2H1 5 01 3

Câu [2H1-5.1-3] (HSG 12 Bắc Giang) Cho hai đường thẳng Ax, By chéo vng góc nhau, có AB đoạn vng góc chung hai đường thẳng AB  a Hai điểm M N di động Ax By cho MN  b Xác định độ dài đoạn thẳng AM theo a b cho thể tích tứ diện ABMN đạt giá trị lớn b2  a AM  A b2  a AM  B C AM  b2  a 2 D AM  b2  a Lời giải Tác giả: Hoàng Văn Phiên; Fb: Phiên Văn Hồng Chọn B Dựng hình hộp chữ nhật AMEF BQPN cho M �Ax, N �By Khi MN đường chéo hình hộp b  a  Đặt AM  m  2 2 Có tam giác ABM vuông A suy BM  AM  AB  m  a 2 2 Lại có tam giác BMN vng B nên BN  MN  BM  b  m  a VABMN  VM ABN  a.m b  m  a Ta có:  2� f  m   m b  m  a m � 0; b  a � Đặt , Có: f ' m  b  a  2m b2  a � f ' m  � m  b  m2  a Bảng biến thiên: m f ' m b2  a 2  b2  a  b2  a 2 f  m max f  x   Vậy ta có:  0; b2  a2 � � � maxVABMN  a  b2  a2  12 b2  a 2 VABMN ۣ VABMN b2  a 2 b2  a b2  a m AM  2 hay Nhận xét: Ta đánh giá Ta có: m Vmax x2  y xy � cách sử dụng bất đẳng thức sau: 2 2 a m b m a  2  a.m b  m  a � 6 a  b2  a  � max VABMN  12 a  b2  a2  12 � m  b2  m2  a � m  b2  a b2  a AM  2 hay