Đề khảo sát chất lượng toán 12 năm 2018 2019

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Câu 1: Cho ∆ABC với cạnh AB = c , AC = b, BC = a Gọi R , r , S bán kínhđường tròn ngoại tiếp, nội tiếp diện tích tam giác ABC Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A S = abc 4R B R = a sin A C D = ab sin C D a + b − c = 2ac cos C Câu 2: Cho hàm số y = x − có đồ thị đường thẳng ( d ) Xét phát biểu sau ( I ) : Hàm số y = x − đồng biến R ( II ) : Đường thẳng ( d ) song song với đồ thị hàm số 2x + y − = ( III ) : đường thẳng ( d ) cắt trục Ox A ( 0; −3) Số phát biểu A B C D Câu 3: Số nghiệm phương trình x + x3 − = là: A B C D Câu 4: Cho hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) cắt theo giao tuyến đường thẳng d Đường thẳng a song song với hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) Khẳng định sau đúng? A a, d trùng B a, d chéo C a song song d D a, d cắt Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x0 f ' ( x0 ) Khẳng định sau sai? A f ' ( x0 ) = xlim →x f ( x ) = f ( x0 ) x − x0 B f ' ( x0 ) = xlim →x f ( x + x0 ) − f ( x0 ) x − x0 C f ' ( x0 ) = lim f ( x0 + h ) − f ( x0 ) h D f ' ( x0 ) = lim f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) ∆x h →0 ∆x → Câu 6: Trong phép biến đổi sau, phép biến đổi sai? A sin x = ⇔ x = π + k 2π , k ∈ ¢ B tan x = ⇔ x = π + kπ , k ∈ ¢ π  x = + k 2π , k ∈ ¢   C cos x = ⇔   x = − π + k 2π , k ∈ ¢  D sin x = ⇔ x = k 2π , k ∈ ¢ Câu 7: Cho hai tập hợp A = [ − 1;5) B = [ 2;10] Khi tập hợp A ∩ B B [ −1;10] A [2;5) C ( 2;5 ) D [ − 1;10) C +∞ D ( − x3 + x + ) Câu 8: xlim →+∞ B −∞ A −1 Câu 9: Cho dãy số ( un ) với un = ( ) n −1 n +1 A Số hạng thứ dãy số Khẳng định sau sai? 10 C Dãy số ( un ) dãy số giảm B Dãy số ( un ) bị chặn D Số hạng thứ 10 dãy số −1 11 2 Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng ( d ) : ax + by + c = 0, ( a + b ≠ ) Vectơ sau vectơ pháp tuyến đường thẳng ( d ) ? r A n = ( a; −b ) r B n = ( b; a ) r C n = ( b; − a ) r D n = ( a; b ) Câu 11: Khẳng định sau đúng? A Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác hình lăng trụ B Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ C Hình lăng trụ có đáy đa giác hình lăng trụ D Hình lăng trụ tứ giác hình lập phương Câu 12: Từ chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 lập số tự nhiên có hai chữ số khác nhau? A A92 B C92 C 29 D 92 Câu 13: Trong khẳng định sau, khẳng định sau đúng? a < b ⇒ a+c d B  a > b ⇒ ac > bd c > d D  A  C  Câu 14: lim + + + + 2n + 3n + a < b ⇒ a+c >b+d c > d a > b ⇒ a+c >b+d c > d A B C D +∞ Câu 15: Cho I trung điểm đoạn thẳng AB Hỏi đẳng thức đúng? uur uuur r A AI + AB = uu r uur r B IA − IB = uur uur uur C AI − BI = IB uur uur r D AI − IB = Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a 3, BC = a Cạnh bên SA = a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách SB DC bằng: A a B 2a C a D a Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng BD vng góc với đường thẳng sau đây? A SB B SD C SC D CD Câu 18: Xác định a để số + 2a; 2a − 1; −2a theo thứ tự thành lập cấp số cộng? A khơng có giá trị a B a = ± C a = ±3 D a = ± Câu 19: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 3sin x − m + = có nghiệm? A B C D Câu 20: Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD M điểm cạnh BC cho MB=2MC Khi đường thẳng MG song song với mặt phẳng đây? A ( ACD ) B ( BCD ) C ( ABD ) D ( ABC ) Câu 21: Đạo hàm hàm số y = ( x − 1) x + x là: A y ' = 8x2 + 4x −1 x2 + x B y ' = 8x2 + 4x + x2 + x C a y ' = 4x +1 x2 + x D y ' = 6x2 + x −1 x2 + x Câu 22: Số trung bình dãy số liệu 1;1;2;3;3;4;5;6;7;8;9;9;9 gần với giá trị giá trị sau? A 5,14 B 5,15 C D Câu 23: Hệ số x5 khai triển biểu thức x ( x − 1) bằng: A -5670 B 13608 C 13608 D 5670 Câu 24: Hệ số góc k tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + điểm có hồnh độ x0 = −2 A B C D Câu 25: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , cạnh bên SA vng góc với ( ABC ) Gọi I trung điểm cạnh AC , H hình chiếu I SC Khẳng định sau đúng? A ( SBC ) ⊥ ( IHB ) B ( SAC ) ⊥ ( SAB ) C ( SAC ) ⊥ ( SBC ) D ( SBC ) ⊥ ( SAB ) Câu 26: Một vật chuyển động với vận tốc v ( km / h ) phụ thuộc thời gian t ( h ) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I ( 2;9 ) trục đối xứng song song với trục tung hình vẽ Vận tốc tức thời vật thời điểm 30 phút sau vật bắt đầu chuyển động gần giá trị giá trị sau? , A 8,7(km/h) B 8,8(km/h) C 8,6(km/h) D 8,5(km/h) Câu 27: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình ( m + 1) x − ( m + 1) x + ≥ (1) có tập nghiệm S=R? A m > −1 B −1 ≤ m ≤ C −1 < m ≤ D −1 < m < Câu 28: Tính tổng nghiệm đoạn [ 0;30] phương trình : tan x = tan x (1) A 55π B 171π C 45π D 190π Câu 29: Từ hộp chứa 12 cầu, có màu đỏ, màu xanh màu vàng, lấy ngẫu nhiên Xác suất để lấy cầu có hai màu : A 23 44 B 21 44 C 139 220 D 81 220 Câu 30: Một người muốn có tỉ tiền tiết kiệm sau năm gửi ngân hàng cách ngày 01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất ngân hàng 7% /1 năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) lãi suất hàng năm nhập vào vốn Hỏi số tiền mà người phải gửi vào ngân hàng hàng năm (với giả thiết lãi suất không thay đổi số tiền làm tròn đến đơn vị đồng)? A 130 650 280 (đồng) B 30 650 000 (đồng) C 139 795 799 (đồng) D 139 795 800 (đồng) Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Khoảng cách từ A đến ( SCD ) A a 14 B Câu 32: Cho lim ( x − ) x →2 + A +∞ a 14 A -6 ( D a 14 x Tính giới hạn x −4 B Câu 33: Cho xlim →−∞ C a 14 D −∞ C ) x + ax + x = −2 Tính giá trị a B 12 C D -12 Câu 34: Cho dãy số ( un ) cấp số nhân có số hạng đầu u1 = , cơng bội q = Tính tổng T = 1 1 + + + + u1 − u5 u2 − u6 u3 − u7 u20 − u24 A − 219 15.218 B − 220 15.219 C 219 − 15.218 D 220 − 15.219 3 Câu 35: Cho hàm số y = x − x + x + có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = −2 