2H3 6 09 4

Câu [2H3-6.9-4] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;1;3  mặt phẳng  P  : x  my   2m  1 z  m   Gọi H  a ; b ; c   P  Khi khoảng cách từ điểm A đến  P  lớn nhất, hình chiếu vng góc điểm A tính a  b A B C D Lời giải Tác giả: Dương Quang Hưng; Fb: Dương Quang Hưng Chọn C Cách 1: Ta có: d  A,  P    Ta chứng minh: 2m  5m  4m  d  A,  P    2m  5m  4m  2m  Thật vậy, ta có: 5m  m  2 � � 15 15 � 2m  � 15 5m  4m  2 � 18  4m  4m  1 �75m2  60m  30 �  m   �0 ( với m ��) Đẳng thức xảy m   P  : x  y  5z   Khi m  , ta có mặt phẳng r n A 2;1;3  1; 2;5  làm vectơ phương nên AH có phương   AH qua điểm nhận �x   t � �y   2t � H   t ;1  2t ;3  5t  �z   5t trình: � 1� �3 H � P  �  t    2t     5t    � t   � H � ; 0; � 2� �2 3 a  ,b  a b  2 Từ ta có: Cách 2:  P  : x  my   2m  1 z  m   � x  z    y  z  1 m  Gọi    : x  z   0,    : y  z    có phương trình tham số:      �   �x   t � �y   2t  t �� �z  t � 1� �3  � K � ;0; � 2� �2 Gọi K hình chiếu vng góc A lên Mặt phẳng  P ln chứa đường thẳng  cố định d  A,  P    AH �AK 1� �3 H �K � H � ;0; � 2 � � Đẳng thức xảy 3 a  ,b  a b  2 Từ ta có: