THÔNG TIN TÀI LIỆU
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 22 – SỞ GD&ĐT NINH BÌNH (Đề thi có 56 câu trắc nghiệm, 04 câu tự luận) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 2018 - 2019 MƠN: TỐN 12 Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi: 132 Họ và tên: ………………… ………………………SBD:…………………… I Trắc nghiệm: ln ( + x ) ∫1 x dx = a ln + b ln a, b P = a + 4b Câu [2D3-2.3-2] Cho , với số hữu tỉ Tính P=3 P = −3 P =1 A B C D A ( 1, −2, −1) B ( 1, 4, 3) Câu [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm Bán kính mặt cầu (S) đường kính AB Câu 13 10 13 A B C D [1D2-2.1-2] Một hộp có 12 viên bi khác gồm: viên bi màu đỏ, viên bi màu trắng viên bi màu vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Số cách chọn viên bi khơng có đủ màu là: A 231 B 495 C 540 D 225 log ( + x ) + log ( x ) − = Câu [2D2-5.2-1] Số nghiệm phương trình A B C D Câu [2D2-3.2-2] Cho hai số thực dương a b log Nếu viết 64a 3b = + x log a + y log b ab x, y Ô P = xy a, b ) biểu thức có giá trị bao nhiêu? ( số nguyên dương a + b phân số tối giản), tính −1 P= P= P= P= 3 12 12 A B C D Câu [2H1-3.2-2] Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ AC ′ Biết góc mặt phẳng ABC A′B′C ′ lăng trụ V= A V= B 16 ( ABC ) có đáy ABC 600 sai 60°dung V= C 3 AC ′ = Tính thể tích D V =8 a b A, AC = a tam giác vuông cân (với V khối Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 22 – n Câu Câu x3 [1D2-3.2-3] Biết hệ số số hạng chứa khai triển n là: A 15 B C 16 y = f ( x) [2D1-5.4-2] Cho hàm số có bảng biến thiên sau: 1 3x + ÷ x 34 Cn5 Khi giá trị D 12 f ( x) = m m Tìm tất giá trị tham số thực để phương trình có nghiệm phân biệt: −2 < m < −5 < m < −2 < m < −2 ≤ m ≤ A B C D h = 20 r = 25 Câu [2H2-1.1-3] Cho hình nón có chiều cao , bán kính đáy Một thiết diện qua đỉnh S hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 Tính diện tích thiết diện S = 500 S = 400 S = 300 S = 406 A B C D ( m + 1) x + y= 2x + m Câu 10 [2D1-1.3-3] Tìm tất giá trị tham số thực m cho hàm số đồng biến [ 1;3] đoạn m < −4 m>3 A m < −6 m>3 C B m < −2 m >1 m>2 m < −6 D S ABCD a α Câu 11 [2H1-3.4-1] Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh Gọi góc cos α mặt bên mặt đáy Tính 2 3 A B C D x +m y= m x − 3x + Câu 12 [2D1-4.2-2] Tìm tất giá trị tham số để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A m = −1 TỔ 22 – B m ∈ { 1; 4} C m ∈ { −1; − 4} m=4 D x x 3.4 + ( 3x − 10 ) + − x = Câu 13 [2D2-5.5-3] Gọi S tổng nghiệm phương trình 3 2 S = log ÷ S = log ÷ S = log ( 3) S = log ( 3) 2 3 A B C D M, N SABCD O a Câu 14 [2H1-3.2-2] Cho hình chóp tứ giác cạnh đáy , tâm đáy Gọi lần ( ABCD ) SA BC MN 60° lượt trung điểm cuả Biết góc đáy Tính thể tích khối SABCD chóp a 10 a 30 a 30 a 10 6 A B C D f ( x) = x −1 Câu 15 [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm hàm số là: 1 − +C +C x − ln x − + C − ln x − + C ( ) x −1 A B C D y = f ( x) ( C) ¡ Câu 16 Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ: Tìm tất giá trị tham số thực m≤2 A −2 < m < C m f ( 2x ) = m để phương trình −2 ≤ m < B < m 3 m >1 m < −1 m < −1 2 A B C D f ( x) g ( x) = f ( x ) = ( x − 1) ( x + ) ( x + 3) ( x + 2018 ) x Câu 35 [1D5-2.1-3] Cho hàm số g ′ ( 1) Tính −2019! 2019! A B C D y = ( x − 1) ( x − ) Câu 36 [2D1-2.1-3] Số điểm cực trị hàm số A B C D Trang có STRONG TEAM TỐN VD-VDC Câu 39 [2H3-1.2-3] Trong TỔ 22 – không gian ( S ) : x2 + y2 + z − x + y + z − = ( S) , điểm N thay đổi A B Câu 40 [2D2-5.3-3] ( log x ) Tìm tất ( P) với hệ trục Độ dài nhỏ C trị độ Oxyz, ( P ) : x − y + z − 14 = mặt phẳng giá tọa MN số − log x + m = Điểm mặt M cầu thay đổi bằng: D tham cho thực m để phương trình ( 0;1) có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 1 1 0 m > m − m > ∆ ' > m < m < ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 3m + m ≠ m + 2m + m ≠ m ≠ 0; m ≠ − m ≠ − 3 + Gọi (*) A( x1 ;0); B ( x2 ;0) y' = giao điểm đồ thị trục Ox Khi x1 ; x2 nghiệm phương trình x + 2mx − 2m − m ( x + m) + Tính đạo hàm + Hệ số góc tiếp tuyến A: kA = x12 + 2mx1 − 2m − m 2mx1 − m + 2mx1 − 2m − m 4mx1 − 2m − 2m = = ( x1 + m) ( x1 + m) ( x1 + m) + Hệ số góc tiếp tuyến B: kB = x22 + 2mx2 − 2m − m 2mx2 − m + 2mx2 − 2m − m 4mx2 − 2m − 2m = = ( x2 + m) ( x2 + m) ( x2 + m) Vì tiếp tuyến A B vng góc lên ta có 4mx1 − 2m − 2m 4mx2 − 2m − 2m k A k B = −1 ⇔ = −1 ( x1 + m) ( x2 + m) Trang 44 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ⇔ TỔ 22 – 16m x1 x2 − ( x1 + x2 )(8m3 + 8m ) + (2 m + 2m) [ ( x1 + m)( x2 + m)] = −1 ⇔ 16m x1 x2 − ( x1 + x2 )(8m3 + 8m ) + (2 m + 2m) 2 x1 x2 + (x1 + x2 )m + m 16m (m) − (2 m)(8m3 + 8m ) + (2 m + 2m) 16m3 − (16 m + 16m3 ) + (2 m + m) ⇔ = − ⇔ = −1 2 m + (2 m) m + m m + m + m2 m = 0(l ) 16m3 − (16m4 + 16m3 ) + (2 m + 2m) −7 − 34 ⇔ = −1 ⇔ 3m + 14m + 5m = ⇔ m = (c) m + 3m −7 + 34 (c) m = Câu 53 [2D1-5.4-3] Biết có giá trị tham số thực m để phương trình x − ( 3m + ) x + m + 2m + = có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Tính tổng S hai giá trị 70 120 70 120 S= S= S= S= 23 19 19 23 A B C