Câu [2H3-6.9-4] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2;1;3 mặt phẳng P : x my 2m 1 z m Gọi H a ; b ; c P Khi khoảng cách từ điểm A đến P lớn nhất, hình chiếu vng góc điểm A tính a b A B C D Lời giải Tác giả: Dương Quang Hưng; Fb: Dương Quang Hưng Chọn C Cách 1: Ta có: d A, P Ta chứng minh: 2m 5m 4m d A, P 2m 5m 4m 2m Thật vậy, ta có: 5m m 2 � � 15 15 � 2m � 15 5m 4m 2 � 18 4m 4m 1 �75m2 60m 30 � m �0 ( với m ��) Đẳng thức xảy m P : x y 5z Khi m , ta có mặt phẳng r n A 2;1;3 1; 2;5 làm vectơ phương nên AH có phương AH qua điểm nhận �x t � �y 2t � H t ;1 2t ;3 5t �z 5t trình: � 1� �3 H � P � t 2t 5t � t � H � ; 0; � 2� �2 3 a ,b a b 2 Từ ta có: Cách 2: P : x my 2m 1 z m � x z y z 1 m Gọi : x z 0, : y z có phương trình tham số: � �x t � �y 2t t �� �z t � 1� �3 � K � ;0; � 2� �2 Gọi K hình chiếu vng góc A lên Mặt phẳng P ln chứa đường thẳng cố định d A, P AH �AK 1� �3 H �K � H � ;0; � 2 � � Đẳng thức xảy 3 a ,b a b 2 Từ ta có: