Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018 – 2019 trường THPT chuyên Hùng Vương – Phú Thọ

File làm đề của group fb: Strong Team Tốn VD-VDC– Mơn TỐN Strong Team TỐN VD-VDC Email: leanh.tha@gmail.com Câu Cho DABC với cạnh AB = c, AC = b, BC = a Gọi R, r , S bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp diện tích tam giác ABC Trong phát biểu sau, phát biểu sai ? A S = abc 4R B R = a sin A C S = ab sin C D a + b2 - c2 = 2ab cos C Hướng dẫn giải Họ tên tác giả : Lê Thị Anh Tên FB: Lan Anh Le Chọn B Theo định lí Sin tam giác, ta có Câu a = 2R sin A Cho hàm số y = x - có đồ thị đường thẳng ( d ) Xét phát biểu sau ( I ) : Hàm số y = x - đồng biến R ( II ) : Đường thẳng ( d ) song song với đồ thị hàm số x + y - = ( III ) : Đường thẳng ( d ) cắt trục Ox A ( 0; -3) Số phát biểu A B C D Hướng dẫn giải Họ tên tác giả : Lê Thị Anh Tên FB: Lan Anh Le Chọn D - Hàm số y = x - có hệ số a = > nên hàm số đồng biến R Þ ( I ) ì ì ï y = 2x - ïx = - Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình í Ûí Þ ( d ) cắt đồ thị ï2 x + y - = ïỵ y = ỵ ỉ3 hàm số x + y - = ti im ỗ ; ữ Þ ( II ) sai è2 ø - Giao Ox : cho y = Û x - = Û x = Þ giao Ox im ổ3 ỗ ;0 ữ ị ( III ) sai è2 ø Chia sẻ từ : STRONG TEAM TỐN VD-VDC , pb bởi : Q Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com File làm đề của group fb: Strong Team Tốn VD-VDC– Mơn TỐN Strong Team TOÁN VD-VDC Vậy số phát biểu Câu Số nghiệm phương trình x + x3 - = là: A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Xem số nghiệm phương trình số giao điểm y = f ( x) = x + x3 - với đường thẳng y=0 Đặt f ( x) = x + x3 - f ' ( x ) = x3 + x2 = x ( x2 + 3) = Û x = Bảng xét dấu: -¥ x f '( x) f ( x) +¥ - + +¥ +¥ -2 Dựa vào bảng biến thiên số nghiệm Câu Cho hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) cắt theo giao tuyến đường thẳng d Đường thẳng a song song với hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) Khẳng định sau đúng? A a , d trùng B a , d chéo C a song song d D a , d cắt Hướng dẫn giải Chọn C Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến chúng (nếu có) song song với đường thẳng giachuan85@gmail.com Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x0 f ¢ ( x0 ) Khẳng định sau sai? A f ¢ ( x0 ) = lim x đ x0 C f  ( x0 ) = lim h ®0 f ( x ) - f ( x0 ) x - x0 f ( x0 + h ) - f ( x0 ) h B f ¢ ( x0 ) = lim x đ x0 D f  ( x0 ) = lim Dx ®0 f ( x + x0 ) - f ( x0 ) x - x0 f ( x0 + Dx ) - f ( x0 ) Dx Chia sẻ từ : STRONG TEAM TỐN VD-VDC , pb bởi : Q Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com File làm đề của group fb: Strong Team Tốn VD-VDC– Mơn TỐN Strong Team TỐN VD-VDC Hướng dẫn giải Trần gia Chuân, facebook Trần Gia Chuân Chọn B Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x ) xác định ( a; b ) x0 Ỵ (a; b) Giới hạn hữu hạn (nếu có) tỉ số f ( x) - f ( x0 ) x dần đến x0 gọi đạo hàm hàm số cho điểm x0 , kí x - x0 hiệu là: f ¢( x0 ) , ta có f ¢( x0 ) = lim x ® x0 f ( x) - f ( x0 ) x - x0 Từ định nghĩa rút kết luận đáp án B sai A định nghĩa ì x - x0 = h C đặt x = x0 + h Þ í x đ x ị h đ ợ ỡ x - x0 = Dx D đặt x = x0 + Dx ị x đ x ị D x đ ợ giachuan85@gmail.com Cõu 6: Trong cỏc phép biến đổi sau, phép biến đổi sai? A sin x = Û x = p + k 2p , k Ỵ ! B tan x = Û x = p é x = + k 2p , k Ỵ ! ê C cos x = Û ê ê x = - p + k 2p , k Ỵ ! êë p + kp , k Ỵ ! D sin x = Û x = k 2p , k Ỵ ! Hướng dẫn giải Trần gia Chuân, facebook Trần Gia