D Lời giải Tác giả:Hoàng Thị Thúy ; Fb: Hoàng Thúy Chọn C x − ( 3m + ) x + m2 + 2m + = ( 1) x2 = t Đặt Giả sử ( 1) t − ( 3m + 5) t + m + 2m + = ( 2) Phương trình trở thành : ( 1) ( 2) Phương trình có nghiệm phân biệt phương trình có nghiệm phân biệt dương 2 ∆ = ( 3m + ) − ( m + 2m + 1) > m < / S = 3m + > ⇔ m > m > −5 / ; m ≠ − ( ∗ ) P = ( m + 1) > ( 2) có nghiệm dương nghiệm phân biệt lập thành CSC t1 < t2 − t2 < − t1 < t1 < t2 Phương trình ( 1) t2 − t1 = t1 ⇔ t2 = 9t1 Trang 45 có =− STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỔ 22 – Áp dụng định lí viet ta có: 25 70 S = 5− = 19 19 Vậy Câu 54 [2D1-5.4-3] Có bao 3m + t1 = 10 ( 3m + ) m = ⇔ t1 + t = 3m + ⇔ t2 = 10 m = −25 /19 2 t1.t2 = ( m + 1) ( 3m + ) t = 9t = ( m + 1) 10 2 nhiêu giá trị nguyên tham 8x + 3x.4 x + ( x + 1) x = ( m3 − 1) x + ( m − 1) x số m để phương ( 0;10 ) ? có nghiệm phân biệt thuộc B 100 C 102 D 103 Lời giải Tác giả: Nguyễn Minh Hải; Fb: Nguyễn Minh Hải A 101 Chọn A Ta có x + x.4 x + (3 x + 1)2 x = ( m3 − 1) x3 + ( m − 1) x ⇔ (2 x )3 + x.(2 x )2 + 3x 2 x + x = m3 x − x + ( m − 1) x ⇔ (2 x )3 + x.(2 x )2 + 3x 2 x + x3 + x = m3 x + ( m − 1) x ⇔ (2 x + x)3 + x = ( mx)3 + ( m − 1) x ⇔ (2 x + x)3 + x + x = ( mx)3 + mx Xét hàm số f (t) = t + t ⇒ f '(t ) = 3t + hàm số đồng biến ¡ 2x + x ⇔ + x = mx ⇔ m = x x pt f ( x) = Xét hàm số BBT 2x + x x ( x ln − 1) ⇔ f '( x ) = =0⇔ x= x x ln +∞ ln − 10 + 517 ≈ 2,88 Trang 46 trình STRONG TEAM TỐN VD-VDC Do m ngun nên m ∈ {3, 4,5, ,103} TỔ 22 – có 101 giá trị chọn A Câu 55 [2D2-4.5-3] Vào ngày 15 hàng tháng ông An đến gửi tiết kiệm ngân hàng SHB số tiền triệu đồng theo hình thức lãi kép với kì hạn tháng, lãi suất tiết kiệm không đổi suốt 7, 2% / trình gửi năm Hỏi sau năm kể từ ngày bắt đầu gửi ông An thu số tiền gốc lẫn lãi (làm tròn đến nghìn đồng)? 195 251000 201 453 000 A (đồng) B (đồng) 195 252 000 201 452 000 C (đồng) D (đồng) Lời giải Tác giả: Trần Phạm Vân Hiển; Fb: Trần Hiển Chọn B 7, 2% r= = 0, 6% n = 36 12 Lãi suất hàng tháng ông An gởi tổng cộng tháng a n +1 Tn = ( + r ) − 1 − a ; 201 453 000 r Áp dụng công thức lãi kép tích lũy: (đồng) Chú ý: Bài tốn lãi kép tích lũy a Hàng tháng, người gửi vào ngân hàng số tiền đồng Biết lãi suất hàng tháng không đổi n r Hỏi sau tháng, người thu tiền gốc lẫn lãi? Lời giải a + a.r = a ( r + 1) a Sau tháng thứ nhất, số tiền gốc lẫn lãi là: Tiếp tục gửi vào đồng nên tổng số a T1 = a ( r + 1) + a = a ( r + 1) + 1 = ( r + 1) − 1 r tiền là: a T1 = a ( + r ) + ( + r ) + 1 = ( r + 1) − 