Sảnphẩmcủa Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC KIỂM TRA CL ĐỘI TUYỂN TOÁN 11 THPT HẬU LỘC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN TOÁN 11 – THPT HẬU LỘC MƠN TỐN TIME: 180 PHÚT ĐỀ Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số y x x (*) đường thẳng d : y 2mx Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số (*) Tìm m để d cắt (P) hai điểm phân biệt x1 m x2 m 6 có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn x2 x1 Giải bất phương trình ( x x 1) � (1 x x 3) �4 Câu II (4,0 điểm) Giải phương trình � � � � cosx s inx cos2x sin � �x 1+tanx � � x 1 y 1 x y Giải hệ phương trình � � �x y x y 1 x x, y �� Câu III (4,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn abc Chứng minh bc ca a b � a b c 3 a b c u1 2018 � � Cho dãy số (un) xác định � 3n 9n un1 n2 5n un , n �1 Tính giới hạn � �3n � lim � un � �n � Câu IV (4,0 điểm) � x x y 18 y � Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm � x y 6m � Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD, có đỉnh A 3;1 , đỉnh C nằm đường thẳng : x y Trên tia đối tia CD lấy điểm E cho CE CD , biết N 6; 2 hình chiếu vng góc D lên đường thẳng BE Xác định tọa độ đỉnh lại hình chữ nhật ABCD Câu V (4,0 điểm) Cho dãy số un u1 � � xác định � un 1 un un2 un , n �1 � 2018 � Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang1 Sảnphẩmcủa Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC KIỂM TRA CL ĐỘI TUYỂN TOÁN 11 THPT HẬU LỘC �u un � u Tính lim � � un 1 � �u2 u3 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn C : x y 25 , đường thẳng AC qua điểm K 2;1 Gọi M, N chân đường cao kẻ từ đỉnh B C Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng MN x y 10 điểm A có hồnh độ âm HẾT GIẢI CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN TOÁN 11 – THPT HẬU LỘC MƠN TỐN TIME: 180 PHÚT LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số y x x (*) đường thẳng d : y 2mx Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số (*) Tìm m để d cắt (P) hai điểm phân biệt x1 m x2 m 6 có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn x2 x1 Giải bất phương trình ( x x 1) � (1 x x 3) �4 Lời giải Bảng biến thiên: Phương trình hồnh độ giao điểm d P : x x 2mx � x m x m0 � d cắt P hai điểm phân biệt � � � m � m 2m � � m2 � �x1 x2 m 1 Khi áp dụng hệ thức Vi-et ta có: � �x1 x2 Ta có: x1 m x2 m x m x1 1 x2 m x2 1 6 6 � x2 x1 x1 1 x2 1 x12 x22 m 1 x1 x2 2m x x m 1 x1 x2 x1 x2 2m 6 6 � x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 � m 1 2m 2 � 6 � m 1 2m 6 m m 1 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang2 Sảnphẩmcủa Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC KIỂM TRA CL ĐỘI TUYỂN TOÁN 11 THPT HẬU LỘC m ( L) � � � 6m 26m 28 � � m (TM ) � Vậy m giá trị cần tìm Điều kiện: �x �0 � �x ��۳ �x x �0 � Để ý thấy �x �0 � �x �0 x3 x x 1 * với x �1 nên bất phương trình viết lại là: x x � x x x 1 x2 2x � x � x x 1 Vì x x �0 với x �1 nên x 1 x 1 x x 1 1 x x với x �1 Do 1 � x x � x x x 2x x �0 x x x �0 x x �0 � 1 x � 1 � 1 Lại có x �1 � x �2 � x �1 �� x 1�۳0 Khi � x 1 x Kết hợp * ta tập nghiệm bất phương trình S 2; � Câu II (4,0 điểm) Giải phương trình � � � � cosx s inx cos2x sin � �x 1+tanx � � x 1 y 1 x y Giải hệ phương trình � � �x y x y 1 x Lời giải x, y �� � �x �2 k �cosx �0 � �� ( k ��) Điều kiện: � �tanx �-1 �x � k � Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang3 Sảnphẩmcủa Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC KIỂM TRA CL ĐỘI TUYỂN TOÁN 11 THPT HẬU LỘC Với x thuộc tập xác định, ta có: 1+sinx+cos2x sin(x+ 1+tanx π ) 1+sinx+cos2x sinx+cosx 1 = cosx � = cosx sinx+cosx 2 cosx � x m � � sin x=1 � � � 1+sin x+cos 2x=1 � 2sin x s in x+1=0 � � �� x m2 ( m ��) -1 � � � sin x= � � � 7 � � x m2 � � � � x m2 � (m ��) � Đối chiếu đk, phương trình có nghiệm: � 7 x m 2 � � 2 � x � , y �1 � � Điều kiện : �4 x 5y �0 � � �2x y �0 Từ phương trình (1 )ta có : x 1 y 1 x y x 5y � x y � x 2y � x 1 y 1 x 1 y 1 � x 1 x 5y x 1 y 1 y 1 x 1 y 1 � x 1 y 1 � x y Thay x y vào phương trình (2) ta có phương trình : x x 5x 3x � x x x 5x x 3x � x2 x 1 x2 x 1 x2 x 0 5x x 3x x 1 � � � x2 x 1 � 1 � 3x x � � 5x x � 1 1 x �y � 2 � x2 x 1 � � � 1 1 x �y � � 2 Vì 1 , x � 5x x 3x x � � � �� 1 1 � � � ; ;� ; � � � � � � �� 2 � � Đối chiều điều kiện ta có nghiệm hệ : x, y �� � � � Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang4 Sảnphẩmcủa Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC KIỂM TRA CL ĐỘI TUYỂN TOÁN 11 THPT HẬU LỘC Câu III (4,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn abc Chứng minh bc ca a b � a b c 3 a b c u1 2018 � � Cho dãy số (un) xác định � 3n 9n un1 n2 5n un , n �1 Tính giới hạn � �3n � lim � un � �n � Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có Tương tự ta b c bc bc � 2 a a a ca ca a b ab �2 ; �2 b c b c Cộng theo vế bất đẳng thức ta � bc bc ca ab ca ab � �2 � � � a b c � a b c � � bc ca �2 a b Cũng theo bất đẳng thức Cauchy ta lại có ca ab �2 a ; b c Áp dụng tương tự ta Cộng theo vế bất đẳng thức ta Do ta suy bc ca a b �2 a b c Ta cần chứng minh bc ca � 2 c a b ab bc �2 b c a bc ca ab � a b c a b c a b c a b c � a b c � a b c �3 Đánh giá cuối đánh giá theo bất đẳng thức Cauchy giả thiết abc Bài toán giải xong Dấu xảy a b c Ta có: 3n 9n un 1 n 5n un � Đặt 1 un 1 un n 1 n n n 3 un 1 un , , suy 1 n n n n Dễ thấy u1 1009 � v1 n 1 � � 1 1009 �1 � 3027 cấp số nhân với � � � � n 2.3 � � � q � � Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang5 Sảnphẩmcủa Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC KIỂM TRA CL ĐỘI TUYỂN TOÁN 11 THPT HẬU LỘC 3027 n 3n un � un Mặt khác n n 3 2.3n Như ta có: �3n 3027 n 3n �3 � lim � un � lim � �n 2.3n �n � � n � � 2� 3� �� �3027n � � � n �� 3027 � lim � � 2n � � � � � � � Câu IV (4,0 điểm) � x x y 18 y � Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm � x y 6m � Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD, có đỉnh A 3;1 , đỉnh C nằm đường thẳng : x y Trên tia đối tia CD lấy điểm E cho CE CD , biết N 6; 2 hình chiếu vng góc D lên đường thẳng BE Xác định tọa độ đỉnh lại