Chuân Chọn D Ta có sin x = Û x = kp , k Ỵ! , nên đáp án D sai Câu 7: Cho hai tập hợp A = [ -1;5) B = [ 2;10] Khi tập hợp A Ç B A [ 2;5) B [ -1;10] C ( 2;5) D [ -1;10 ) Hướng dẫn giải Chọn A Biểu diễn hai tập A B trục số ta A Ç B = [ 2;5) Câu 8: lim ( - x3 + x + ) bng x đ+Ơ A B -¥ C +¥ D Hướng dẫn giải Chia sẻ từ : STRONG TEAM TỐN VD-VDC , pb bởi : Q Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com File làm đề của group fb: Strong Team Tốn VD-VDC– Mơn TỐN Strong Team TỐN VD-VDC Chọn C é ứ 2ư ỉ ỉ lim ( - x3 + x + ) = lim ờ( - x3 ) ỗ -1 + + ÷ ú = lim ( - x3 ) lim ỗ -1 + + ữ x đ+Ơ x đ+Ơ x đ+Ơ x x ứ ỷ xđ+Ơ x x ø è è ë 2ư ỉ Ta có: lim ( - x3 ) = -Ơ v lim ỗ -1 + + ÷ = -1 Vậy lim ( - x3 + x + ) = -¥ ( -1) = +Ơ x đ+Ơ x đ+Ơ x đ+Ơ x x ø è Email: thuy.tranthithanhdb@gmail.com Câu 9: Cho dãy số ( un ) với un ( -1) = n -1 n +1 A Số hạng thứ dãy số Khẳng định sau sai? 10 B Dãy số ( un ) bị chặn C Dãy số ( un ) dãy số giảm D Số hạng thứ 10 dãy số -1 11 Hướng dẫn giải Họ tên tác giả:Trần Thị Thanh Thủy Tên FB: Song tử mắt nâu Chọn C Dễ thấy un = ( -1) n -1 n +1 = < 1, "n Ỵ n +1 * nên ( un ) dãy số bị chặn -1 -1 ; u10 = ; u11 = ; u12 = ; suy dãy ( un ) dãy số tăng 10 11 12 13 dãy số giảm Lại có u9 = Do đáp án C sai ( ) Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng ( d ) : ax + by + c = 0, a2 + b2 ¹ Vectơ sau vectơ pháp tuyến đường thẳng ( d ) ? ! A n = ( a; -b ) ! B n = ( b; a ) ! C n = ( b; -a ) ! D n = ( a; b ) Hướng dẫn giải Họ tên tác giả:Trần Thị Thanh Thủy Tên FB: Song tử mắt nâu Chọn D ! Ta có vectơ pháp tuyến đường thẳng ( d ) n = ( a; b ) Câu 11: Khẳng định sau đúng? A Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác hình lăng trụ B Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ C Hình lăng trụ có đáy đa giác hình lăng trụ D Hình lăng trụ tứ giác hình lập phương Chia sẻ từ : STRONG TEAM TỐN VD-VDC , pb bởi : Q Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com File làm đề của group fb: Strong Team Tốn VD-VDC– Mơn TỐN Strong Team TỐN VD-VDC Hướng dẫn giải Chọn A Câu 12: Từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6;7; 8; lập số tự nhiên có hai chữ số khác nhau? A A92 B C92 D C Hướng dẫn giải Chọn A Mỗi cách lập số tự nhiên có hai chữ số khác từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6;7; 8; chỉnh hợp chập Vậy có A92 số tự nhiên có hai chữ số khác Email:Tvluatc3tt@gmail.com Câu 13 Trong khẳng định sau, khẳng định sau đúng? ìa < b A í Þ a+c c d ỵ ìa < b B í Þ a+c >b+d > c d ợ ỡa > b C ị ac > bd > c d ỵ ìa > b D ị a+c >b+d > c d ợ Hướng dẫn giải Tác giả: Trần Luật Facebook: Trần Luật Chọn D Khi cộng hai bất đẳng thức chiều ta bất đẳng thức chiều nên ta cú ỡa > b ị a+c >b+d ợc > d Câu 14 lim A + + + + 2n + 3n + C B D +¥ Hướng dẫn giải Chọn C Ta có + + + + ( 2n + 1) = (1 + 2n + 1)( n + 1) = ( n + 1) 2 1+ + + + + + ( 2n + 1) n + 1) ( n n = lim = lim = lim 3n + 3n + 3+ n Chia sẻ từ : STRONG TEAM TỐN VD-VDC , pb bởi : Q Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com File làm đề của group fb: Strong Team Tốn VD-VDC– Mơn TỐN Strong Team TOÁN VD-VDC Email: honganh161079@gmail.com Câu 15: Cho I trung điểm đoạn thẳng AB Hỏi đẳng thức đúng? !!" !!!" " !!" !!" A AI + AB = " !!" B IA - IB = !!" !!" C AI - 2BI = IB !!" !!" " D AI - IB = Họ tên tác giả : Đỗ Thị Hồng Anh Tên FB: Hong Anh Hướng dẫn giải Chọn D !!" !!" !!" !!" " Ta có: + AI - IB = AI + BI = nên D !!" !!!" !!!" !!!" !!!" " + AI + AB = AB + AB = AB ¹ nên A sai !!" !!" !!!" " + IA - IB = BA ¹ nên B sai !!" !!" !!" !!" !!" !!" + AI - 2BI = IB + 2IB = 3IB ¹ IB nên B sai Email: honganh161079@gmail.com Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a 3, BC = a Cạnh bên SA = a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách SB DC bằng: A a B 2a C a D a Hướng dẫn giải Họ tên tác giả : Đỗ Thị Hồng Anh Chọn A Tên FB: Hong Anh S A B D C Vì DC // AB nên khoảng cách SB DC khoảng cách mặt phẳng (SAB) DC Do đó: d (DC, SB) = d (DC,(SAB)) = d (D,(SAB)) = AD = a Chia sẻ từ : STRONG TEAM TỐN VD-VDC , pb bởi : Q Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com File làm đề của group fb: Strong Team Tốn VD-VDC– Mơn TỐN Strong Team TỐN VD-VDC Email: ngocsonnguyen82@gmail.com Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng BD vng góc với đường thẳng sau đây? A SB B SD C SC D CD Hướng dẫn giải Họ tên tác giả: Nguyễn Ngọc Sơn FB: Ngoc Son Nguyen Chọn C S A B D C + SA ^ ( ABCD ) Þ SA ^ BD (1) + ABCD hình vng Þ AC ^ BD (2) + Từ (1) (2) suy BD ^ ( SAC ) Þ BD ^ SC Câu 18 Xác định a để số + 2a; 2a - 1; -2a theo thứ tự thành lập cấp số cộng? A Khơng có giá trị a B a = ± C a = ±3 D a = ± Hướng dẫn giải Họ tên tác giả: Nguyễn Ngọc Sơn FB: Ngoc Son Nguyen Chọn D Theo công thức cấp số cộng ta có: 2(2a - 1) = (1 + 2a) + (-2a) Û a = 3 Ûa=± Email: vanluu1010@gmail.com@gmail.com Chia sẻ từ : STRONG TEAM TỐN VD-VDC , pb bởi : Q Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com File làm đề của group fb: Strong Team Tốn VD-VDC– Mơn TỐN Strong Team TỐN VD-VDC Câu 19: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 3sin x - m2 + = có nghiệm? A B C D Hướng dẫn giải Chọn B m2 - Phương trình cho tương đương với phương trình sin x = Vì sin x Ỵ [ -1;1] nên é -2 £ m £ - Þ m = -2(m Ỵ !) m2 - Ỵ [ -1;1] Û m Ỵ [ 2;8] Û ê êë £ m £ 2 Þ m = (m Î !) Vậy có hai giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Họ tên tác giả : Bùi Văn Lưu FB: Bùi Văn Lưu Email: vanluu1010@gmail.com@gmail.com Câu 20: Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD M điểm cạnh BC cho MB = 2MC Khi đường thẳng MG song song với mặt phẳng đây? A ( ACD ) B ( BCD ) C ( ABD ) D ( ABC ) Hướng dẫn giải Chọn A Gọi E trung điểm AD Xét tam giác BCE có BG BM = = nên suy MG / / ( ACD ) chọn A BE BC Họ tên tác giả : Bùi Văn Lưu FB: Bùi Văn Lưu Email: vungoctan131@gmail.com Câu 21: Đạo hàm hàm số y = ( x - 1) x + x A y ' = 8x2 + x - x2 + x B y ' = 8x + x + x2 + x C y ' = 4x + x2 + x D y ' = 6x2 + 2x -1 x2 + x Hướng dẫn giải Họ tên : Vũ Ngọc Tân Tên FB: Vũ Ngọc Tân Chia sẻ từ : STRONG TEAM TỐN VD-VDC , pb bởi : Q Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com File làm đề của group fb: Strong Team Tốn VD-VDC– Mơn TỐN Strong Team TỐN VD-VDC Chọn A Ta có: y ' = x + x + Vậy y ' = 8x2 + x - x2 + x ( x - 1)( x + 1) x2 + x = 4x2 + 4x + 4x2 -1 x2 + x = 8x2 + x - x2 + x Câu 22: Số trung bình dãy số liệu 1;1; 2;3;3; 4;5;6;7;8;9;9;9 gần với giá trị giá trị sau? A 5,14 C B 5,15 D Hướng dẫn giải Họ tên : Vũ Ngọc Tân Tên FB: Vũ Ngọc Tân Chọn A Số trung bình dãy số liệu ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; + + + + + + + + + + + + + 36 = » 5,142857 14 E mail: ngan1691998@gmail.com xTB = Câu 23: Hệ số x khai triển biểu thức x(3x - 1)8 bằng: A -5670 B 13608 C 13608 Họ tên tác giả : Dương Thị Kim Ngân D 5670 Tên FB: Dương Thị Kim Ngân Hướng