2H3 6 00 3

Câu [2H3-6.0-3] (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) 2 =4 Oxyz , A ( 1;1; − 1) Ba mặt phẳng thay đổi điểm ( S ) theo ba giao tuyến đường tròn ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) Tính tổng diện tích ba hình tròn ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) qua A 3π A đôi vuông góc với nhau, cắt mặt cầu B 12π C 4π D 11π Lời giải Chọn D uur AI , I ( 1;1; − ) , vectơ pháp tuyến ba mặt phẳng có tính chất trên, mặt Ta Chọn phẳng cắt mặt cầu mặt cầu r( C1 ) π   Câu ( S) theo giao tuyến đường tròn theo giao tuyến lớn có bán kính r( C2 ) đường tròn ( ) ( S) ( C1 ) ( ) ( C1 ) , hai mặt phẳng lại cắt = r( C3 ) = r( S ) = Khi bán kính r( S ) − AI = Vậy tổng diện tích + 22 + 22 ÷ = 11π  [2H3-6.0-3] (Chuyên KHTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 0;0;3) , B ( − 2;0;1) mặt phẳng ( α ) : x − y + z + = Hỏi có điểm C mặt phẳng A ( α ) cho tam giác ABC đều? B C D Vô số Lời giải Tác giả: Lê Thị Thu Hường ; Fb: Lê Hường Chọn C Gọi ( P) mặt phẳng trung trực AB , phương trình ( P ) là: x + z − = uur uur uur uur   n Ta có nP = ( 1;0;1) , nα = ( 2; − 1;2 ) nên  P , nα  = ( 1;0; − 1) Gọi uur P α u d giao tuyến mặt phẳng ( ) với mặt phẳng ( ) Chọn d = ( 1;0; − 1)  x = 1+ t   y = 10  điểm M ( 1;10;0 ) ∈ d nên phương trình tham số d là:  z = − t Do tam giác ABC nên nên C ∈ ( P) ∩ ( α ) = d CA = CB suy tọa độ hay C C thuộc mặt phẳng trung trực AB mà C ∈ ( α ) có dạng C ( + t;10; − t ) Do ∆ ABC nên AC = AB , thay tọa độ điểm ta có: ( + t − ) + ( 10 − ) + ( − t − 3) 2 Do phương trình Câu = 2 ( − − ) + ( − ) + ( − 3) ⇔ t + 4t + 51 = ( *) ( *) vô nghiệm nên không tồn điểm C thỏa mãn yêu cầu tốn [2H3-6.0-3] (CHUN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Trong không gian với hệ trục tọa 2 Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z = Một mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C ( A, B, C không trùng với gốc tọa độ O ) thỏa mãn độ OA2 + OB + OC = 27 Diện tích tam giác ABC 3 A B C D 3 Lời giải Tác giả: Phạm Văn Bạn; Fb: Phạm Văn Bạn Chọn B Gọi H tiếp điểm (S ) ( P) , suy OH ⊥ (P) OH = R = 1 1 + 2+ 2= = 2 Mặt khác tam diện vng OABC ta có: OA OB OC OH 1   + + OA2 + OB + OC ) ≥ ⇔ OA2 + OB + OC ≥ 27  2 ÷( Có  OA OB OC  Dấu “=” xảy Vậy Câu S ABC = ⇔ OA = OB = OC = ⇒ AB = BC = CA = [2H3-6.0-3] (Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Trong khơng gian B ( 4; − 3;1) C ( 1;1;2 ) Đường phân giác góc A tam giác Oxyz ABC cho A ( 1;1;1) , có phương trình  x = + 3t   y = − − 4t  A  z = + 5t  x = + 3t   y = + 4t  B  z = + 5t  x = + 3t   y = − + 4t  C  z = + 5t  x = + 3t   y = − 4t  D  z = − 5t Lời giải Tác giả: Quốc Vương ; Fb: Quốc Vương Chọn A Trong tam giác ABC , gọi D ( xD ; yD ; zD ) chân đường phân giác kẻ từ A đến BC DB AB uuur AB uuur = ⇒ DB = − DC Ta có DC AC AC Với: AB =  − xD = − ( − xD ) uuur uuur  ⇒ DB = − DC ⇒  − − yD = − ( − yD )  AC = 1 − z D = − ( − z D ) uur   r 11 ⇒ uAD r =  ; − ; ÷= u xD = yD = zD = u Từ suy ra:   với = ( 3; − 4;5 ) 2; 3; Đường phân giác Với AD qua t = , đường thẳng AD A ( 1;1;1) r có VTCP u qua điểm Khi phương trình đường phân giác Câu  x = + 3t   y = − 4t  nên có phương trình  z = + 5t M ( 4; − 3;6 ) AD  x = + 3t   y = − − 4t   z = + 5t [2H3-6.0-3] (NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TIỀN GIANG) Trong không gian A ( 1;1;1) , B ( 4; − 3;1) phương trình  x = + 3t   y = − − 4t  A  z = + 5t C ( 1;1;2 ) Đường phân giác góc  x = + 3t   y = + 4t  B  z = + 5t  x = + 3t   y = − + 4t  C  z = + 5t A Oxyz tam giác ABC cho có  x = + 3t   y = − 4t  D  z = − 5t Lời giải Tác giả: Quốc Vương; Fb: Quốc Vương Chọn A Trong tam giác ABC , gọi D ( xD ; yD ; zD ) chân đường phân giác kẻ từ A đến BC DB AB uuur AB uuur = ⇒ DB = − DC Ta có DC AC AC Với: AB =  − xD = − ( − xD ) uuur uuur  ⇒ DB = − 5DC ⇒  − − yD = − ( − yD )  AC = 1 − z D = − ( − zD ) uur   r 11 ⇒ uAD r =  ; − ; ÷= u xD = yD = zD = u Từ suy ra:   với = ( 3; − 4;5 ) 2; 3; Đường phân giác Với AD qua t = , đường thẳng AD A ( 1;1;1) có VTCP qua điểm Khi phương trình đường phân giác r u M ( 4; − 3;6 ) AD  x = + 3t   y = − − 4t   z = + 5t  x = + 3t   y = − 4t  nên có phương trình  z = + 5t ... = + 5t M ( 4; − 3 ;6 ) AD  x = + 3t   y = − − 4t   z = + 5t [2H3- 6. 0 -3] (NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TIỀN GIANG) Trong không gian A ( 1;1;1) , B ( 4; − 3; 1) phương trình  x = + 3t   y = − − 4t... BC = CA = [2H3- 6. 0 -3] (Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Trong khơng gian B ( 4; − 3; 1) C ( 1;1;2 ) Đường phân giác góc A tam giác Oxyz ABC cho A ( 1;1;1) , có phương trình  x = + 3t   y = −... − ) + ( 10 − ) + ( − t − 3) 2 Do phương trình Câu = 2 ( − − ) + ( − ) + ( − 3) ⇔ t + 4t + 51 = ( *) ( *) vô nghiệm nên không tồn điểm C thỏa mãn yêu cầu tốn [2H3- 6. 0 -3] (CHUN THÁI BÌNH LẦN V