ( x − 2) + ( y − 3) + ( z − ) = ⇔ x + y + z − = I ∈ ( P ) , I ∈ ( Q ) , suy I ∈ d giao tuyến mặt phẳng ( P) uuur n ( P ) = ( 1;2;3) uuur Véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( Q ) n( Q ) = ( 1;1;1) uuur uuur uuur uuur r  n P , n Q  = ( − 1;2; − 1) n P ,n Q  Véctơ  ( ) ( )  phương u = ( 1; − 2;1)  ( ) ( ) r u Suy đường thẳng d có véctơ phương = ( 1; − 2;1) ( Q) Véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P )  y + z − 14 =  y = 13 ⇔ A ( 0; y; z ) thuộc giao tuyến ( P ) ( Q ) Ta có  y + z − =  z = −4 Chọn điểm r d qua điểm A ( 0;13; − ) có véctơ phương u = ( 1; − 2;1) có phương Đường thẳng x = t   y = 13 − 2t  trình  z = − + t