dẫn giải Chọn D Ta có x(3 x - 1)8 = x å C8k (3 x) k ( -1)8- k k =0 = å C8k 3k x k +1 (-1)8- k k =0 Vậy hệ số x khai triển biểu thức x(3x - 1)8 : åC k =0 34 (-1)8-4 = 5670 Câu 24: Hệ số góc k tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 - 3x + điểm có hồnh độ x0 = -2 A B C D Họ tên tác giả : Dương Thị Kim Ngân ,Tên FB: Dương Thị Kim Ngân Hướng dẫn giải Chọn D Hệ số góc k tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 - 3x + điểm có hồnh độ x0 = -2 là: Chia sẻ từ : STRONG TEAM TỐN VD-VDC , pb bởi : Q Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com File làm đề của group fb: Strong Team Tốn VD-VDC– Mơn TỐN Strong Team TỐN VD-VDC k = y '(-2) = 3.(-2)2 - = Email:Oanhhlqt@gmail.com Câu 25: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , cạnh bên SA vng góc với ( ABC ) Gọi I trung điểm cạnh AC , H hình chiếu I SC Khẳng định sau đúng? A ( SBC ) ^ ( IHB ) B ( SAC ) ^ ( SAB ) C ( SAC ) ^ ( SBC ) D ( SBC ) ^ ( SAB ) Hướng dẫn giải Họ tên tác giả : Nguyễn Văn Oánh-Tên FB Nguyễn Văn Oánh Chọn B S H A I C B ìï AB ^ SA( SA ^ ( ABC ), ( AB Ì ( ABC )) Ta có: í Þ AB ^ ( SAC ) ïỵ AB ^ AC Vì AB ^ ( SAC ) nên ( SAC ) ^ ( SAB ) Câu 26: Một vật chuyển động với vận tốc v ( km/h ) phụ thuộc thời gian t ( h ) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I ( 2;9 ) trục đối xứng song song với trục tung hình vẽ Vận tốc tức thời vật thời điểm 30 phút sau vật bắt đầu chuyển động gần giá trị giá trị sau? Chia sẻ từ : STRONG TEAM TỐN VD-VDC , pb bởi : Q Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 10 File lm ca group fb: Strong Team Toỏn VD-VDC Mụn TON Cõu 33: Cho lim x đ-Ơ ( Strong Team TOÁN VD-VDC ) x + ax + 3x = -2 Tính giá trị a A -6 B 12 D -12 C Hướng dẫn giải Chọn B ) lim ( Þ- a = -2 a = 12 x đ-Ơ ổ ö ax a a = lim =9 x + ax + x = lim ỗ ữ x ®-¥ è x + ax - 3x ø xđ-Ơ - + a - x Cỏch khỏc : Có thể thay a thử máy tính Câu 34: Cho dãy số ( un ) cấp số nhân có số hạng đầu u1 = , cơng bội q = Tính tổng T= 1 1 + + + + u1 - u5 u2 - u6 u3 - u7 u20 - u24 - 219 A 15.218 - 220 B 15.219 219 - C 15.218 220 - D 15.219 Hướng dẫn giải FB: Đinh Thị Duy Phương Chọn B T= 1 1 + + + + u1 - u5 u2 - u6 u3 - u7 u20 - u24 = 1 1 + + + + 4 u1 (1 - q ) u2 (1 - q ) u3 (1 - q ) u20 (1 - q ) = ỉ1 1 + + + + ữ ỗ - q ố u1 u2 u3 u20 ø = ỉ1 1 + + + + 19 ữ ỗ - q è u1 u1q u1q u1q ø = 1ổ 1 ỗ + + + + 19 ÷ - q u1 è q q q ø 20 ỉ1ư 20 ç ÷ -1 1 1- (q) - 220 1 èqø = = = 1 - q u1 (1 - q ) q19 15.219 - q u1 -1 q Email: thienhuongtth@gmail.com Chia sẻ từ : STRONG TEAM TỐN VD-VDC , pb bởi : Q Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 15 File làm đề của group fb: Strong Team Tốn VD-VDC– Mơn TỐN Strong Team TỐN VD-VDC Câu 35: Cho hàm số y = x3 - x + x + có đồ thị ( C ) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) biết 10 tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = -2 x + A y = -2 x + B y = -2 x - C y = -2 x + 10, y = -2 x - D y = -2 x - 10, y = -2 x + Hướng dẫn giải Họ tên tác giả : Nguyễn Văn Thanh Tên FB: Thanh Văn Nguyễn Chọn A Giả sử M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm Hệ số góc tiếp tuyến M ( x0 ; y0 ) : f ' ( x0 ) = x02 - x0 + Hệ số góc đường thẳng d : y = -2 x + 10 -2 Tiếp tuyến song song với đường thẳng d x0 - x0 + = -2 é x0 = ë x0 = Û x0 - x0 + = Û ê * Th1 : x0 = 1, y0 = , f ' ( x0 ) = -2 Phương trình tiếp tuyến : y = f ' ( x0 )( x - x0 ) + y0 Þ y = -2 x + 10 (loại) * Th2 : x0 = 