hình chữ nhật ABCD Lời giải �x x y y 2 1 2 0 � � x x y 18 y � �2 3 �� Ta có � 3x y 6m � �x y m � �2 � x 1 �a � Đặt � , điều kiện y � b 2 � � �a �0 � b �0 � m 1 � ab 2 � � a 2a b 2b � �� Khi hệ trở thành � � 2 m 2m 15 a b m4 � � ab � * Hệ có nghiệm � hệ * có nghiệm a, b �0 � � � m �0 a b �0 � � � �2 ۳ � ab �� m 2m 15 �0 5 m 10 � ۣ � � 2 a b �4ab ��m ��m2 2m 15 � � � � �2 � � Vậy �m �3 10 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang6 Sảnphẩmcủa Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC KIỂM TRA CL ĐỘI TUYỂN TOÁN 11 THPT HẬU LỘC � ENC � � ) Ta có tứ giác BNCD nội tiếp nên BDC (cùng bù với BNC � BAC � � ENC � Mà BDC ( ABCD hình chữ nhật ) nên BAC � Tứ giác ABNC nội tiếp � � ANC � ABC 900 Vì C nằm đường thẳng : x y nên C 2t 5; t uuur uuu r NC 2t 1; t , NA 9;3 uuur uuu r NC.NA � t � C 7;1 ABEC hình bình hành nên BE //AC Đường thẳng BE qua N song song với AC nên có phương trình: y B thuộc đường thẳng BE nên B b; 2 uuu r uuur AB b 3; 3 ; BC b;3 uuu r uuur � b � B 6; 2 �N AB BC � AB.BC � � b 2 � B 2; 2 � uuur uuur AD BC � D 6; Câu V (4,0 điểm) u1 � � Cho dãy số un xác định � un 1 un un2 un , n �1 � 2018 � �u un � u Tính lim � � un 1 � �u2 u3 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn C : x y 25 , đường thẳng AC qua điểm K 2;1 Gọi M, N chân đường cao kẻ từ đỉnh B C Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng MN x y 10 điểm A có hồnh độ âm Lời giải Ta có un 1 un 1 (n 1) 3(n 1) un un � 2 n 3n (n 1) 3(n 1) n 3n Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang7 Sảnphẩmcủa Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC KIỂM TRA CL ĐỘI TUYỂN TOÁN 11 THPT HẬU LỘC Đặt un 1 � 1 (vn) cấp số nhân có công bội q số hạng đầu n 3n 3 n 1 n 1 u 2018 1009 1009 �1 � 1009 �1 � v1 � � � � un � � n 3n 4 2 �3 � �3 � n 1 � �3n � �3n � 1009 �1 � 3n � lim u lim u lim n n � Khi n2 � �2 n � �2 n � � �2 � � �3 � �n � �n � � � �3027 n 3n � 3027 � � 3027 lim � lim � � � n � n� �2 � 2 Gọi P, Q giao điểm BM CN với đường tròn C � MNC � � ) Tứ giác BCMN nội tiếp nên MBC (cùng chắn cung CM � PQC � � ) Tứ giác BCPQ nội tiếp nên MBC (cùng chắn cung CP � PQC � � MN P PQ Suy MNC � � MCN � � )� � ABP MBN � ACQ (cùng chắn cung NM AP � AQ � AO PQ � AO MN � AO có phương trình x y � �x 4 � � 3x y � �y � � Tọa độ điểm A nghiệm hệ � điểm A có hồnh độ âm nên � �x �x y 25 � � � �y � A 4;3 Đường thẳng AC qua K nên có phương trình là: x y Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang8 Sảnphẩmcủa Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC KIỂM TRA CL ĐỘI TUYỂN TOÁN 11 THPT HẬU LỘC C giao điểm AC đường tròn C nên tọa độ C nghiệm hệ � �x 4 � � �x y �y � � � C 5;0 �2 � �x �x y 25 � � � �y � Lại có M giao điểm AC MN nên tọa độ M nghiệm hệ �x y �x 1 �� � M 1; � x y 10 � �y Đường thẳng BM vuông góc với AC nên có phương trình x y � �x � � 3x y � �y � � � B 0;5 B 3; 4 Điểm B có tọa độ nghiệm hệ � 2 � �x 3 �x y 25 � � � �y 4 � Vậy A 4;3 , B 0;5 , C 5;0 A 4;3 , B 3; 4 , C 5;0 HẾT Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang9