2H3 2 00 3

.cosBHO 4HB HK.. Dấu " " xảy ra khi véctơ ABuuur cùng hướng với véctơ IOuur.

Câu 1 [2H3-2.0-3] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN 4 NĂM 2019) Trong không gian tọa độ

Oxyz , cho 2 điểm A, B thay đổi trên mặt cầu

 2

x  y  z  thỏa mãn AB Giá trị lớn nhất của biểu thức 6 OA2 OB2 là

Lời giải

Tác giả: Lưu Thị Thủy; Fb: thuy.luu.33886

Chọn A

Cách 1:

Mặt cầu  S : 2 2  2

x y  z  có tâm I0;0;1, bán kính R 5 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của I , O trên AB �H là trung điểm của AB

Nếu OA OB� thì OA2OB2 � 0

Nếu OA OB ��BHO900.

Ta có OA2OB2 OA OBuuur uuur  . OA OBuuur uuur  BA OHuuur uuur.2 2BH OHuuur uuur.2 4uuur uuurHB HO

�

4HB HO .cosBHO 4HB HK

4HB IO 12

� , ( HK là hình chiếu của IO trên AB ).

Dấu " " xảy ra khi véctơ ABuuur cùng hướng với véctơ IOuur

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức OA2OB2 là 12.

Cách 2: Trang Nguyễn Thị Thu

Mặt cầu  S : 2 2  2

x y  z  có tâm I0;0;1, bán kính R 5

OA OB  OI IAuur uur  OI IBuur uur 2OI IA IBuur uur uur  

, (vì IA IB R  )

2OI BA 2 .OI BA.cos OI BA,

 uur uuur uur uuur �2OI BA. 12

Dấu “=” xảy ra khi hai véc tơ OI BA,

uur uuur

cùng hướng

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức OA2OB2 là 12