Câu [2H3-6.9-3] (SỞ LÀO CAI 2019) Cho điểm Gọi ( P) mặt phẳng chứa đường thẳng Khoảng cách từ điểm A M ( 1;2; − 1) đến ( P) d đường thẳng cho khoảng cách từ A x−1 y z − = = 2 đến ( P) lớn C 11 B 18 A ( 2;5;3) d: 11 18 D 18 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Nghĩa; Fb: Thu Nghia Chọn D A K d P Gọi H H hình chiếu vng góc K hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d uur u Ta có d = ( 2;1;2 ) vectơ phương đường thẳng d uuur H + t ; t ;2 + t ( ) Do H ∈ d nên ; AH ( 2t − 1; t − 5;2t − 1) uur uuur Khi ud AH = ⇔ ( 2t − 1) + ( t − ) + ( 2t − 1) = ⇔ t = Vậy H ( 3;1;4 ) Gọi A lên mặt phẳng ( P ) Ta có AK ≤ AH d ( A, ( P ) ) = AK đạt giá trị lớn AK = AH , hay H ≡ K uuur Khi AH = ( 1; − 4;1) vectơ pháp tuyến ( P ) Suy Phương trình mp Vậy Câu d ( M ,( P) ) = ( P) chứa điểm − 4.2 − − 1+ ( −4) + H = là: ( x − 3) − ( y − 1) + 1( z − ) = ⇔ x − y + z − = 11 11 18 = 18 18 [2H3-6.9-3] ( Hội trường chuyên 2019 lần 3) Trong không gian ( S ) : x2 + y + ( z − 1)2 = 25 ( S ′ ) :( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) 2 Oxyz , cho hai mặt cầu = Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc ( S′) ( S ) theo giao tuyến đường tròn có chu vi 6π mặt phẳng ( P ) cắt A 14 B 17 C Khoảng cách từ O đến 19 D Lời giải Tác giả: Lê Hoa; Fb: Lê Hoa Chọn B +) Mặt cầu ( S) có tâm I ( 0;0;1 ) +) Mặt cầu ( S′) có tâm I ′ ( 1;2;3 ) +) Gọi H,K +) Mặt phẳng ⇒ bán kính + Có ( P) I I′ R′ = lên mặt phẳng ( P ) , ( hình vẽ) theo giao tuyến đường tròn có chu vi Bán kính đường tròn giao tuyến +) Mặt phẳng bán kính hình chiếu ( P ) cắt ( S ) R = tiếp xúc ( S′) 2 r = ⇒ d ( I ,( P ) ) = IH = R − r = ⇔ d ( I ′ , ( P ) ) = I ′K = R′ = II ′ = Ta thấy II ′ + I ′K = + = = IH H ≡ K ⇔ +) Mà II ′ + I ′K ≥ IK ≥ IH , dấu " = " xảy I ′ ∈ IH uuur ⇒ II ′ ⊥ ( P ) ⇒ I I ′ = ( 1;2;2 ) ⇒ Phương trình 6π véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) có dạng: x + y + z + m = ( P) m = 10 2+ m d ( I , ( P ) ) = = m = − 14 ⇔ ⇔ m = −8 d ( I ′, ( P ) ) = 11 + m = m = − 14 Ta có ⇔ m = − 14 14 ⇒ d ( O,( P) ) = Vậy phương trình ( P ) : x + y + z − 14 =