1 r Tổng số tiền sau tháng thứ hai: … a n +1 Tn = ( + r ) − 1 n r Sau tháng, tổng số tiền là: (Dễ dàng chứng minh quy nạp) n a Tuy nhiên, sau tháng, người định rút hết tiền (tức khơng gửi thêm đồng vào Tn − a n +1 tháng thứ nữa) số tiền thực nhận là: (đồng) Trang 47 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 22 – Câu 56 [2D1-5.4-3] Tìm tất giá trị tham số thực tiểu đồ thị hàm số điểm phân biệt 2± m= A A, B y = x − 3mx + m để đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực cắt đường tròn ( C) có tâm I ( 1;1) , bán kính hai IAB cho diện tích tam giác đạt giá trị lớn 2± 1± 2± m= m= m= 2 B C D Lời giải Tác giả : Nguyễn Xuân Chính, Fb: Chính Nguyễn Chọn B y′ = x − 3m y′ = ⇔ x − 3m = ⇔ x = m ⇔m>0 Hàm số đạt cực đại, cực tiểu 1 y = x3 − 3mx + = x 3x − 3m + ( −2mx + ) = x y ′ + ( −2mx + ) 3 Ta có: y = −2mx + ∆ Đường thẳng qua hai điểm cực trị ( C) A, B ∆ Đường thẳng cắt đường tròn hai điểm phân biệt 2m − ⇔ d ( I, ∆) < R ⇔ < ⇔ 4m − m + < 4m + ⇔ m > 4m + 1 S∆IAB = IA.IB.sin I = sin I ≤ 2 IAB ∆AIB I Diện tích tam giác đạt giá trị lớn bẳng vuông cân 2m − IA d ( I , ∆) = ⇔ = ⇔ ( 4m − 4m + 1) = 4m + ⇔ 4m − 8m + = 2 4m + Do đó: 2± ⇔m= II Tự Luận ( ) Trang 48 STRONG TEAM TỐN VD-VDC Câu TỔ 22 – Tìm giá trị tham số thực − ; +∞ ÷ m để hàm số y = x + ( − m ) x + ( − 2m ) x − đồng biến Lời giải Tác giả: Nguyễn Tiến Hoàng ; Fb: y ' = x + ( − m ) x + − 2m Nguyễn Tiến Hồng Ta có Theo yêu cầu toán : ∀x ∈ − ; +∞ ÷ ∀x ∈ − ; +∞ ÷ y'≥ ⇔ x + x + ≥ 2mx + 2m ( x + ) ∀x ∈ − ; +∞ ⇔m≤ ÷ ( x + 1) ( x + 2) g ( x) = 2( x + 1) Đặt − g '( x) = Khi g '( x ) x2 + x ( x + 1) = ⇔ x = x = −2 +∞ - + +∞ g ( x) Vậy Câu m≤2 Giải phương trình x +1 + 41− x = ( x + − 2 − x ) + Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Bình ; Fb: Nguyễn Văn Bình Trang 49 STRONG TEAM TỐN VD-VDC x +1 Đặt = 2( 1− x +4 Phương trình 1 ⇔ 4x + x = 2x − x t = 2x − TỔ 22 – x +2 −2 2− x ) +8 ⇔ 4.4 x + 4 = 4.2 x − x ÷+ x ÷+ 2x 4x + = t2 + x Khi t = t + = 2t + ⇔ t = Ta phương trình: t = ⇒ 2x − x = ⇔ 2x = ⇔ x = Với t = ⇒ x − x = ⇔ 2 x − 2.2 x − = ⇔ x = + ⇔ x = log + 2 Với ( ( x = log + x=0 Vậy phương trình có hai nghiệm Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ ) ) có đáy tam giác ABC vng cân B Mặt phẳng ( A′BC ) ( ABC ) α cách điểm A khoảng tạo với mặt phẳng góc α a) Tính thể tích khối lăng trụ theo ABC A′B′C ′ α b) Tìm để thể tích khối lăng trụ đạt giá trị nhỏ Lời giải Tác giả: Bùi Văn Thanh; Fb: Thanh Bùi Trang 50 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 22 – AH ⊥ A′B ( 1) a) Dựng BC ⊥ AB, BC ⊥ AA′ ⇒ BC ⊥ ( AA′B ) Ta có: ; AH ⊂ ( AA′B ) ⇒ AH ⊥ BC ( ) Từ ( 1) ; ( ) ⇒ AH ⊥ ( A′BC ) d ( A, ( A′BC ) ) = AH = hay BC = ( ABC ) ∩ ( A′BC ) ( 3) Ta có: BC ⊥ ( AA′B ) ; A′B ⊂ ( AA′B ) ⇒ A′B ⊥ BC ( ) ; ( 5) AB ⊥ BC ∆ABC ( vuông B) Từ ( 3) ; ( ) ; ( ) ⇒ Xét ∆AHB : ( A′BC ) Góc AH sin ·ABA′ = ⇒ AB = AB sin α VABC A′B′C ′ = AA′.S ∆ABC b) Đặt ( ABC ) ·ABA′ = α ( 0° < α < 90° ) sin ·AA′H = ∆AHA′ ; Xét : 4 = AA′ AB.BC = = 2 cos α sin α cos α ( − cos α ) t = cos α ( < t < 1) ⇒ VABC A′B′C ′ = AH ⇒ AA′ = AA′ cos α =V ( t) t ( 1− t2 ) t= ( N) ( 3t − 1) V ′( t ) = ;V ′ ( t ) = ⇔ (t −t ) t = − ( L ) Ta có Bảng biến thiên: Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ cos α = đạt giá trị nhỏ ⇒ α ≈ 54, 74° Trang 51 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu TỔ 22 – x+ y+ z =0 x ≥ −1 y ≥ −1 z ≥ −4 , , , , x + y + xy + ≥ z + z a) Chứng minh x2 y2 −1 P= + x + y + ( xy + 1) z ( + z ) + x + y + b) Tìm giá trị lớn biểu thức Tác giả: Nguyễn Đức Bình ; Fb: Nhần Đại Hoa Lời giải ( x + 1) ( y + 1) ≥ ⇔ xy + ≥ − ( x + y ) x ≥ −1 y ≥ −1 a) Do nên , Cho số thực x y z thỏa mãn x + y + xy + = ( x + y ) + ( xy + 1) ≥ ( x + y ) − ( x + y ) = z + z P= x y −1 x y2 −1 + = + x + y + ( xy + 1) z ( + z ) + x + y + x + y + xy + + z ( + z ) + ( x + y ) + 2 2 b) Ta có ( x + y ) − ( xy + 1) + ≤ z − z + x2 y2 −1 P≤ + P≤ ⇔ z + 2z + z + 2z + ⇔ z2 + 2z + z2 + 2z + 2 f ( z) = Xét f ′( z) = Cho z − 2z + z2 + 2z + với −4 ≤ z ≤ z = −( x + y) ≤ ( z − ) ( z + z + ) − ( z + ) ( z − z + 1) (z + 2z + 2) z = f ′( z) = ⇔ z = − 2 = 4z2 + 2z − (z + 2z + 2) 3 f − ÷ = f ( −4 ) = f ( ) = f ( 1) = 10 Ta có: , , , P ≤ f ( z) ≤ −4 ≤ z ≤ Vậy với 5 ( x; y; z ) = −1; ; − ÷ ( x; y; z ) = ; −1; − ÷ 2 2 2 P=5 Hay giá trị lớn Trang 52 ... Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A m = −1 TỔ 22 – B m ∈ { 1; 4} C m ∈ { −1; − 4} m=4 D x x 3.4 + ( 3x − 10 ) + − x = Câu 13 [2D2-5.5-3] Gọi S tổng nghiệm phương trình 3 2 S = log ÷... STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỔ 22 – e− x y = e 2+ ÷ cos x x Câu 23 [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm hàm số 2e + tan x + C x A 2e − tan x + C 2e x − x B C Câu 24 [0D3-1.2-2] Tổng tất nghiệm phương... STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 22 – Câu 53 [2D1-5.4-3] Biết có giá trị tham số thực m để phương trình x − ( 3m + ) x + m + 2m + = có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Tính tổng S hai giá trị 70
Ngày đăng: 30/03/2020, 17:57
Xem thêm: