Tổ 4 đợt 2 KIỂM TRA CL đội TUYỂN TOÁN 11 THPT hậu lộc 4

Sảnphẩmcủa Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC KIỂM TRA CL ĐỘI TUYỂN TOÁN 11 THPT HẬU LỘC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN TOÁN 11 – THPT HẬU LỘC MƠN TỐN TIME: 180 PHÚT ĐỀ Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số y  x  x  (*) đường thẳng d : y  2mx  Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số (*) Tìm m để d cắt (P) hai điểm phân biệt x1  m x2  m   6 có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn x2  x1  Giải bất phương trình ( x   x  1) � (1  x  x  3) �4 Câu II (4,0 điểm) Giải phương trình � � � � cosx   s inx  cos2x  sin � �x  1+tanx � � x 1  y 1   x  y Giải hệ phương trình � � �x  y    x  y  1  x   x, y �� Câu III (4,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn abc  Chứng minh bc ca a b   � a  b  c 3 a b c u1  2018 � � Cho dãy số (un) xác định �  3n  9n  un1   n2  5n   un , n �1 Tính giới hạn � �3n � lim � un � �n � Câu IV (4,0 điểm) � x  x   y  18  y � Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm � x  y   6m  � Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD, có đỉnh A  3;1 , đỉnh C nằm đường thẳng  : x  y   Trên tia đối tia CD lấy điểm E cho CE  CD , biết N  6; 2  hình chiếu vng góc D lên đường thẳng BE Xác định tọa độ đỉnh lại hình chữ nhật ABCD Câu V (4,0 điểm) Cho dãy số  un  u1  � � xác định � un 1  un  un2  un  , n �1  � 2018 � Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang1 Sảnphẩmcủa Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC KIỂM TRA CL ĐỘI TUYỂN TOÁN 11 THPT HẬU LỘC �u un � u Tính lim �    � un 1  � �u2  u3  2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  C  : x  y  25 , đường thẳng AC qua điểm K  2;1 Gọi M, N chân đường cao kẻ từ đỉnh B C Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng MN x  y  10  điểm A có hồnh độ âm HẾT GIẢI CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN TOÁN 11 – THPT HẬU LỘC MƠN TỐN TIME: 180 PHÚT LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số y  x  x  (*) đường thẳng d : y  2mx  Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số (*) Tìm m để d cắt (P) hai điểm phân biệt x1  m x2  m   6 có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn x2  x1  Giải bất phương trình ( x   x  1) � (1  x  x  3) �4 Lời giải Bảng biến thiên: Phương trình hồnh độ giao điểm d  P  : x  x   2mx  � x    m  x   m0 � d cắt  P  hai điểm phân biệt � �  �   m    � m  2m  � � m2 � �x1  x2   m  1 Khi áp dụng hệ thức Vi-et ta có: � �x1 x2  Ta có: x1  m x2  m  x  m   x1  1   x2  m   x2  1  6   6 � x2  x1   x1  1  x2  1 x12  x22   m  1  x1  x2   2m  x  x    m  1  x1  x2   x1 x2  2m  6  6 � x1 x2   x1  x2   x1 x2   x1  x2   �  m  1  2m  2 �  6 �  m  1  2m   6   m    m  1 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang2 Sảnphẩmcủa Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC KIỂM TRA CL ĐỘI TUYỂN TOÁN 11 THPT HẬU LỘC m  ( L) � � � 6m  26m  28  � � m  (TM ) � Vậy m  giá trị cần tìm Điều kiện: �x  �0 � �x ��۳ �x  x  �0 � Để ý thấy �x  �0 � �x  �0  x3    x x 1   *  với x �1 nên bất phương trình viết lại là:     x  x   � x    x   x 1  x2  2x  � x   �   x   x 1  Vì x   x  �0 với x �1 nên x 1  x 1  x   x 1   1 x   x   với x �1 Do  1 �  x  x  � x   x     x  2x   x   �0 x    x    x   �0 x     x   �0   � 1 x    � 1 � 1 Lại có x �1 � x  �2 �  x  �1  �� x 1�۳0 Khi   � x 1 x Kết hợp  * ta tập nghiệm bất phương trình S   2; � Câu II (4,0 điểm) Giải phương trình � � � � cosx   s inx  cos2x  sin � �x  1+tanx � � x 1  y 1   x  y Giải hệ phương trình � � �x  y    x  y  1  x  Lời giải  x, y �� �  �x �2  k �cosx �0 � �� ( k ��) Điều kiện: � �tanx �-1 �x �   k � Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang3 Sảnphẩmcủa Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC KIỂM TRA CL ĐỘI TUYỂN TOÁN 11 THPT HẬU LỘC Với x thuộc tập xác định, ta có:  1+sinx+cos2x  sin(x+ 1+tanx π )  1+sinx+cos2x   sinx+cosx  1 = cosx � = cosx sinx+cosx 2 cosx �  x   m � � sin x=1 �  � � 1+sin x+cos 2x=1 � 2sin x  s in x+1=0 � � �� x    m2 ( m ��) -1 � � � sin x= � � � 7 � � x  m2 � � �  � x    m2 � (m ��) � Đối chiếu đk, phương trình có nghiệm: � 7 x  m 2 � � 2 � x � , y �1 � � Điều kiện : �4  x  5y �0 � � �2x  y  �0 Từ phương trình (1 )ta có :  x  1  y  1 x   y    x  5y � x  y   � x  2y   �   x  1  y  1 x 1  y 1   � x 1    x  5y  x  1  y  1   y  1   x 1  y 1  � x 1  y 1 � x  y Thay x  y vào phương trình (2) ta có phương trình :     x  x   5x   3x  � x  x   x   5x   x   3x   � x2  x 1   x2  x 1 x2  x   0 5x   x  3x   x   1 � � � x2  x 1 � 1  � 3x   x  � � 5x   x  � 1 1 x �y � 2 � x2  x 1  � � � 1 1 x �y � � 2 Vì  1   , x � 5x   x  3x   x  � � �   �� 1 1 � � � ; ;� ; � � � � � � �� 2 � � Đối chiều điều kiện ta có nghiệm hệ :  x, y   �� � � � Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang4 Sảnphẩmcủa Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC KIỂM TRA CL ĐỘI TUYỂN TOÁN 11 THPT HẬU LỘC Câu III (4,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn abc  Chứng minh bc ca a b   � a  b  c 3 a b c u1  2018 � � Cho dãy số (un) xác định �  3n  9n  un1   n2  5n   un , n �1 Tính giới hạn � �3n � lim � un � �n � Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có Tương tự ta b  c bc bc � 2 a a a ca ca a  b ab �2 ; �2 b c b c Cộng theo vế bất đẳng thức ta � bc bc ca ab ca ab �   �2 �   � � a b c � a b c � � bc ca  �2 a b Cũng theo bất đẳng thức Cauchy ta lại có ca ab  �2 a ; b c Áp dụng tương tự ta Cộng theo vế bất đẳng thức ta Do ta suy bc ca a b   �2 a b c Ta cần chứng minh   bc ca � 2 c a b ab bc  �2 b c a bc ca ab   � a b c a b c a b c   a  b  c � a  b  c  � a  b  c �3 Đánh giá cuối đánh giá theo bất đẳng thức Cauchy giả thiết abc  Bài toán giải xong Dấu xảy a  b  c  Ta có:  3n  9n  un 1   n  5n   un � Đặt 1  un 1 un   n  1  n   n  n  3 un 1 un ,  , suy 1  n  n  n n       Dễ thấy   u1 1009 � v1   n 1 � � 1   1009 �1 � 3027 cấp số nhân với � �  � �  n 2.3 � � � q � � Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang5 Sảnphẩmcủa Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC KIỂM TRA CL ĐỘI TUYỂN TOÁN 11 THPT HẬU LỘC 3027  n  3n  un � un  Mặt khác  n  n  3 2.3n Như ta có: �3n 3027  n  3n  �3 � lim � un � lim � �n 2.3n �n � � n � � 2� 3�  �� �3027n � � � n �� 3027 � lim � � 2n � � � � � � � Câu IV (4,0 điểm) � x  x   y  18  y � Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm � x  y   6m  � Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD, có đỉnh A  3;1 , đỉnh C nằm đường thẳng  : x  y   Trên tia đối tia CD lấy điểm E cho CE  CD , biết N  6; 2  hình chiếu vng góc D lên đường thẳng BE Xác định tọa độ đỉnh lại hình chữ nhật ABCD Lời giải �x x y y 2 1   2 0 � � x  x   y  18  y � �2 3 �� Ta có � 3x  y   6m  � �x  y  m  � �2 � x 1 �a  � Đặt � , điều kiện y � b 2 � � �a �0 � b �0 � m 1 � ab  2 � � a  2a  b  2b  � �� Khi hệ trở thành � � 2 m  2m  15 a b  m4 � � ab  �  * Hệ có nghiệm � hệ  * có nghiệm a, b �0 � � � m  �0 a  b �0 � � � �2 ۳ � ab �� m  2m  15 �0  5 m 10 � ۣ � � 2  a  b  �4ab ��m  ��m2  2m  15 � � � � �2 � � Vậy �m �3  10 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang6 Sảnphẩmcủa Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC KIỂM TRA CL ĐỘI TUYỂN TOÁN 11 THPT HẬU LỘC �  ENC � � ) Ta có tứ giác BNCD nội tiếp nên BDC (cùng bù với BNC �  BAC � �  ENC � Mà BDC ( ABCD hình chữ nhật ) nên BAC � Tứ giác ABNC nội tiếp � � ANC  � ABC  900 Vì C nằm đường thẳng  : x  y   nên C  2t  5; t  uuur uuu r NC   2t  1; t   , NA   9;3 uuur uuu r NC.NA  � t  � C  7;1 ABEC hình bình hành nên BE //AC Đường thẳng BE qua N song song với AC nên có phương trình: y   B thuộc đường thẳng BE nên B  b; 2  uuu r uuur AB   b  3; 3 ; BC    b;3 uuu r uuur � b  � B  6; 2  �N AB  BC � AB.BC  � � b  2 � B  2; 2  � uuur uuur AD  BC � D  6;  Câu V (4,0 điểm) u1  � � Cho dãy số  un  xác định � un 1  un  un2  un  , n �1  � 2018 � �u un � u Tính lim �    � un 1  � �u2  u3  2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  C  : x  y  25 , đường thẳng AC qua điểm K  2;1 Gọi M, N chân đường cao kẻ từ đỉnh B C Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng MN x  y  10  điểm A có hồnh độ âm Lời giải Ta có un 1  un 1 (n  1)  3(n  1) un un �  2 n  3n (n  1)  3(n  1) n  3n Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang7 Sảnphẩmcủa Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC KIỂM TRA CL ĐỘI TUYỂN TOÁN 11 THPT HẬU LỘC Đặt  un 1 � 1   (vn) cấp số nhân có công bội q  số hạng đầu n  3n 3 n 1 n 1 u 2018 1009 1009 �1 � 1009 �1 � v1    �  � � � un  � �  n  3n  4 2 �3 � �3 � n 1 � �3n � �3n � 1009 �1 � 3n � lim u  lim u  lim n  n � Khi  n2 � �2 n � �2 n � �  �2 � � �3 � �n � �n � � � �3027 n  3n � 3027 � � 3027  lim � lim �  � � n � n� �2 � 2 Gọi P, Q giao điểm BM CN với đường tròn  C  �  MNC � � ) Tứ giác BCMN nội tiếp nên MBC (cùng chắn cung CM �  PQC � � ) Tứ giác BCPQ nội tiếp nên MBC (cùng chắn cung CP �  PQC � � MN P PQ Suy MNC � �  MCN � � )� � ABP  MBN � ACQ (cùng chắn cung NM AP  � AQ � AO  PQ � AO  MN � AO có phương trình x  y  � �x  4 � � 3x  y  � �y  � � Tọa độ điểm A nghiệm hệ � điểm A có hồnh độ âm nên � �x  �x  y  25 � � � �y  � A  4;3 Đường thẳng AC qua K nên có phương trình là: x  y   Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang8 Sảnphẩmcủa Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC KIỂM TRA CL ĐỘI TUYỂN TOÁN 11 THPT HẬU LỘC C giao điểm AC đường tròn  C  nên tọa độ C nghiệm hệ � �x  4 � � �x  y   �y  � � � C  5;0  �2 � �x  �x  y  25 � � � �y  � Lại có M giao điểm AC MN nên tọa độ M nghiệm hệ �x  y   �x  1 �� � M  1;  � x  y  10  � �y  Đường thẳng BM vuông góc với AC nên có phương trình x  y   � �x  � � 3x  y   � �y  � � � B  0;5  B  3; 4  Điểm B có tọa độ nghiệm hệ � 2 � �x  3 �x  y  25 � � � �y  4 � Vậy A  4;3 , B  0;5  , C  5;0  A  4;3 , B  3; 4  , C  5;0  HẾT Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang9