THÔNG TIN TÀI LIỆU
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 22 – SỞ GD&ĐT NINH BÌNH (Đề thi có 56 câu trắc nghiệm, 04 câu tự luận) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 2018 - 2019 MƠN: TỐN 12 Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên: ………………… ………………………SBD:…………………… Mã đề thi: 132 I Trắc nghiệm: ln x dx a ln b ln � x Câu [2D3-2.3-2] Cho , với a, b số hữu tỉ Tính P a 4b D P 3 A 1, 2, 1 B 1, 4, 3 [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm Bán kính mặt cầu (S) đường kính AB A Câu Câu B P C P A B 13 C 10 D 13 [1D2-2.1-2] Một hộp có 12 viên bi khác gồm: viên bi màu đỏ, viên bi màu trắng viên bi màu vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Số cách chọn viên bi khơng có đủ màu là: A 231 B 495 C 540 D 225 log x log x Câu [2D2-5.2-1] Số nghiệm phương trình A B C D Câu [2D2-3.2-2] Cho hai số thực dương a b Nếu viết log 64a 3b x log a y log b ab (với a x, y �� ) biểu thức P xy có giá trị bao nhiêu? ( a, b số nguyên dương b phân số tối giản), tính a b A Câu P B P C P 1 12 D P 12 B C có đáy ABC tam giác vuông cân A, AC a [2H1-3.2-2] Cho hình lăng trụ ABC A��� 600 sai ABC dung AC � Tính thể tích V khối Biết góc AC �và mặt phẳng 60� BC lăng trụ ABC A��� A V B V 16 C V 3 D V n Câu Câu � 1� 3x � � x � Cn Khi giá trị [1D2-3.2-3] Biết hệ số số hạng chứa x khai triển � n là: A 15 B C 16 D 12 y f x [2D1-5.4-2] Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu TỔ 22 – f x m Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình có nghiệm phân biệt: A 2 m B 5 m C 2 m D 2 �m �0 [2H2-1.1-3] Cho hình nón có chiều cao h 20 , bán kính đáy r 25 Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 Tính diện tích S thiết diện A S 500 B S 400 C S 300 D S 406 Câu 10 [2D1-1.3-3] Tìm tất giá trị tham số thực m cho hàm số y m 1 x 2x m đồng biến 1;3 đoạn A m 4 m B m 2 m C m 6 m D m 6 m Câu 11 [2H1-3.4-1] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi góc mặt bên mặt đáy Tính cos A B C D y x2 m x x có hai Câu 12 [2D1-4.2-2] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số đường tiệm cận m � 1; 4 m � 1; 4 A m 1 B C D m x x 3.4 3x 10 x Câu 13 [2D2-5.5-3] Gọi S tổng nghiệm phương trình �3 � �2 � S log � � S log � � S log S log 2 �2 � �3 � A B C D Câu 14 [2H1-3.2-2] Cho hình chóp tứ giác SABCD cạnh đáy a , tâm đáy O Gọi M , N trung điểm cuả SA BC Biết góc MN đáy ( ABCD ) 60� Tính thể tích khối chóp SABCD a3 10 A a 30 B a 30 C f x x là: Câu 15 [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm hàm số a 10 D Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC C A x Câu 16 Cho hàm số TỔ 22 – B y f x ln x C ln x C liên tục � có đồ thị C C D x 1 C hình vẽ: f 2x m m Tìm tất giá trị tham số thực để phương trình có nghiệm âm B 2 �m D m A m �2 C 2 m Câu 17 [2D4-2.1-2] Cho số phức z x yi x, y �� thỏa mãn điều kiện 2i z z 4i Tính giá trị biểu thức S 3x y A S 12 B S 11 C S 13 D S 10 B C có đáy ABC tam giác vng cân với BA BC a ; Câu 18 [2H1-3.4-2] Cho lăng trụ đứng ABC A��� C a , M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AM B� cạnh bên AA� a A a B