3, y0 = -4, f ' ( x0 ) = -2 Phương trình tiếp tuyến : y = f ' ( x0 )( x - x0 ) + y0 Þ y = -2 x + (nhận) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y = -2 x + Chia sẻ từ : STRONG TEAM TỐN VD-VDC , pb bởi : Q Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 16 File làm đề của group fb: Strong Team Tốn VD-VDC– Mơn TỐN Strong Team TỐN VD-VDC Câu 36: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4, BC = , M trung điểm BC , N điểm cạnh CD cho ND = 3NC Khi bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN A B C D Hướng dẫn giải Họ tên tác giả : Nguyễn Văn Thanh Tên FB: Thanh Văn Nguyễn Chọn D Ta có MC = 3, NC = Þ MN = 10 BM = 3, AB = Þ AM = AD = 6, ND = Þ AN = 45 p= AM + AN + MN 10 + + 45 = 2 S AMN = p ( p - AM )( p - AN )( p - MN ) = 15 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN là: R = AM AN MN = S AMN Email: nguyenvandieupt@gmail.com Câu 37: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm BC Tính cơ-sin góc hai đường thẳng AB DM ? A B C D Hướng dẫn giải Họ tên tác giả : Nguyễn Văn Diệu Tên FB:Dieuptnguyen Chọn B Chia sẻ từ : STRONG TEAM TỐN VD-VDC , pb bởi : Q Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 17 File làm đề của group fb: Strong Team Tốn VD-VDC– Mơn TỐN Strong Team TỐN VD-VDC D a a N A C M a B Gọi N trung điểm AC Khi đó, AB MN nên ( DM , AB ) = ( DM , MN ) Dễ dàng tính DM = DN = a a MN = 2 a2 DM + MN - DN Trong tam giác DMN , ta có cos DMN = = = DM MN a a 2× × 2 Vì cos DMN = 3 > nên cos ( DM , MN ) = 6 Vậy cos ( DM , AB ) = ì x+2 -2 ï Câu 38: Tìm a để hàm số f ( x ) = í x - ï2 x + a ỵ A 15 B - x ¹ liên tục x = ? x = 15 C D Lời giải Chọn B Ta có f ( ) = + a Ta tính lim f ( x ) = lim x ®2 x ®2 x+2-4 ( x - 2) ( x+2+2 ) = lim x ®2 1 = x+2+2 Hàm số cho liên tục x = f ( ) = lim f ( x ) Û + a = x ®2 15 Ûa=- 4 Chia sẻ từ : STRONG TEAM TỐN VD-VDC , pb bởi : Q Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 18 File làm đề của group fb: Strong Team Tốn VD-VDC– Mơn TỐN Vậy hàm số liên tục x = a = - Strong Team TOÁN VD-VDC 15 thuyhung8587@gmail.com Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm C (3;0) elip (E) : x2 y + = A, B điểm thuộc ( E ) ỉa c 3ư cho ! ABC u , bit ta ca A ỗ ; v A có tung độ âm Khi a + c bng : ỗ 2 ữữ ố ứ A C -2 B D -4 Hướng dẫn giải Họ tên tác giả :Cấn Việt Hưng Tên FB: Viet Hung Chọn A y B C x O A Nhận xét : Điểm C (3;0) đỉnh elip ( E ) Þ điều kiện cần để ! ABC A, B đối xứng với qua Ox Suy A, B giao điểm đường thẳng D : x = x0 elip ( E ) é y = - - x2 ê x y +) Ta có elip (E) : + =1 Þ ê ê y = - x2 êë 2 ỉ - x02 ÷ (điều kiện x0 < A ¹ C ) +) Theo giả thiết A có tung độ âm nên tọa độ ca A ỗ x0 ; ố ứ +) Ta có AC = (3 - x0 )2 + (9 - x02 ) d (C ;D ) =| - x0 | +) ! ABC Û d (C ;D ) = 3 AC Û| - x0 |= (3 - x0 )2 + ( - x02 ) 2 3é ù Û (3 - x0 ) = ê(3 - x0 ) + (9 - x02 ) ú 4ë û Chia sẻ từ : STRONG TEAM TỐN VD-VDC , pb bởi : Q Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 19 File làm đề của group fb: Strong Team Tốn VD-VDC– Mơn TỐN Strong Team TỐN VD-VDC é x0 = (t / m) 3 ê Û x0 - x0 + = Û ê 2 ë x0 = 3( L) æ3 ỡa = ị A ỗỗ ; ị a+c = ữịớ ữứ ợc = -1 ố2 thuyhung8587@gmail.com Câu 40: Tổng nghiệm (nếu có) phương trình : A B x - = x - : C D Hướng dẫn giải Họ tên tác giả :Cấn Việt Hưng Tên FB: Viet Hung Chọn C +) Với điều kiện x - ³ Û x ³ ta có phương trình cho tương đương với phương trình : é x = 1( L) x - = ( x - 2) Û x - x + = Û ê ë x = 5(t / m) Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 41: Giả sử x1 , x nghiệm phương trình x - ( m + ) x + m2 + = Khi giá trị lớn biểu thức P = ( x1 + x ) - x1x A 95 B 11 C D -1 Hướng dẫn giải Tác giả : Lưu Huệ Phương , níck face: Lưu Huệ Phương Chọn A Phương trình bậc hai x - ( m + ) x + m2 + = có nghiệm x1 , x Û D = ( m + 2) - ( m2 + 1) ³ Û -3m2 + 4m ³ Û £ m £ ìx + x = m + Áp dụng hệ thức Viet ta có: ïí 2 ïỵ x1.x = m + Khi đó, P = ( x1 + x ) - x1x = ( m + ) - ( m + 1) = -m2 + 4m + é ù é ù Xét hàm số: P(m) = -m + 4m + "m ẻ ờ0; ỳ Cú P = -2m + ³ "m Ỵ ê0; ú ë 3û ë 3û 4 é 4ù Hàm số P ( m ) ln đồng biến ê 0; ú Þ max P ( m ) = f ổỗ ửữ = é 4ù ë 3û è3ø ê0; ú 95 ë 3û Chia sẻ từ : STRONG TEAM TỐN VD-VDC , pb bởi : Q Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 20 File làm đề của group fb: Strong Team Tốn VD-VDC– Mơn TỐN Vậy giá trị lớn biểu thức P Strong Team TOÁN VD-VDC 95 Câu 42 Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên số tự nhiên thuộc đoạn [1;16] kí hiệu theo thứ tự a, b, c lập phương trình bậc hai ax2 + 2bx + c = Xác suất để phương trình lập có nghiệm kép A 17 2048 B 512 C 512 D 128 Hướng dẫn giải Tác giả : Lưu Huệ Phương , níck face: Lưu Huệ Phương Chọn D b2 = ac Nếu a = b = c có 16 cách chọn Nếu a, b, c khác đơi Ta liệt kê: (1;2;4), (1;3;9), (1;4;16), (2;4;8), (3;6;12), (4;6;9), (4;8;16), (9;12;16) Suy có : 8.2! cách chọn ( a, c hốn vị) Xác suất cần tìm là: P = 16 + 8.2! = 163 128 Email: dangai.kstn.bkhn@gmail.com Câu 43: Đề thi trắc nghiệm mơn Tốn gồm 50 câu hỏi , câu có phương án trả lời có phương án trả lời Mỗi câu trả lời 0,2 điểm Một học sinh không học lên câu trả lời chọn ngẫu nhiên phương án Xác suất để học sinh điểm : 30 30 20 ỉ1ư ổ3ử A ỗ ữ ỗ ữ ố4ứ ố4ứ 20 ổ1ử ổ3ử C ỗ ữ ỗ ữ ố4ứ ố4ứ B 450 30 50 30 + 20 4 C 50 30 20 ỉ1ư ỉ3ư D C ç ÷ ç ÷ è4ø è4ø 30 50 Hướng dẫn giải Họ tên tác giả : Nguyễn Đăng Ái Tên FB: Nguyễn Đăng Ái Chọn D Cách 1: Tự luận từ đầu Để học sinh điểm tức trả lời tất 30 câu trả lời sai 20 câu Không gian mẫu (số cách lựa chọn) là: n(W) = 450 Gọi A biến cố mà học sinh trả lời 30 câu Trước hết ta phải chọn 30 câu từ 50 câu để trả lời (mỗi câu có cách chọn) , cịn lại 20 câu trả lời sai (mỗi câu sai có cách chọn) Suy ra: n( A) = C5030 (1)30 (3) 20 Chia sẻ từ : STRONG TEAM TỐN VD-VDC , pb bởi : Q Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 21 File làm đề của group fb: Strong Team Tốn VD-VDC– Mơn TỐN Strong Team TỐN VD-VDC Suy xác suất để học sinh điểm là: 30 n( A) C5030 (1)30 (3) 20 ỉ1ư ỉ3ư p ( A) = = = C5030 ỗ ữ ỗ ÷ 50 n(W) è4ø è4ø 20 Cách 2: Áp dụng công thức xác suất Béc nu li: Áp dụng công thức: p(k ) = Cnk ( p ) (1 - p ) k n -k 30 ỉ1ư ổ3ử ị im = p(30) = C5030 ỗ ữ ỗ ữ ố4ứ ố4ứ 20 Cõu 44: Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, lít nước 210 gam đường để pha chế nước loại I nước loại II Để pha chế lít nước loại I cần 10 gam đường, lít nước gam hương liệu Để pha chế lít nước loại II cần 30 gam đường, lít nước gam hương liệu Mỗi lít nước loại I 80 điểm thưởng, lít nước loại II 60 điểm thưởng Hỏi số điểm thưởng cao đội thi ? A 540 B 600 C 640 D 720 Hướng dẫn giải Họ tên tác giả : Nguyễn Đăng Ái Tên FB: Nguyễn Đăng Ái Chọn C Gọi số lít nước loại I x số lít nước loại II y Khi ta có hệ điều kiện vật ì10 x + 30 y £ 210 ì x + y £ 210 ï x + y £ 24 ï x + y £ 24 ï ï (*) liệu ban đầu mà đội cung cấp: í Ûí x+ y £9 ï ï x+ y £9 ïỵ ïỵ x , y ³ x, y ³ Điểm thưởng