2H3 6 18 4

Câu [2H3-6.18-4] (CỤM-CHUN-MƠN-HẢI-PHỊNG) Trong khơng tọa độ phẳng (α ) qua điểm OMNP cho tứ diện phẳng A (α ) A ( 2;1;3) đồng thời cắt tia Ox , Oy , Oz Oxyz , xét mặt M , N, P x = 2+ t  d : y = − t z = 4+ t tích nhỏ Giao điểm đường thẳng với mặt  có tọa độ là: ( 4; − 1;6 ) B ( 4;6;1) C ( − 4;6; − 1) D ( 4;1;6 ) Lời giải Tác giả: Lê Thanh Bình ; Fb: Lê Thanh Bình Chọn A M , N, P m, n, p ≥ Vì Dễ thấy Ta có (α ) thuộc tia khơng thể qua Ox, Oy, Oz O ( 0;0;0 ) OM = m, ON = n, OP = p nên M ( m ;0;0 ) , N ( 0; n ;0 ) , P ( 0;0; p ) M ≡ N ≡ P Suy m, n, p > suy thể tích tứ diện OMNP 1 VOMNP = OM ON OP = mnp 6 x y z + + =1 Ta lại có phương trình mặt phẳng ( α ) qua M , N , P là: m n p + + =1 Vì ( α ) qua A ( 2;1;3) nên ta có m n p (1) + + ≥ 33 mnp (2) Theo bất đẳng thức Cauchy ta có m n p Từ (1) (2) ta Suy VOMNP ⇔ mnp ≥ 27 ⇔ V mnp OMNP ≥ 27 ≥ 33 nhỏ 27 m =  = = = ⇔ n = m n p  p=9 x y z + + =1 ⇔ 3x + y + z − 18 = Do ( α ) có phương trình là: Gọi I = d ∩ ( α ) Vì I ∈ d nên I ( + t ;1 − t ;4 + t ) với Vì Câu I∈ (α ) nên ( + t ) + ( − t ) + ( + t ) − 18 = ⇔ − t = ⇔ t = Suy I ( 4; − 1;6 ) [2H3-6.18-4] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Trong không Oxyz , gian với hệ tọa độ cho ( α ) : x − y − z = Điểm M ( a; b; c ) ∈ ( α ) S = a − b + 2c A S = − A ( 1;2;3) , B ( − 3;4;5 ) , C ( 1;3; − 1) thỏa T = MA2 − MB + 2MC mặt phẳng đạt giá trị nhỏ Tính B S = − C S = S = D Lời giải Tác giả: Bùi Xuân Toàn ; Fb: Toan Bui Chọn A Gọi I ( x; y; z ) điểm thỏa mãn uur uur uur r IA − IB + 2IC = Suy I ( 3;2; − ) uuur uur uuur uur uuur uur 2 T = MA − MB + MC = MI + IA − MI + IB + MI + IC Ta có: = 2MI Do Gọi Và d ( ) ( ) ( ) uuur uur uur uur + IA − IB + IC + MI ( IA − IB + IC ) = 2MI + ( IA − IB + IC ) T 2 2 đạt giá trị nhỏ đường thẳng qua I MI vng góc với ngắn hay (α ) M 2 hình chiếu M ( 1;3; − 1) Vậy S = − + ( − 1) = − I  x = + 2t  d :y = 2−t ( t∈ ¡ )  z = −2 − t Suy PTTS  M = d ∩ ( α ) : ( + 2t ) − ( − t ) − ( − − t ) = ⇔ 6t + = ⇔ t = − Suy (α ) ...Vì Câu I∈ (α ) nên ( + t ) + ( − t ) + ( + t ) − 18 = ⇔ − t = ⇔ t = Suy I ( 4; − 1;6 ) [2H3-6.18-4] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Trong không Oxyz , gian với hệ tọa độ cho