2H1 4 00 3

Câu [2H1-4.0-3] (GIỮA-HKII-2019-VIỆT-ĐỨC-HÀ-NỘI) ABCD A′ B′C ′D′ thẳng OI có tâm O Gọi I tâm hình vng Cho A′ B′C ′D′ hình M lập phương điểm thuộc đoạn OM = MI cho Khi sin góc tạo hai mặt phẳng ( MC ′D′ ) ( MAB ) 13 A 65 17 13 B 65 85 C 85 85 D 85 Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Huỳnh Như ; Fb: Nhu Nguyen Chọn A Cách 1: Khơng tính tổng qt, ta giả sử cạnh hình lập phương 6, góc hai mặt phẳng Gọi P, N AB Xét ( MAB ) ( MC ′D′ ) có AB / /C ′D′ , M ∈ ( MAB ) ∩ ( MC ′D ′ ) M ∈ d ⇒ ( MAB ) ∩ ( MC ′D ′ ) = d ,   d / / AB / /C ′D ′  MN ⊥ AB ⇒  Mà  MP ⊥ C ′D ′  d ⊥ MN   d ⊥ MP Vậy : α = (·MN , MP ) Ta có MP = IM + IP = 13, MN = 5, NP = Áp dụng định lí cơsin vào tam giác MNP ta được: MP + MN − PN − 17 13 · cos PMN = = 2MP.MN 65 ⇒  17 13  13 sin α = −  − ÷÷ = 65 65   Cách 2: ( MC ′D′ ) α góc ( MAB ) trung điểm D′ C ′ Ta giả sử cạnh hình lập phương 6, góc ( MAB ) Gọi P, N trung điểm D′ C ′ D′ C ′ α góc hai mặt phẳng AB Gọi P, N Xét ( MAB ) ( MC ′D ′ ) có AB / /C ′D′ , M ∈ ( MAB ) ∩ ( MC ′D ′ ) trung điểm AB M ∈ d ⇒ ( MAB ) ∩ ( MC ′D ′ ) = d ,   d / / AB / /C ′D ′  MN ⊥ AB ⇒  Mà  MP ⊥ C ′D ′ Vậy :  d ⊥ MN   d ⊥ MP α = (·MN , MP ) Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, với Từ điều kiện giả thiết, ta : I gốc tọa độ M ( 0;2 ) , N ( − 3;6 ) , P ( 3;0 ) uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur MN ( − 3;4 ) , MP = ( 3; − ) , MN MP = − 17, MN = 5, MP = 13 uuuur uuur MN MP 17 17 13 cos α = uuuur uuur = = 65 MN MP 13 Khi đó: ⇒ sin α = − cos α = 13 65 ( MC ′D′ )