2H3 2 00 3

Câu [2H3-2.0-3] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN NĂM 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A , B thay đổi mặt cầu 2 x  y   z  1  25 thỏa mãn AB  Giá trị lớn biểu thức OA  OB A 12 B C 10 D 24 Lời giải Tác giả: Lưu Thị Thủy; Fb: thuy.luu.33886 Chọn A Cách 1: Mặt cầu  S : x  y   z  1  25 có tâm I  0; 0;1 , bán kính R  Gọi H , K hình chiếu I , O AB � H trung điểm AB 2 Nếu OA �OB OA  OB �0 � Nếu OA  OB � BHO  90 uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur uuur  OA  OB OA  OB OA  OB  BA OH  BH OH  HB.HO Ta có 2    �  900 � K �  HB.HK BHO  HB.HO.cos BHO ( thuộc tia HB ) �4 HB.IO  12 , ( HK hình chiếu IO AB ) uur uuur Dấu "  " xảy véctơ AB hướng với véctơ IO 2 Vậy giá trị lớn biểu thức OA  OB 12 Cách 2: Trang Nguyễn Thị Thu I  0; 0;1 có tâm , bán kính R  uur uur uur uur uur uu r uur OA2  OB  OI  IA  OI  IB  2OI IA  IB Ta có: , (vì IA  IB  R ) uur uuu r uur uuu r  2OI BA  2.OI BA.cos OI , BA �2OI BA  12 uur uuu r OI , BA Dấu “=” xảy hai véc tơ hướng Mặt cầu  S : x  y   z  1  25         2 Vậy giá trị lớn biểu thức OA  OB 12