Câu 19 [1D1-3.1-3] Gọi S tập a C hợp nghiệm thuộc đoạn cos x cos x cos x Tính tổng phần tử S 380 420 A B C 120 phương Câu 20 [1D5-3.1-1] Đạo hàm hàm số sin x y� cos x A y� a D 0;13 2sin x cos x y ln cos x B 400 D là: y� cos x y� 2sin x cos x C D Câu 21 [2D1-2.1-1] Hàm số khơng có cực trị? Trang trình STRONG TEAM TỐN VD-VDC A y TỔ 22 – x2 x B C y x x 2x x 1 D y x x Câu 22 [2D1-1.1-1] Hàm số y y A Đồng biến khoảng x3 x 6x 1 3; � C Nghịch biến khoảng 2;3 B Nghịch biến khoảng D Đồng biến khoảng � e x � y ex � 2 � � cos x � là: Câu 23 [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm hàm số 2e x C x x cos x A 2e tan x C B 2e tan x C C Câu 24 [0D3-1.2-2] Tổng tất nghiệm phương trình A B C x D �;3 2;3 C cos x 2e x x 6 x bằng: D Câu 25 [2H1-3.4-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, AD a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Cosin góc đường thẳng SD mặt phẳng SBC bằng: A C D Câu 26 [2H1-3.4-2] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC tam giác ABC vng C Gọi H hình ABC chiếu vng góc S lên mặt phẳng Mệnh đề đúng? A H trung điểm cạnh AB B H trọng tâm tam giác ABC C H trung điểm cạnh BC D H trung điểm cạnh AC z 1 Câu 27 [2D4-1.1-2] Cho số phức z �1 phần thực z bằng: 13 A B B C f x x 2 e Câu 28 [2D1-3.1-2] Giá trị nhỏ hàm số A 2e B e D y 4 2x C 2e Câu 29 [0D4-2.5-3] Tập hợp giá trị thực tham số thực m để Tính S a.b A S 12 B S C S đoạn x2 1; 2 bằng: D 2e x mx �2 x �� a; b x2 x đoạn D S 12 Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 22 – Câu 30 [2H1-3.2-3] Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S AH AC đáy điểm H cạnh AC cho ; mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 60 Thể tích hình chóp S.ABC là: a3 a3 a3 a3 A 12 B C 36 D 24 Câu 31 [2H1-3.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm AD SC ; I giao điểm BM AC Tỉ số thể tích hai khối chóp ANIB S ABCD A 16 B C 12 D 24 �1 � y log 2020 � � �x �có đồ thị C1 hàm số y f x có đồ thị C2 Biết Câu 32 [2D2-4.3-3] Cho hàm số C1 đây? 0;1 A C2 đối xứng qua gốc tọa độ Hỏi hàm số B 1; C y f x nghịch biến khoảng �; 1 1; � D y x 1 x m 1 x Câu 33 [2D1-4.2-3] Tìm tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số hai đường tiệm cận đứng nằm phía bên trái trục tung 7 3 m� m� m� 2 A m B m C m 1 D m 1 f x g x f x x 1 x x 3 x 2018 x Câu 35 [1D5-2.1-3] Cho hàm số g� 1 Tính A B 2019! C D 2019! y x 1 x Câu 36 [2D1-2.1-3] Số điểm cực trị hàm số A B Câu 39 [2H3-1.2-3] Trong không gian với S : x2 y z x y z S , điểm A Câu 40 [2D2-5.3-3] log x 2 C hệ trục mặt phẳng D độ Oxyz, tọa tất log x m giá trị cho P : x y z 14 Điểm N thay đổi P Độ dài nhỏ MN bằng: B C Tìm có tham số cầu M thay đổi D thực có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng mặt m để phương 0;1 Trang trình STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỔ 22 – m0 A B D � SA ABC Câu 41 [2H2-2.3-3] Cho hình chóp S ABC có BAC 60�, BC a , Gọi M , N hình chiếu vng góc A lên SB , SC Bán kính mặt cầu qua điểm A, B, C , M , N bằng: 0m 3a �m 3a B m� C D 2a A 1; H 3; 12 Câu 42 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tam