TRƯỜNGTHPTHẬULỘC TỔ: ToánKIỂMTRACHẤTLƯỢNGĐỘITUYỂNNăm học: 2018 - 2019ĐỀKIỂMTRA LẦN Mơn thi: TỐN - Lớp 11THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu Số báo danh …………………… Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số y x x (*) đường thẳng d : y 2mx Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số (*) Tìm m để d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh x m x2 m 6 độ x1 ; x2 thỏa mãn x2 x1 Giải bất phương trình ( x x 1) (1 x2 x 3) Câu II (4,0 điểm) 1 s inx cos2x sin x 4 cosx Giải phương trình 1+tanx x y x y Giải hệ phương trình x, y x y x y 1 x Câu III (4,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn abc Chứng minh bc a ca b ab c a b c 3 u1 2018 3n Cho dãy số (un) xác định Tính giới hạn lim un n 3n 9n un 1 n 5n un , n Câu IV (4,0 điểm) 3x x y 18 y Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 3x y 6m Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD, có đỉnh A 3;1 , đỉnh C nằm đường thẳng : x y Trên tia đối tia CD lấy điểm E cho CE CD , biết N 6; 2 hình chiếu vng góc D lên đường thẳng BE Xác định tọa độ đỉnh lại hình chữ nhật ABCD Câu V (4,0 điểm) Cho dãy số un u1 u un u xác định Tính lim u u u 1 u u u u , n n n n n n 2018 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn C : x y 25 , đường thẳng AC qua điểm K 2;1 Gọi M, N chân đường cao kẻ từ đỉnh B C Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng MN x y 10 điểm A có hồnh độ âm .Hết Câu I 4,0 điểm ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM NỘI DUNG Cho hàm số y x x (*) đường thẳng d : y 2mx Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số (*) Tìm m để d cắt (P) hai điểm x m x2 m 6 phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn x2 x1 Điểm 2.0 + Lập bảng biến thiên vẽ (P): y x x x 1 ta có đỉnh I : I 1; 4 y 4 Ta có bảng biến thiên: x -∞ +∞ -1 +∞ +∞ 0.50 y -4 đồ thị parabol có bề lõm hướng lên có trục đối xứng đường thẳng x 1 cắt trục hoành điểm 1;0 ; 3;0 cắt trục tung điểm 0; 3 Ta có đồ thị hàm số: y 0.50 -1 -3 O x -4 x Đk: x2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x 2mx x m 1 x (1) d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 phương trình (1) có hai nghiệm m 2m m m 1 phân biệt x1 , x2 m 2m 1 m 1 x1 x2 m 1 theo định lí viet ta có x1.x2 x x22 m 1 x1 x2 2m x m x2 m Ta có 6 6 x2 x1 x1 x2 x1 x2 0.50 x x 2 x1 x2 m 1 x1 x2 2m m 1 m 1 2m 6 6 x1 x2 x1 x2 1 m 1 2 0.50 m m 1 2m 6 2m 3m 13m 14 m kết hợp với điều kiện ta m 2 Giải bất phương trình ( x x 1) (1 x2 x 3) Điều kiện: x Suy ra: () (1 x x 3) x x 1 () 2.0 0.50 0.50 x x x2 x x x 0.50 x x x x x x ( x 3)( x 1) x x 2 x II 4,0 điểm Kết luận: Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình S 2; 1 s inx cos2x sin x 4 cosx Giải phương trình 1+tanx x k cosx cosx Điều kiện : 1 tanx tanx 1 x k 1 s inx cos2 x sin x 4 cos x Pt s inx 1 cos x cos x 1 s inx cos2 x cos x s inx cos x cos x s inx 2 s inx cos x 2s in x+ s inx s inx 2.0 0.50 0.50 1 s inx (loại) x k 2 Với sin x s inx sin ,k Z x 7 k 2 Kết hợp với điều kiện ta nghiệm phương trình là: x k 2 ; 7 x k 2 với k Z x y x 5y 2.Giải hệ phương trình 0.50 x y 2x y 1 3x x, y 0.50 0.50 2.0 x , y 1 Điều kiện : 4 x 5y 2x y 0.50 Từ phương trình thứ hệ ta có : x 1 y 1 x 5y x 1 y 1 y 1 x y x 5y x y x 2y x 1 y 1 x x 1 y 1 0.50 x 1 y 1 x 1 y 1 x y Thay x y vào phương trình thứ hai hệ ta có phương trình : x x 5x 3x x x x 5x x 3x x2 x 1 x2 x 1 5x x x2 x 1 0.50 0 3x x 1 x x 1 0 5x x 3x x 1 1 y x 2 x2 x 1 1 1 y x 2 1 Vì , x Đối chiều điều kiện ta có nghiệm 5x x 3x x hệ : x, y ; ; ; 2 III 4,0 điểm 0.50 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn abc Chứng minh bc a ca b ab c Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có Tương tự ta 2.0 a b c 3 bc a ca b bc a 2 2 bc a 0.50 ca a b ab ; 2 b c c Cộng theo vế bất đẳng thức ta bc a ca b bc ca ab 2 a b c c ab Cũng theo bất đẳng thức