Câu [2H1-5.1-3] (HSG 12 Bắc Giang) Cho hai đường thẳng Ax, By chéo vng góc nhau, có AB đoạn vng góc chung hai đường thẳng AB a Hai điểm M N di động Ax By cho MN b Xác định độ dài đoạn thẳng AM theo a b cho thể tích tứ diện ABMN đạt giá trị lớn b2 a AM A b2 a AM B C AM b2 a 2 D AM b2 a Lời giải Tác giả: Hoàng Văn Phiên; Fb: Phiên Văn Hồng Chọn B Dựng hình hộp chữ nhật AMEF BQPN cho M �Ax, N �By Khi MN đường chéo hình hộp b a Đặt AM m 2 2 Có tam giác ABM vuông A suy BM AM AB m a 2 2 Lại có tam giác BMN vng B nên BN MN BM b m a VABMN VM ABN a.m b m a Ta có: 2� f m m b m a m � 0; b a � Đặt , Có: f ' m b a 2m b2 a � f ' m � m b m2 a Bảng biến thiên: m f ' m b2 a 2 b2 a b2 a 2 f m max f x Vậy ta có: 0; b2 a2 � � � maxVABMN a b2 a2 12 b2 a 2 VABMN ۣ VABMN b2 a 2 b2 a b2 a m AM 2 hay Nhận xét: Ta đánh giá Ta có: m Vmax x2 y xy � cách sử dụng bất đẳng thức sau: 2 2 a m b m a 2 a.m b m a � 6 a b2 a � max VABMN 12 a b2 a2 12 � m b2 m2 a � m b2 a b2 a AM 2 hay