giác ABC có đỉnh , trục tâm , trung điểm A C a M 4;3 cạnh BC Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là: 13 A B 10 C 10 D sin x cos x f x F x sin x F Tính Câu 43 [2D3-1.2-2] Biết nguyên hàm hàm số � � F� � �2 � � � 2 F � � A �2 � � � 2 F � � B �2 � � � F � � C �2 � � � F � � D �2 � Câu 44 [1D2-2.1-2] Cho đa giác 100 đỉnh nội tiếp đường tròn Số tam giác tù tạo thành từ 100 đỉnh đa giác là: A 58800 B 117600 C 44100 D 78400 Câu 45 [1D2-5.5-3] Cho tập A {0;1; 2;3; 4;5;6; 7} Gọi X tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác lấy từ tập A Chọn ngẫu nhiên số từ tập X Tính xác suất để số chọn có mặt hai chữ số 44 18 29 33 A 49 B 49 C 49 D 49 Câu 46 [2D1-5.4-3] Cho hàm số hình vẽ: y f x y f ' x có đạo hàm liên tục � đồ thị hàm số Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 22 – x �1 � f x �� � m 1; � �2 � Bất phương trình có nghiệm thuộc đoạn khi: m �f 1 m �f 1 2 A B C m �f 1 D m �f 1 y 2m 1 x 3m cos x Câu 47 [2D1-1.3-3] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số nghịch � biến 1 3 �m � 3 m m � 5 A B C m 3 D i z 7i Tìm giá trị lớn z Câu 48 [2D4-5.1-3] Cho số phức z thỏa mãn A B C D x y H 12 đường cong có phương trình Câu 49 [2D3-3.2-3] Cho hình phẳng giới hạn parabol y 4 x2 (tham khảo hình vẽ): Diện tích hình phẳng 4 A H bằng: 4 B 4 3 C D Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 22 – Câu 50 [2H2-1.5-3] Một sở sản xuất đồ gia dụng đặt hàng làm hộp kín hình trụ V 28 a a nhơm để dựng rượu tích Để tiết kiệm sản xuất mang lại lợi nhuận cao sở sản xuất hộp hình trụ có bán kính R cho diện tích nhơm cần dùng Tìm R A R a 3 B R 2a C R 2a 14 D R a 14 y f x 1; f 1 Câu 51 [2D3-3.1-3] Cho hàm số có đạo hàm liên tục thỏa mãn f x xf ' x x3 3x Tính giá trị B 20 A f 2 C 10 D 15 x 2mx m xm Câu 52 [2D1-4.3-4] Có giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số cắt trục Ox hai điểm phân biệt tiếp tuyến đồ thị hai điểm vng góc với nhau? A B C D Câu 53 [2D1-5.4-3] Biết có giá trị tham số thực m để phương trình x 3m x m 2m có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Tính tổng S hai giá trị 70 120 70 120 S S S S 23 19 19 23 A B C D y Câu 54 [2D1-5.4-3] Có giá trị nguyên 8x 3x.4 x x 1 x m3 1 x m 1 x A 101 B 100 tham số m để có nghiệm phân biệt thuộc C 102 D 103 phương trình 0;10 ? Câu 55 [2D2-4.5-3] Vào ngày 15 hàng tháng ông An đến gửi tiết kiệm ngân hàng SHB số tiền triệu đồng theo hình thức lãi kép với kì hạn tháng, lãi suất tiết kiệm không đổi suốt trình gửi 7, 2% / năm Hỏi sau năm kể từ ngày bắt đầu gửi ông An thu số tiền gốc lẫn lãi (làm trịn đến nghìn đồng)? A 195 251000 (đồng) B 201 453 000 (đồng) C 195 252 000 (đồng) D 201 452 000 (đồng) Câu 56 [2D1-5.4-3] Tìm tất giá trị tham số thực m để đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực C I 1;1 tiểu đồ thị hàm số y x 3mx cắt đường trịn có tâm , bán kính hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn 2� 2� 1� 2� m m m m A B C D Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu TỔ 22 – y x m x 2m x Tìm giá trị tham số thực m để hàm số đồng biến �1 � ; �� � �2 � x 1 41 x x 2 22 x Câu Giải phương trình Câu BC B C có đáy tam giác ABC vuông cân B Mặt phẳng A� Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� ABC cách điểm A khoảng tạo với mặt phẳng góc a) Tính thể tích khối lăng trụ theo B C đạt giá trị nhỏ b) Tìm để thể tích khối lăng trụ ABC A��� Câu Cho số thực x , y , z thỏa mãn x �1 , y �1 , z �4 x y z 2 a) Chứng minh x y xy �z z P b) Tìm giá trị lớn biểu thức 1.D 2.B 11.C 12.C 21.B 22.D 31.C 32.B 44.B 45.B 54.A 55.B I Trắc nghiệm: 3.D 13.D 23.A 33.D 46.C 56.B 4.C 14.C 24.D 35.D 47.A x2 y2 1 x y xy 1 z z x y BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.D 7.B 15.B 16.C 17.C 25.A 26.A 27.A 36.D 39.A 40.A 48.C 49.A 50.D 8.C 18.D 28.B 41.B 51.B 9.A 19.D 29.A 42.B 52.B 10.C 20.C 30.D 43.B 53.C Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 22 – ln x dx a ln b ln � x [2D3-2.3-2] Cho , với a, b số hữu tỉ Tính P a 4b A B P C P D P 3 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Như Ngọc; Fb: Như Ngọc Chọn D � d u dx � u ln x � � 1 x � � � � v1 d v d x � x x Đặt � ,� Câu Ta có: ln x �x 2 1 dx ln ln dx dx ln x � � x x x x 1 x ln 3 ln ln x ln x ln 3ln b 2 Suy a Vậy P 3 Câu [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm kính mặt cầu (S) đường kính AB A B 13 A 1, 2, 1 B 1, 4, 3 Bán C 10 D 13 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Như Ngọc; Fb: Như Ngọc Chọn B Câu Câu AB 13 Ta có: AB 13 Mặt cầu đường kính AB có bán kính là: [1D2-2.1-2] Một hộp có 12 viên bi khác gồm: viên bi màu đỏ, viên bi màu trắng viên bi màu vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Số cách chọn viên bi khơng có đủ màu là: A 231 B 495 C 540 D 225 Lời giải Tác giả: Bùi Anh trường; Fb: Bùi Anh Trường Chọn D Số cách chọn viên bi từ 12 viên bi khác là: C12 495 (cách chọn) 1 1 Số cách chọn viên có đủ màu là: C3 C4 C5 C3C4 C5 C3C4C5 270 (cách chọn) Số chọn viên bi khơng có đủ màu là: 495 270 225 (cách chọn) log3 x log x [2D2-5.2-1] Số nghiệm phương trình A B C D Lời giải Tác giả: Bùi Anh Trường ; Fb: Bùi Anh Trường Chọn C Trang 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 22 – 2 Dựa vào bảng biên thiên ta có: để phương trình m t t có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng �;0 m � SA ABC Câu 41 [2H2-2.3-3] Cho hình chóp S ABC có BAC 60�, BC a , Gọi M , N hình chiếu vng góc A lên SB , SC Bán kính mặt cầu qua điểm A, B, C , M , N bằng: A 3a 3a B C a D 2a Lời giải Tác giả: Lê Thị Hồng Ngọc ; Fb: Lê Thị Hồng Ngọc Chọn B � OA OB OC 1 Gọi O tâm đường tròn nội tiếp ABC J AC I , trung điểm AB , I Ta có: tâm đường tròn ngoại tiếp ABM OI ABM � OI trục tam giác ABM � OA OB OM OA OC ON 3 Tương tự ta có R 1 , , 3 � BC 3a sin A O tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCMN � bán kính A 1; H 3; 12 Câu 42 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tam giác ABC có đỉnh , trục tâm , trung điểm M 4;3 cạnh BC Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là: 13 A B 10 C 10 Lời giải D Chọn B Trang 30 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 22 – Gọi I tâm đường tròn tam giác ABC , D điểm đối xứng với A qua I �DB AB � CH //DB � 1 CH AB � Ta có Chứng minh tương tự: DB //CH 1 Từ , tứ giác BDCH hình bình hành Mặt khác, M trung điểm BC , suy M trung điểm HD � D 11;18 � AD 20 Vậy bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là: 10 Câu 43 [2D3-1.2-2] Biết F x nguyên hàm hàm số f x sin x cos x sin x F Tính � � F� � �2 � � � 2 F � � � � A � � 2 F � � � � B � � F � � � � C � � F � � � � D Lời giải Chọn B sin x cos x � sin x 2sin x cos x dx dx � sin x Ta có Đặt t sin x � dt cos xdx 2sin x cos x dx 2t 1 dt �2t � � t �t � 12 12 � � d t 2t t � dt t 2 t C � � � � � � � sin x �t Ta F 0 � C sin x sin x C =3 Do Trang 31 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC � � F � � Vậy �2 � 1 TỔ 22 – 2 8 1 3 Câu 44 [1D2-2.1-2] Cho đa giác 100 đỉnh nội tiếp đường tròn Số tam giác tù tạo thành từ 100 đỉnh đa giác là: A 58800 B 117600 C 44100 D 78400 Lời giải Tác giả: Trần Gia Chuân ; Fb: Trần Gia Chuân Chọn B Chọn đỉnh 100 đỉnh Tam giác tù nên đỉnh tam giác nằm nửa đường trịn Do để tạo tam giác tù ta phải chọn 49 đỉnh cịn lại, có 100.C49 117600 Câu 45 [1D2-5.5-3] Cho tập A {0;1; 2;3; 4;5;6; 7} Gọi X tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lấy từ tập A Chọn ngẫu nhiên số từ tập X Tính xác suất để số chọn có mặt hai chữ số 44 A 49 18 B 49 29 33 C 49 D 49 Lời giải Tác giả: Trần Gia Chuân ; Fb: Trần Gia Chuân Chọn B Gọi số cần tìm a1a2 a3a4 a5 Gọi A biến cố “số chọn có mặt hai chữ số ” + Tìm số số tự nhiên có chữ số đôi khác : a1 khác nên a1 có cách chọn, chữ số a2 ; a3 ; a4 ; a5 chọn A74 840 cách Vậy số n 5880 số tự nhiên có chữ số đơi khác A7 5880 Suy không gian mẫu + Tìm số số tự nhiên có chữ số đơi khác có mặt hai chữ số 2 - Xét trường hợp a1 có A4 cách xếp hai chữ số và có A5 cách xếp hai chữ số 2 cịn lại nên trường hợp có A4 A5 240 số có chữ số khác có mặt chữ số 2 - Xét trường hợp a1 bất kỳ, có A5 cách xếp hai chữ số và có A6 cách xếp hai chữ số lại nên trường hợp có A6 A5 2400 số có chữ số khác có mặt chữ số 2160 18 n A 2160 � PA 5880 49 Vậy Câu 46 [2D1-5.4-3] Cho hàm số hình vẽ: y f x y f ' x có đạo hàm liên tục � đồ thị hàm số Trang 32 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 22 – x �1 � f x �� � m 1; � �2 � Bất phương trình có nghiệm thuộc đoạn khi: m �f 1 m �f 1 2 A B C m �f 1 m �f 1 D Lời giải Tác giả: Phan Tự Mạnh ; Fb: Phan Tự Mạnh Chọn C x �1 � f x �� ۳� m �2 � Ta có m f x x �1 � �� �2 � x �1 � g x f x � � �2 � 1; � Xét hàm số x �1 � g x f x � �.ln x � 1; � �2 � Có (Dựa vào đồ thị) Bảng biến thiên ' ' Yêu cầu toán ۳ m g 1 ۳ m f 1 y 2m 1 x 3m cos x Câu 47 [2D1-1.3-3] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số nghịch biến � Trang 33 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A 3 �m � TỔ 22 – B 3 m m � C m 3 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Quỳnh; Fb: Quỳnh Nguyễn Chọn A y� 2m 1 3m sin x Ta có �0 � 2m 1 3m sin x �0 (1) Để hàm số nghịch biến � y� m �0, (1) trở thành +) TH1: Với với x (2) (1) trở thành: +) TH2: Với 2m 2m 5m sin x ��� 3m 3m 3m 2 m (1) trở thành: +) TH3: Với 2m 2m m3 sin x ��-� - 3m 3m 3m 3 �m � Kết hợp (2), (3) (4) ta