2H1 6 01 3

Câu [2H1-6.1-3] (THPT-YÊN-LẠC) Trong đời sống hàng ngày, ta thường gặp nhiều hộp kiểu hình trụ như: hộp sữa, lon nước ngọt,… Cần làm hộp hình trụ (có nắp) để tiết kiệm ngun liệu mà thể tích khối hộp hình trụ tương ứng lại lớn nhất? A Hộp hình trụ có đường cao đường kính đáy B Hộp hình trụ có đường cao nửa bán kính đáy C Hộp hình trụ có đường cao bán kính đáy D Hộp hình trụ có đường cao hai lần đường kính đáy Lời giải Tác giả: Tiến Điệp; Fb: Tien Diep Chọn D Một khối hộp hình trụ có bán kính đáy R chiều cao h diện tích tồn phần hình S  2 R  2 Rh  2 R  R  h  hộp ; thể tích khối hộp V   R h Các khối hộp có lượng nguyên liệu sản xuất có diện tích tồn phần nhau, khối hộp đó, ta cần tìm mối quan hệ bán kính chiều cao để thể tích khối hộp đạt giá trị lớn Rh Rh R h2 R  Rh  R   �3 2 Áp dụng BĐT AM-GM, ta có: Stp 2 �V � Rh �3 � � R2  � h  2R �2 � Dấu xảy Do 2 Vậy hình trụ có chiều cao gấp đơi bán kính đáy tiết kiệm nguyên liệu mà thể tích khối hộp hình trụ tương ứng lại lớn