1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

de thi chon doi tuyen toan 11 THPT duc tho

4 353 1

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 178 KB

Nội dung

Chứng minh tam giác ABC đều.. Tìm vị trí của M và điều kiện của a, b, c để thiết diện MNPQ là hình vuông, tính diện tích thiết diện trong trường hợp đó.. Cho tứ diện ABCD.. Tìm M trong k

Trang 1

Bài 1 (4 điểm)

Cho phương trình os

os

4

1 Giải phương trình (1).

2 Tính tổng các nghiệm của phương trình (1) trên đoạn [1;2010]

Bài 2 (4điểm)

1 Cho tam giác ABC có các góc A, B, C theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội 1

2 Chứng minh rằng 1 = 1 + 1

AB BC CA .

2 Cho tam giác nhọn ABC thoả mãn hệ thức: tan3 tan3 tan3 1

B + C + A = .

Chứng minh tam giác ABC đều.

Bài 3. (4 điểm)

1 Cho dãy ( ) u với n n N ∈ * và (1) (3) (2 1) , 1;2;3;

(2) (4) (2 )

n

Trong đó : f(n) = (n2 + n + 1)2 + 1 Chứng minh rằng : lim 2

2

n

n u =

2 Tính giới hạn sau :

2 2

1

lim

1

x

I

x

=

Bài 4 ( 4 điểm)

1 Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c M là điểm tùy ý trên cạnh

AB, (P) là mặt phẳng qua M và song song với AC và BD cắt BC, CD, DA lần lượt tại N, P, Q Tìm vị trí của M và điều kiện của a, b, c để thiết diện MNPQ là hình vuông, tính diện tích thiết diện trong trường hợp đó.

2 Cho tứ diện ABCD Tìm M trong không gian sao cho MA2+MB2+MC2+MD2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 5 (2 điểm)

Giả sử , x y > 0 , hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

x y xy x y A

xy x y

=

+

-Hết -SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH

TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI

MÔN: TOÁN 11

Thời gian làm bài: 180 phút

Trang 2

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI

I

4.0đ

1

3.0đ

Điều kiện: 8 4

4 2

 ≠ +



 ≠ +



os

4

sin 2 2

1 4

2

2sin 4 3sin 4 0 sin 4 0

3 sin 4

2 sin 4 0 4

4

x x x

x k

x k

π π



⇔ =

Kết hợp với điều kiện ta được:

2

x k= π

, k∈¢

0.5

0.5 0.5

0.5 0.5

0.5

2

1.0đ

[1;2010] 1 2010 1 1279

2

, vì k∈¢ Suy ra, tổng các nghiệm của (1) trên [1; 2010] là

1279.1280 (1 2 1279) 409280

0.5 0.5

II

4.0đ

1

2.0đ

có:

4 7 2

A

A B C A

B

π π

π π

 + + =

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2 sin 2 sin 2 sin sin

sin sin

2 sin sin 2 sin sin

os

os

3 sin

4

2 sin sin 2 sin

c

0.5

0.5

0.5

0.5

Trang 3

2.0đ

Do tam giác ABC nhọn nên tanA > 0 ,tanB > 0 , tanC > 0 Viết lại bất đẳng thức :

cot cot cot

1 cot cot cot

Áp dụng bất đẳng thức Côsi :

3

2

cot

cot cot 2cot cot

B

3

2

cot

cot cot 2cot cot

C

3

2

cot

cot cot 2cot cot

A

2( cot cot cot ) 1 cot cot cot

vì cotAcotB + cotBcotC+ cotCcotA = 1

Ta lại có cot2 A+cot2B+cot2C≥cotAcotB cotBcotC cotCcotA 1 + + ≥

Từ đó suy ra :

cot cot cot

1 cot cot cot

0.5

0.5

0.5 0.5

III

5.0đ

1

2.0đ

2

2

2

2

(2 1)

f i

(1) (3) (2 1) (2) (4) (2 )

n

u

2

2 2

2

1 1 3 1 5 1 2 1 1 2

2 1 1

3 1 5 1 7 1 2 1 1 1

n

n

n u

n n

u

2

n n

n

→∞

0.5

0.5

0.5 0.5

2

3.0đ

2 2

1

x

x

I

1

2

1.0

1.0

1.0

Trang 4

IV 1

3.0đ

Chứng minh được MNPQ là hình bình hành MNPQ là hình vuông MN NP

MP NQ

=

 ⇔M là trung điểm của AB và a = c.

Lúc đó SMNPQ = 1 2

4b

1.0 1.0 1.0

2

2.0đ

Gọi G là trọng tâm của tứ diện ta có:

2

4

uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur

uuuur uuur uuur uuur uuur

2+GC2+GD2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M ≡G

Vậy: MA2+MB2 +MC2+MD2 đạt giá trị nhỏ nhất khi M là trọng tâm của tứ diện

0.5

0.5 0.5 0.5

V

2.0đ

Áp dụng bất thức côsi có (x y+ )3+4xy≥4 xy x y( + )2

Suy ra A≥8 2 Dấu bằng xãy ra khi và chỉ khi x = y

1.0 1.0

Ngày đăng: 02/05/2015, 04:00

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w