đạt được: P = 80 x + 60 y Bài toán đưa tìm giá trị lớn biểu thức P miền D cho hệ điều kiện (*) Biến đổi biểu thức P = 80 x + 60 y Û 80 x + 60 y - P = họ đường thẳng Δ(P) hệ tọa độ Oxy Miền D xác định hình vẽ bên dưới: Chia sẻ từ : STRONG TEAM TỐN VD-VDC , pb bởi : Q Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 22 File làm đề của group fb: Strong Team Tốn VD-VDC– Mơn TỐN Strong Team TỐN VD-VDC ABCD hình vng cạnh a (gt), suy BD = a (2) Kẻ BH vng góc SA (H thuộc SA), BH vng góc AD suy BH vng góc (SAD) Tam giác SAD cạnh a, đường cao BH = Từ (1), (2) (3) suy sin a = Câu 46: Cho f(x) = A - a (3) x2 Tính f (2018) ( x) -x +1 2018! (- x + 1)2018 B 2018! (- x + 1)2019 C - 2018! (- x + 1)2019 D 2018! (- x + 1)2018 Hướng dẫn giải Họ tên người giải : Nguyễn Văn Quý, Tên FB: Quybacninh Chọn B Ta có f(x) = f’(x) = -1 + x2 = - x -1 -x +1 x -1 ( x - 1)2 Dự đoán : f (2018) ( x) = ; f”(x) = - 1.2 ; ( x - 1)3 f (3) ( x) = 1.2.3 ( x - 1)4 -2018! ( x - 1)2019 ( Có thể chứng minh tổng quát phương pháp quy nạp Nhưng thi Trắc nghiệm nên bỏ qua!) Email: Vqdethi@gmail.com Câu 47 : Cho hàm số y = x3 - 5x có đồ thị ( C ) Hỏi có điểm đường thẳng d : y = x - cho từ kẻ hai tiếp tuyến đến ( C ) ? A điểm B điểm C điểm D Vô số điểm Hướng dẫn giải Họ tên người giải : Nguyễn Văn Quý, Tên FB: Quybacninh Chọn C Cách 1: Gọi M ( a;2a - ) Ỵ d Phương trình đường thẳng d qua M ( a;2a - ) Ỵ d có hệ số góc k là: y = k ( x - a ) + 2a - ïì x - x = k ( x - a ) + 2a - d tiếp xúc với ( C ) hệ í có nghiệm ïỵ3x - 10 x = k Chia sẻ từ : STRONG TEAM TỐN VD-VDC , pb bởi : Q Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 24 File làm đề của group fb: Strong Team Tốn VD-VDC– Mơn TỐN ( Strong Team TỐN VD-VDC ) Theo u cầu tốn x3 - 5x2 = 3x2 -10x ( x - a ) + 2a - có hai nghiệm phân biệt ( ) Xét hàm số f ( x ) = 3x2 -10x ( x - a ) + 2a - - x3 + 5x2 = 2x3 - (3a + 5) x2 + 10ax + 2a - Có f ' ( x ) = x2 - ( 3a + 5) x + 10a = ( x - 10 )( x - a ) é x = a Þ f ( a ) = - a + 9a + 2a - ê f '( x) = Û ê 71 ỉ 31 x = Þ f ỗ ữ= a+ ờở ố3ứ f ( x ) = có hai nghiệm phân biệt 71 é a = 5 ì ì ê 31 ïïa ¹ ïïa ¹ ê Ûí Û ê a = -1 í ï f ( a ) f ổỗ ửữ = ù( -a + 9a - 2a - ) ổỗ 31 a + 71 ư÷ = ê a = ± 22 ïỵ ïỵ 9ø ê è3ø è ë Đáp án: có bốn điểm thỏa mãn yêu cầu toán Cách 2: Gọi M ( a;2a - ) Ỵ d Phương trình đường thẳng d qua M ( a;2a - ) Ỵ d có hệ số góc k là: y = k ( x - a ) + 2a - ïì x - x = k ( x - a ) + 2a - d tiếp xúc với ( C ) hệ í có nghiệm ïỵ3x - 10 x = k ( ) Theo yêu cầu tốn x3 - 5x2 = 3x2 -10x ( x - a ) + 2a - có hai nghiệm phân biệt Đến ta lập a, xét hàm số Chú ý tính cực trị cơng thức : y=u’/v’ Email: Vqdethi@gmail.com Câu 48: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn ( C ) : x2 + y - x - y + = Đường thẳng ( d ) qua M ( 2;3) cắt ( C ) hai điểm A B Tiếp tuyến đường tròn A B cắt E 32 phương trình đường thẳng ( d ) có dạng ax - y + c = với a, c Î !, a > Khi a + 2c Biết S AEB = A B -1 C -4 D Hướng dẫn giải Họ tên người giải : Nguyễn Văn Quý, Tên FB: Quybacninh Chọn D Chia sẻ từ : STRONG TEAM TỐN VD-VDC , pb bởi : Q Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 25 File làm đề của group fb: Strong Team Tốn VD-VDC– Mơn TỐN Strong Team TỐN VD-VDC M B O E H A Ta có M ( 2;3) Ỵ d : 2a - + c = Û c = - 2a (C ) : x2 + y - 2x - y + = có tâm O (1;3) , r = OA2 a + 3a + OH = d ( O, d ) = Þ OE = = , HE = OH a a2 + a a2 + a AH = OA2 - OH = Mà S AEB 3a + 3a + Þ AH = a2 + a2 + 32 