m (3) m m 2 (4) i z 7i Tìm giá trị lớn z Câu 48 [2D4-5.1-3] Cho số phức z thỏa mãn A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Mến; Fb: Nguyễn Mến Chọn B Cách 1: y M I N O Ta có: i z 7i � z 7i � z 4i 1 i 1 i z x iy x, y �R, i 1 Gọi số phức z có dạng Trang 34 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 22 – z 4i � x 3 y 2 z 4i I 3; Tập hợp điểm biểu diễn z thỏa mãn đường tròn tâm , bán kính R Khi đó, z max OM OI IM OI R 32 42 Vậy giá trị lớn Cách 2: Ta có: i z 7i Khi đó, z � z z �+ + 4 i z Câu 49 [2D3-3.2-3] Cho hình phẳng y 4 7i � z 4i 1 i 1 i Vậy giá trị lớn H z x2 y 12 đường cong có phương trình giới hạn parabol x2 (tham khảo hình vẽ): Diện tích hình phẳng 4 3 A H bằng: 4 B 4 C D Lời giải Tác giả: Vũ Văn Thực ; Fb: Thuc Vu Chọn A 4 x2 x2 � x 12 � x �2 12 Phương trình tương giao: H Diện tích hình phẳng : � �2 � x2 x2 � x2 x S � � dx ��4 dx � dx � �4 � �0 12 � 12 � 2 � � � � Tính x2 I �4 dx Đặt x 4sin t , ta có I � 8cos t.dt 4 3 Trang 35 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 22 – 2 J Tính x2 dx � 12 S 2 I J 4 Vậy Câu 50 [2H2-1.5-3] Một sở sản xuất đồ gia dụng đặt hàng làm hộp kín hình trụ V 28 a a nhôm để dựng rượu tích Để tiết kiệm sản xuất mang lại lợi nhuận cao sở sản xuất hộp hình trụ có bán kính R cho diện tích nhơm cần dùng Tìm R A R a B R 2a 3 C R 2a 14 D R a 14 Lời giải Tác giả: Hương Giang ; Fb: Huong Giang Chọn D Gọi h chiều cao hình trụ Ta tích khối trụ là: V S h � 28 a R h � h Stp 2 R.h 2 R 2 R 28a R2 28a 56 a3 R 2 R R2 R Diện tích tồn phần khối trụ là: S Ta cần tìm R cho Xét hàm: 56 a 56 a � f R 2 R � f R 4 R R R2 f� R � 4 R3 56 a3 � 4 R3 14a3 � R a 14 Lập bảng biến thiên ta có: Vậy Stp R a 14 Câu 51 [2D3-3.1-3] Cho hàm số f x xf ' x x 3x A y f x Tính giá trị B 20 có đạo hàm liên tục f 2 1; 2 thỏa mãn f 1 C 10 Lời giải D 15 Tác giả: NAT ; Fb: NAT Trang 36 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 22 – Chọn B x � 1; 2 Xét , ta có xf ' x f x �f x � f x 2x � � � x 3 dx � f x x3 3x2 Cx � x � x x �x � ' f 1 f x x 3x f 3.2 20 nên C Vậy x 2mx m y xm Câu 52 [2D1-4.3-4] Có giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số cắt trục Ox hai điểm phân biệt tiếp tuyến đồ thị hai điểm vng góc với nhau? A B C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Nam ; Fb: Jonr Nguyễn Nam Chọn B + Để đồ thị cắt trục Ox điểm phân biệt phương trình x 2mx m 0(*) có hai nghiệm phân biệt khác m Vì 3 �� m 1 �� m 1 � � � � ' m m � � �m �m ��2 �� � �� � �� m 2m m �0 3m m �0 � � � �m � m �0; m � � � 3 � � + Gọi A( x1 ;0); B ( x2 ;0) giao điểm đồ thị trục Ox Khi x1 ; x2 nghiệm phương trình (*) y' x 2mx 2m m ( x m) + Tính đạo hàm + Hệ số góc tiếp tuyến A: x12 2mx1 2m2 m 2mx1 m 2mx1 2m m 4mx1 2m 2m ( x1 m) ( x1 m) ( x1 m) + Hệ số góc tiếp tuyến B: kA kB x22 2mx2 2m m 2mx2 m 2mx2 2m m 4mx2 2m 2m ( x2 m) ( x2 m) ( x2 m) 4mx1 2m 2m 4mx2 2m 2m k A k B 1 � 1 ( x1 m) ( x2 m) Vì tiếp tuyến A B vng góc lên ta có Trang 37 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC � TỔ 22 – 16m x1 x2 ( x1 x2 )(8m3 8m ) (2 m 2m) ( x1 m)( x2 m) 1 � 16m x1 x2 ( x1 x2 )(8m3 8m ) (2 m 2m) 2 � x1 x2 (x1 x2 )m m � � � 2 2 16m (m) (2 m)(8m 8m ) (2 m 2m) 16m (16 m 16m ) (2 m m) � 1 � 1 2 2 � � � � m (2 m) m m m m m � � � � � � m 0(l ) � 16m3 (16m4 16m3 ) (2 m 2m) 7 34 � 1 � 3m 14m3 5m � � m (c) � � � m 3m � � � � 7 34 m (c) � � Câu 53 [2D1-5.4-3] Biết có giá trị tham số thực m để phương trình x 3m x m 2m có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Tính tổng S hai giá trị 70 120 70 120 S S S S 23 19 19 23 A B C D Lời giải Tác giả:Hoàng Thị Thúy ; Fb: Hoàng Thúy Chọn C x 3m x m2 2m 1 t 3m 5 t m 2m 2 Đặt x t Phương trình trở thành : Phương trình có nghiệm phân biệt phương trình có nghiệm phân biệt dương � 3m m 2m 1 � �� m7/5 � �� �S 3m � �� m3 � � �P m 1 m 5 / ; m �1 � Giả sử 2 t2 t1 t1 t2 có nghiệm dương t1 t2 Phương trình có nghiệm phân biệt lập thành CSC t2 t1 t1 � t2 9t1 � 3m t1 � 10 � m5 � � 3m t2 �� t1 t 3m � � � m 25 /19 10 � � � 2 t t m �1 �9 3m � � m 1 t t � 10 Áp dụng định lí viet ta có: �2 25 70 S 5 19 19 Vậy Trang 38 STRONG TEAM TỐN VD-VDC Câu 54 [2D1-5.4-3] Có TỔ 22 – giá trị nguyên tham số m để phương trình 8x 3x.4 x x 1 2x m3 1 x m 1 x 0;10 ? có nghiệm phân biệt thuộc B 100 C 102 D 103 Lời giải Tác giả: Nguyễn Minh Hải; Fb: Nguyễn Minh Hải A 101 Chọn A Ta có x x.4 x (3 x 1)2 x ( m3 1) x3 ( m 1) x � (2 x )3 x.(2 x )2 3x 2 x x m3 x x ( m 1) x � (2 x )3 x.(2 x )2 3x 2 x x3 x m3 x ( m 1) x � (2 x x)3 x ( mx)3 ( m 1) x � (2 x x)3 x x ( mx)3 mx Xét hàm số f (t) t t � f '(t ) 3t hàm số đồng biến � 2x x � x x mx � m x pt Xét hàm số BBT f ( x) 2x x x ( x ln 1) � f '( x ) 0� x x x ln � ln 10 + 517 �2,88 Do m nguyên nên m �{3, 4,5, ,103} có 101 giá trị chọn A Câu 55 [2D2-4.5-3] Vào ngày 15 hàng tháng ông An đến gửi tiết kiệm ngân hàng SHB số tiền triệu đồng theo hình thức lãi kép với kì hạn tháng, lãi suất tiết kiệm khơng đổi suốt trình gửi 7, 2% / năm Hỏi sau năm kể từ ngày bắt đầu gửi ông An thu số tiền gốc lẫn lãi (làm trịn đến nghìn đồng)? A 195 251000 (đồng) B 201 453 000 (đồng) C 195 252 000 (đồng) D 201 452 000 (đồng) Lời giải Tác giả: Trần Phạm Vân Hiển; Fb: Trần Hiển Chọn B 7, 2% r 0, 6% 12 Lãi suất hàng tháng ông An gởi tổng cộng n 36 tháng Áp dụng cơng thức lãi kép tích lũy: Tn a� n 1 a ; 201 453 000 r 1� � � r (đồng) Trang 39 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 22 – Chú ý: Bài toán lãi kép tích lũy Hàng tháng, người gửi vào ngân hàng số tiền a đồng Biết lãi suất hàng tháng không đổi r Hỏi sau n tháng, người thu tiền gốc lẫn lãi? Lời giải a a.r a r 1 Sau tháng thứ nhất, số tiền gốc lẫn lãi là: Tiếp tục gửi vào a đồng nên tổng số a� T1 a r 1 a a � r 1 1� r 1 1� � � r � � tiền là: a T1 a � � r 1 1� �1 r r 1� � r� � Tổng số tiền sau tháng thứ hai: … a n 1 Tn � r 1� � �(Dễ dàng chứng minh quy nạp) r Sau n tháng, tổng số tiền là: Tuy nhiên, sau n tháng, người định rút hết tiền (tức không gửi thêm a đồng vào tháng thứ n nữa) số tiền thực nhận là: Tn a (đồng) Câu 56 [2D1-5.4-3] Tìm tất giá trị tham số thực m để đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực C I 1;1 tiểu đồ thị hàm số y x 3mx cắt đường trịn có tâm , bán kính hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn 2� 2� 1� 2� m m m m A B C D Lời giải Tác giả : Nguyễn Xuân Chính, Fb: Chính Nguyễn Chọn B y� x 3m y� � x 3m � x m Hàm số đạt cực đại, cực tiểu � m 1 y x3 3mx x 3x 3m 2mx x y � 2mx 3 Ta có: Đường thẳng qua hai điểm cực trị y 2mx C Đường thẳng cắt đường tròn hai điểm phân biệt A, B 2m � d I, R � � 4m m 4m � m 4m 1 SIAB IA.IB.sin I sin I � 2 Diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn bẳng AIB vuông cân I 2m IA d I , � � 4m 4m 1 4m2 � 4m 8m 2 4m Do đó: Trang 40 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 22 – 2� II Tự Luận �m Câu 1 y x m x 2m x Tìm giá trị tham số thực m để hàm số đồng biến �1 � ; �� � �2 � Lời giải Tác giả: Nguyễn Tiến Hoàng ; Fb: y ' x m x 2m Nguyễn Tiến Hồng Ta có Theo yêu cầu toán : �1 � �1 � x �� ; �� x �� ; �� y ' �0 �2 �� x x �2mx 2m �2 � x 2 ۣ ۣ �m� x 1 Đặt �1 x � ; �2 x 2 g ( x) � � � 2( x 1) Khi g ' x - g ' x x2 x x 1 x0 0 �� � x 2 � � 0 + � g ( x) Vậy m �2 Câu Giải phương trình x 1 41 x x 2 x x 1 41 x Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Bình ; Fb: Nguyễn Văn Bình � x 4� � 4.4 x x � 4.2 x � x 22 x � � Phương trình �x � � 4x x � x � � � Trang 41 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC t 2x Đặt 2x TỔ 22 – 4x Khi t2 4x t0 � t 2t � � t2 � Ta phương trình: t � 2x x � 2x � x Với t � x x � 22 x 2.2 x � x � x log 2 Với Vậy phương trình có hai nghiệm Câu x0 x log BC B C có đáy tam giác ABC vuông cân B Mặt phẳng A� Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� ABC cách điểm A khoảng tạo với mặt phẳng góc a) Tính thể tích khối lăng trụ theo B C đạt giá trị nhỏ b) Tìm để thể tích khối lăng trụ ABC A��� Lời giải Tác giả: Bùi Văn Thanh; Fb: Thanh Bùi AH A� B 1 a) Dựng BC AB, BC AA� � BC AA� B ; Ta có: AH � AA� B � AH BC Từ d A, A� BC AH hay BC ABC � A� BC 3 1 ; � AH A� BC Ta có: BC AA� B ; A� B � AA� B � A� B BC ; AB BC ( ABC vuông B) Trang 42 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 22 – � ABA� 0� 90� A� BC ABC Góc AH AH sin � ABA� � AB sin � AA� H � AA� AB sin ; Xét AHA�: AA� cos Xét AHB : 4 � VABC A��� AA� AB.BC B C AA S ABC 2 cos sin cos cos Từ 3 ; ; � b) Đặt � VABC A��� BC t cos t 1 V t t 1 t2 � t N � 3t 1 V� ;V � t t � � � t t t L � � Ta có Bảng biến thiên: Câu cos � ��� ABC A B C Vậy thể tích khối lăng trụ đạt giá trị nhỏ Cho số thực x , y , z thỏa mãn x �1 , y �1 , z �4 x y z 54, 74 2 a) Chứng minh x y xy �z z b) Tìm giá trị lớn biểu thức x2 y2 1 P x y xy 1 z z x y Tác giả: Nguyễn Đức Bình ; Fb: Nhần Đại Hoa Lời giải x 1 y 1 �0 � xy � x y a) Do x �1 , y �1 nên x y xy x y xy 1 � x y x y z z P b) Ta có x y 1 x y2 1 x y xy 1 z z x y x y xy z z x y 2 2 x y xy 1 �z z x2 y2 1 P� P� � z 2z z 2z � z2 2z z2 2z Xét f z z2 2z z z với 4 �z �2 z x y �2 Trang 43 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC f� z TỔ 22 – z z z 2 z z z 1 z 2z 2 4z2 2z z 2z 2 z 1 � � � z f �z � � Cho � 3� f� � f 4 f f � 2� 2, 10 Ta có: , , Vậy P �f z �5 với 4 �z �2 Hay giá trị lớn P 3� 3� ; � x; y; z � � ; 1; � � � 2 �hoặc �2 1; x; y; z � � Trang 44
Ngày đăng: 02/05/2021, 14:55
Xem thêm: