2H3 5 00 3

Câu [2H3-5.0-3] (Nguyễn Du số lần3) Trong không gian d: đường thẳng x− y z −1 = = − Đường thẳng ∆ r khoảng Khi ∆ có vectơ phương u r u A ( 1;2; − ) r u B ( − 2;2;1) Oxyz cho điểm M ( 3;1;4 ) , A ( − 1;3;4 ) qua M , vng góc với d có tọa độ r u C ( 2;1; − ) cách A r u D ( 2; − 2;1) Tác giả: Đỗ Hải Thu ; Fb: Đỗ Hải Thu Phản biện: Nguyễn Phương Thu;Fb: Nguyễn Phương Thu Lời giải Chọn D r u + Gọi ( a; b; c ) vectơ phương đường thẳng ∆ , đk a + b + c > x− y z −1 uur d: = = u Đường thẳng − có vectơ phương d ( 2;1; − ) r uur r uur ⇔ u ⊥ ud ⇔ u.ud = ⇔ 2a + b − 2c = ⇔ b = ( c − a ) ∆ vng góc với d r ⇒ u ( a;2c − 2a; c ) + Đường thẳng ∆ cách r uuuur u ∧ AM d ( A; ∆ ) = r u Mà A khoảng ⇒ khoảng cách từ A đến ∆ : d ( A; ∆ ) = uuuur AM ( 4; − 2;0 ) r uuuur u ∧ AM = ( 2c;4c;6a − 8c ) ⇒ d ( A; ∆ ) = 4c + 16c + ( 6a − 8c ) a + ( 2c − a ) + c 2 36a − 96ac + 84c d ( A; ∆ ) = ⇒ 5a − 8ac + 5c 2 = 36a − 96ac + 84c 5a − 8ac + 5c = ⇔ 36a − 96ac + 84c = ( 5a − 8ac + 5c ) ⇔ 16a − 64ac + 64c = ⇔ ( a − 2c ) = ⇔ a = 2c Chọn a = ⇒ c = 1, b = − r u Vậy ∆ có vectơ phương ( 2; − 2;1) Cách trắc nghiệm Đường thẳng d: x− y z −1 uur = = u − có vectơ phương d ( 2;1; − ) r r uur r uur u 1;2; − u u = + + = ≠ ⇒ u , ud khơng vng góc với nhau, loại A ( ) + , d r u + ( − 2;2;1) r u + ( 2;1; − ) r + u ( 2; − 2;1) r uur r uur , u.ud = − + − = − ≠ ⇒ u, ud khơng vng góc với nhau, loại B r uur u , ≡ ud , loại C r uur r uur , u.ud = − − = ⇒ u ⊥ ud ⇒ ∆ ⊥ d , chọn D