32 3a + 3a + 32 = Û AH HE = Û = 5 a2 + a a2 + Û ( 3a + ) = 32a a + Û 25 ( 3a + ) = 1024a ( a + 1) (1) 3 Đặt t = a (1) Û -349t + 652t + 2576t + 1600 = Û t = Û a = Þ c = -1 Vậy a + 2c = Email: tranthanhha484@gmail.com Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a Cạnh bên SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách SC BD A 2a B a C 4a D 3a Hướng dẫn giải Họ tên: Trần Thanh Hà -Tên FB: Hà Trần ChọnA Chia sẻ từ : STRONG TEAM TỐN VD-VDC , pb bởi : Q Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 26 File làm đề của group fb: Strong Team Tốn VD-VDC– Mơn TỐN Strong Team TỐN VD-VDC S 2a H a B 2a 2a A a E D K C Trong mặt phẳng ( ABCD ) , qua C kẻ CE / / BD Þ BD / /( SCE ) Þ d ( SC , BD) = d ( BD,(CSE )) = d ( A;( SCE )) Từ A kẻ AK ^ CE Dễ dàng chứng minh được: AH ^ ( ACE ) Þ d( A;( ACE )) = AH + Tính AH : Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng D SAK ta có: + Tính AK : SDACE = 1 = 2+ AH SA AK 1 CD AE 4a = AK CE = CD AE Þ AK = 2 CE Suy ra: 1 4a 4a = + = Þ AH = Þ d( A;( SCE ) = 2 2 AH (2a) ổ 4a 16a 3 ỗ ÷ è 5ø Vậy d ( SC , BD) = 2a Email: tranthanhha484@gmail.com Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi a góc tạo hai mặt phẳng ( SAC ) ( SCD ) Tính cos a A 21 B 21 14 C 21 D 21 Hướng dẫn giải Họ tên: Trần Thanh Hà -Tên FB: Hà Trần Chọn D Chia sẻ từ : STRONG TEAM TỐN VD-VDC , pb bởi : Q Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 27 File làm đề của group fb: Strong Team Tốn VD-VDC– Mơn TỐN Strong Team TỐN VD-VDC S I K A D I H B C SAC H K I SCD Gọi {H } = AC Ç BD Vì hình chóp S ABCD hình chóp nên SH ^ ( ABCD) Ta có: ( SAC ) Ç ( SCD ) = SC Gọi I hình chiếu H mặt phẳng ( SCD ) ( Cách xác định điểm I: Gọi M trung điểm CD Nối S với M Gọi I hình chiếu H SM Dễ dàng chứng minh : SI ^ (S CD) Tính được: SM = a 14 a , SH = a 3, HC = a, MC = ) 2 Gọi K hình chiếu I mặt phẳng SC { Có: HI ^ SC Þ SC ^ ( HIK ) Þ SC ^ HK KI ^ SC Lại có: SC ^ HI ( HI ^ (SCD),SC Ì (SCD) ) suy góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( SCD ) góc HKI = a Tính cos a = cosKHI = IK HK + Tính HK : HK SC = SH HC Þ HK = + Tính IK : Dễ thấy D SIK ! D SCM Þ SH HC a 3.a a = = SC 2a IK SK SK MC = Þ IK = MC SM SM Chia sẻ từ : STRONG TEAM TỐN VD-VDC , pb bởi : Q Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 28 File làm đề của group fb: Strong Team Tốn VD-VDC– Mơn TỐN Strong Team TỐN VD-VDC * Tính SK: Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông cho tam giác SHC ta có: 3a a 3a 3a SH 2 = 3a = = Þ IK = SH = SK SC Þ SK = 2a 14 SC a 14 2 3a 21 IK Vậy cos a = cosKHI = = 14 = HK a Chia sẻ từ : STRONG TEAM TỐN VD-VDC , pb bởi : Q Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 29 ... a = Câu 46: Cho f(x) = A - a (3) x2 Tính f (2018) ( x) -x +1 2018! (- x + 1 )2018 B 2018! (- x + 1 )2019 C - 2018! (- x + 1 )2019 D 2018! (- x + 1 )2018 Hướng dẫn giải Họ tên người giải : Nguyễn... Chia sẻ từ : STRONG TEAM TỐN VD-VDC , pb bởi : Q Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 12 File làm đề của group fb: Strong Team Tốn VD-VDC– Mơn TỐN Strong Team TOÁN VD-VDC Ø Trường hợp 3: Lấy màu đỏ màu xanh có: C81.C32 = 24 cách Ø Trường hợp 4: Lấy màu xanh... hàng năm người gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất ngân hàng 7% / năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31 /12) lãi suất hàng năm nhập vào vốn Hỏi số tiền mà người phải gửi vào ngân hàng hàng năm