Cauchy ta lại có Áp dụng tương tự ta bc ca 2 a b ca ab a; b c Cộng theo vế bất đẳng thức ta 0.50 bc ca 2 c a b ab bc 2 b c a bc ca ab a b c a b c 0.50 Do ta suy bc a ca b ab c 2 a b c Ta cần chứng minh a b c a b c3 a b c 3 0.50 Đánh giá cuối đánh giá theo bất đẳng thức Cauchy giả thiết abc Bài toán giải xong Dấu xảy a b c u1 2018 Cho dãy số (un) xác định n n u n n u , n n n 2.0 3 Tính giới hạn lim un n un 1 (n 1) 3(n 1) un un Ta có un 1 2 n 3n (n 1) 3(n 1) n 3n u 1 Đặt n 1 (vn) cấp số nhân có cơng bội q số hạng đầu n 3n 3 n 1 n 1 1009 1009 u 2018 1009 un n 3n v1 3 3 4 n 1009 n 1 3n 3n 3n Khi lim un lim un lim n 3n n n n IV 4,0 điểm 0.50 0.50 3027 n 3n 3027 3027 lim lim 1 2 n n 3x x y 18 y Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 3x y 6m y x 2 Đk: y 6 0.50 0.50 2.0 K H I O x y x y 1 2 3 1 2 Ta có pt(1) x 1 y m x 0.50 x 1 2 a a b 2a 2b (đk a, b ) Ta có hệ phương trình (*) Đặt a b m b y Hệ phương trình cho có nghiệm hệ (*) có nghiệm a, b Nếu m 4 hệ (*) vô nghiệm hệ phương trình cho vơ nghiệm Nếu m Chọn hệ tọa độ Oab ta có Pt(1) cho ta đường tròn C1 tâm I 1;1 , R1 ( a, b ) Pt(2) cho ta đường tròn C2 tâm O 0;0 , R2 m ( a, b ) Hệ phương trình có nghiệm C1 cắt C2 OH R2 OK m m 10 Vậy hệ cho có nghiệm m 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD, có đỉnh A 3;1 , đỉnh C nằm đường thẳng : x y Trên tia đối tia CD lấy điểm E cho CE CD , biết N 6; 2 hình chiếu vng góc D lên đường thẳng BE Xác 0.50 0.50 0.50 2.0 định tọa độ đỉnh lại hình chữ nhật ABCD AND ABD ABD ACD (do ABCD hình chữ nhật) Tứ giác ADBN nội tiếp Suy AND ACD hay tứ giác ANCD nội tiếp đường tròn, mà ADC 900 ANC 900 AN CN 0.50 Giả sử C c 5; c , từ AN CN 1 2c c c C 7;1 Tứ giác ABEC hình bình hành, suy AC / / BE Đường thẳng NE qua N song song với AC nên có phương trình y b B N lo¹ i Giả sử B b; , ta có AB.CB b2 4b 12 b 2 B 2; 2 Từ dễ dàng suy D 6; 0.50 0.50 0.50 Vậy C 7;1 , B 2; 2 , D 6;4 V 4,0 điểm u1 Cho dãy số un xác định un 1 un 2018 un un , n u un u Tính lim un 1 u2 u3 Theo giả thiết ta có: un 1 2.0 un un 1 un mà u1 suy 2018 0.50 u1 u2 u3 dãy un dãy tăng Giả sử dãy un bị chặn suy lim un L với L n lim un 1 lim L un2 2017un L2 2017 L L 20182018 L Vô lý L Suy dãy un không bị chặn lim un lim Ta có: un 1 un 0.50 0 un un2 un un un 1 2018 un 1 un 2018 0.50 un un 1 2018 un 1 un un un 1 un 1 1 un 1 un 1 1 un 1 2018 un 1 un 1 un1 1 un 1 1 2018 un un 1 0.50 Đặt : Sn un u1 u u2 u3 un 1 S n 2018 2018 lim S n 2018 u1 un 1 un 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn C : x y 25 , đường thẳng AC qua điểm K 2;1 Gọi M, N chân đường 2.0 cao kẻ từ đỉnh B C Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng MN x y 10 điểm A có hồnh độ âm Gọi I, J giao điểm BM, CN với đường tròn C Do tứ giác BCM N nội tiếp nên CNM , lại có CJI I MBC BC (cùng chắn cung IC) I CN CJ M MN / / IJ 0.50 ACI ABI BA J CA Lại có J ABI J CA( doNBM NCM ) J BA I CA AI AJ AO J I AO M N Từ ta có: +) Do OA qua O 0;0 vng góc với MN : x y 10 nên Phương trình đường thẳng OA : x y 0.50 A 4;3 x y 25 A 4; 3 lo¹ i 3 x y +) Tọa độ điểm A nghiệm hệ 2 +) Do AC qua A 4;3 K 2;1 , nên phương trình đường thẳng AC : x y x y C 4; A lo¹ i Tọa độ điểm C nghiệm hệ x y 25 C 5; 0.50 +) Do M giao điểm AC MN nên tọa độ điểm M nghiệm hệ 4 x y 10 M 1;2 x y +) Đường thẳng BM qua M 1;2 vng góc với AC nên phương trình đường thẳng BM : x y 3 x y B 0;5 Tọa độ điểm B nghiệm hệ B 3; 4 x y 25 Vậy A 4;3 , B 3; 4 , C 5;0 A 4;3 , B 0;5 , C 5;0 Hết 0.50 ... 2018 un 1 un 2018 0.50 un un 1 2018 un 1 un un un 1 un 1 1 un 1 un 1 1 un 1 2018 un 1 un 1 un1 1 un 1 1 2018. .. b2 4b 12 b 2 B 2; 2 Từ dễ dàng suy D 6; 0.50 0.50 0.50 Vậy C 7;1 , B 2; 2 , D 6 ;4 V 4, 0 điểm u1 Cho dãy số un xác định un 1 un 2018. .. 4; 3 x y 25 A 4; 3 lo¹ i 3 x y +) Tọa độ điểm A nghiệm hệ 2 +) Do AC qua A 4; 3 K 2;1 , nên phương trình đường thẳng AC : x y x y C 4;