x + A y = −2 x + C y = −2x + 10,y = −2x − 10 B y = −2x − 2 D y = −2x − 10,y = −2x + Câu 36: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB=4 BC=6, M trung điểm BC, N điểm cạnh CD cho ND = 3NC Khi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN A B C D 2 Câu 37: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm BC Tính cơ-sin góc giũa hai đường thẳng AB DM? A B 3 C D  x+2 −2 x≠2  Câu 38: Tìm a để hàm số f ( x ) =  x − liên tục x = ? x=2 2 x + a  A 15 B − 15 C D x2 y2 Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm C ( 3;0 ) elip ( E ) : + = A, B điểm a c 3 thuộc ( E ) cho VABC đều, biết tọa độ A  ; ÷ ÷ A có tung độ âm Khi 2  a + c bằng: A B C -2 Câu 40: Tổng nghiệm (nếu có) phương trình: A B C D -4 x − = x − bằng: D 2 Câu 41: Giả sử x1 , x2 nghiệm phương trình x − ( m + ) x + m + = Khi giá trị lớn biểu thức P = ( x1 + x2 ) − x1 x2 A 95 B 11 C D −1 Câu 42: Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên số tự nhiên thuộc đoạn 1;16 kí hiệu theo thứ tự a, b, c lập phương trình bậc hai ax2  2bx  c  Xác suất để phương trình lập có nghiệm kép A 17 2048 B 512 C 512 D 128 Câu 43: Đề thi trắc nghiệm mơn Tốn gồm 50 câu hỏi , câu có phương án trả lời có phương án trả lời Mỗi câu trả lời 0,2 điểm Một học sinh không học lên câu trả lời chọn ngẫu nhiên phương án Xác suất để học sinh điểm : 30 20 1 3 A  ÷  ÷ 4 4 30 20 1 3 C  ÷  ÷ B 4 4 450 30 50 30 + 20 C 4 450 20 20   3 D C  ÷  ÷  40    30 50 Câu 44: Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, lít nước 210 gam đường để pha chế nước loại I nước loại II Để pha chế lít nước loại I cần 10 gam đường, lít nước gam hương liệu Để pha chế lít nước loại II cần 30 gam đường, lít nước gam hương liệu Mỗi lít nước loại I 80 điểm thưởng, lít nước loại II 60 điểm thưởng Hỏi số điểm thưởng cao đội thi ? A.540 B.600 C.640 D 700 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi α góc tạo đường thẳng BD với (SAD) Tính sin α ? A B Câu 46: Cho f ( x ) = A − 2018! ( − x + 1) 2018 C 10 D x2 ( 2018) ( x) Tính f −x +1 B 2018! ( − x + 1) 2019 C − 2018! ( − x + 1) 2019 D 2018! ( − x + 1) 2018 Câu 47: Cho hàm số y = x − x có đồ thị (C) Hỏi có điểm đường thẳng d : y = x − cho từ kẻ hai tiếp tuyến đến (C)? A điểm B.3 điểm C điểm D vô số điểm Câu 48: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x + y − x − y + = Đường thẳng (d) qua M(2;3) cắt (C) hai điểm A, B Tiếp tuyến đường tròn A cắt E Biết S AEB = 32 phương trình đường thẳng (d) có dạng ax − y + c = với a, c ∈ ¢, a〉 Khi a + 2c bằng: A B -1 C -4 D Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a Cạnh bên SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách SC BD : A 2a B a C 4a D 3a Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi α góc tạo hai mặt phẳng (SAC) (SCD) Tính cos α A 21 B 21 14 C 21 D 21 Câu 51: Hàm số y = x3 − 3x + đồng biến khoảng đây? A (0; 2) B (0; +∞) C (−∞; 2) D (−∞, 0) (2; +∞) Câu 52: Trong dãy số sau đây, dãy số cấp số cộng? n A un = n + 1, n ≥ B un = , n ≥ C un = n + 1, n ≥ D un = 2n − 3, n ≥ Câu 53: Hàm số có đạo hàm 2x + 3 A y = x 3− B y = x + x x là: x2 C y = x + x x D y = x + x − x Câu 54: Nếu hàm số y = f ( x) có đạo hàm x0 phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M ( x0 ; f ( x0 ) ) ′ A y = f ( x) ( x − x0 ) + f ( x0 ) ′ B y = f ( x) ( x − x0 ) − f ( x0 ) ′ C y = f ( x0 ) ( x − x0 ) + f ( x0 ) ′ D y = f ( x0 ) ( x − x0 ) − f ( x0 ) Câu 55: Giới hạn lim x →∞ x2 + − x−2 A −∞ B C +∞ Câu 56: Cho tập S có 20 phần tử Số tập gồm phần tử S A A203 B C203 C 60 D −1 D 203 Câu 57: Đường cong hình đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x − x + x + B y = x − x + x + C y = x − x − x + D y = −2 x − x − x + Câu 58: Đồ thị hàm số y = 2x − có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang x −1 là: A x = y = B x = y = C x = y = −3 D x = −1 y = Câu 59: Có bơng hồng đỏ, hồng vàng 10 hồng trắng, hồng khác đôi Hỏi có cách lấy bơng hồng có đủ ba màu A 319 B 3014 C 310 D 560 Câu Giá trị m làm cho phương trình (m − 2) x − 2mx + m + = có hai nghiệm dương phân biệt A m > B m < m ≠ C < m < m < −3 D m < < m < Câu Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với B Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng lại C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với D Nếu đường thẳng mặt phẳng (khơng chứa đường thẳng đó) vng góc với đường thẳng song song với Câu Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ), AH đường cao tam giác SAB Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? A AH ⊥ AC B AH ⊥ BC C SA ⊥ BC D AH ⊥ SC Câu Cho hàm số y = x3 + 3x − có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = −9 A y + 16 = −9( x + 3) B y = −9( x + 3) C y − 16 = −9( x − 3) D y − 16 = −9( x + 3) Câu Cho tứ diện SABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với Biết SA = 3a, SB = 4a, SC = 5a Tính theo a thể tích V khối tứ diện SABC A V = 20a Câu B V = 10a C V = 5a Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tứ diện có bốn cạnh tứ diện B Hình chóp tam giác tứ diện C Tứ diện có bốn mặt bốn tam giác tứ diện D Tứ diện có đáy tam giác tứ diện D V = 5a Câu Hàm số y = 2sin x + xác định − cos x A x ≠ π + k 2π B x ≠ kπ D x ≠ C x ≠ k 2π π + kπ Câu Cho hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng (a; b) Mệnh đề sau sai? A Hàm số y = f ( x + 1) đồng biến khoảng (a; b) B Hàm số y = − f ( x) + nghịch biến khoảng (a; b) C Hàm số y = f ( x) + đồng biến khoảng (a; b) D Hàm số y = − f ( x) − nghịch biến khoảng (a; b) Câu Đạo hàm hàm số y = sin  A −4 cos 4x  3π  − x ÷là:   B cos 4x D −4sin 4x C 4sin 4x Câu 10 Phương trình: cos x − m = vô nghiệm m là: A −1 ≤ m ≤ B m > m > C m < −1 D   m < −1 Câu 11 Cho hình chóp SABC có A′ , B′ trung điểm SA , SB Gọi V1 , V2 lần V lượt thể tích khối chóp SA′ B′C SABC Tính tỉ số V2 A B C D Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;1), B( −1; 2), C (3;0) Tứ giác ABCE hình bình hành tọa độ E cặp số sau đây? A (6; −1) B (0;1) C (1;6) D (6;1) r Câu 13 Cho đường thẳng d : x − y + = Để phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d r thành v phải véc tơ sau đây: r A v = ( −1; ) r B v = ( 2; −1) r C v = ( 1; ) Câu 14 Hàm số sau đạt cực tiểu tai điểm x = A y = x + B y = x + C y = − x + x − r D v = ( 2;1) D y = x − 3x + Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? Vậy có hai giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 20: Chọn A Gọi E trung điểm AD BG BM = = nên suy MG / / ( ACD ) chọn A BE BC Xét tam giác BCE có Câu 21: Chọn A Ta có: y ' = x + x + Vậy y ' = ( x − 1) ( x + 1) x2 + x = 4x2 + x + 4x2 −1 x2 + x = 8x2 + 4x −1 x2 + x 8x2 + 4x −1 x2 + x Câu 22: Chọn A Số trung bình dãy số liệu 1; 1; ; ; 3; ; ; ; ; ; ; ; ; xtb = + + + + + + + + + + + + + 36 = ≈ 5,142857 14 Câu 23: Chọn D k Ta có: x ( 3x − 1) = x ∑ C8 ( 3x ) k =0 k ( −1) 8− k = ∑ C8k 3k x k +1 ( −1) 8− k k =0 Vậy hệ số x khai triển biểu thức x ( 3x − 1) là: 8 ∑ C ( −1) k =0 8− = 5670 Câu 24: Chọn D Hệ số góc k tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + điểm có hồnh độ x0 = −2 là: k = y ' ( −2 ) = ( −2 ) − = Câu 25: Chọn B (  AB ⊥ SA SA ⊥ ( ABC ) , ( AB ⊂ ( ABC ) ) Ta có:   AB ⊥ AC ) ⇒ AB ⊥ ( SAC ) Vì AB ⊥ ( SAC ) nên ( SAC ) ⊥ ( SAB ) Câu 26: Chọn B Giả sử vận tốc vật chuyển động có phương trình là: v ( t ) = at + bt + c Ta có: v ( ) = ⇔ 4a + 2b + c = 9; v ( ) = ⇔ c =  −b   4a + b =  =2 a = − ⇔ ⇔ Lại có  2a a + b =   4a + 2b + = b = 3 Do v ( t ) = − t + 3t + Vậy v ( 2,5 ) = 8,8125 Câu 27: Chọn B TH1: m + = ⇔ m = −1 bất phương trình (1) trở thành ≥ 0∀x ∈ ¡ (luôn đúng) (*) TH2: m + ≠ ⇔ m ≠ −1 bất phương trình (1) có tập nghiệm S=R m + > a > ⇔ ⇔ ⇔ −1 < m ≤ (**) ∆ ' ≤  ∆ ' = m − 2m − ≤ Từ (*) (**) ta suy ra: −1 ≤ m ≤ Câu 28: Chọn C π  x ≠ + kπ  cos x ≠   ⇔ Điều kiện để phương trình (1) có nghĩa  (*) cos x ≠  x ≠ π + kπ  Khi đó, phương trình (1) x = x + kπ ⇔ x = kπ so sánh với điều kiện (*)  x = k 2π ⇒ , x ∈ [ 0;30] ⇒ k = { 0; ; 4} ⇒ x ∈ { 0; π ; 2π ; ;9π }  x = π + k 2π Vậy, tổng nghiệm đoạn [ 0;30] phương trình (1) là: 45π Câu 29: Chọn C Số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω ) = C12 = 220 Gọi A biến cố: “Lấy cầu có hai màu” - Trường hợp 1: Lấy màu vàng màu đỏ có: C82 = 28 cách - Trường hợp 2: Lấy màu vàng màu xanh có: C3 = cách - Trường hợp 3: Lấy màu đỏ màu xanh có: C81.C32 = 24 cách - Trường hợp 4: Lấy màu xanh màu đỏ có: C3 C8 = 84 cách Số kết thuận lợi biến cố A là: n ( A ) = 28 + + 24 + 84 = 139 cách Xác suất cần tìm là: P ( A ) = n ( A ) 139 = n ( Ω ) 220 Cách 2: Lấy trừ trường hợp khác màu (1 Đ, 1X, V), chung màu ( đỏ xanh) ĐS: (220-81)/220 Chọn C Câu 30: Chọn A Gọi T0 số tiền người gửi vào ngân hàng vào ngày 01/01 hàng năm, Tn tổng số tiền vốn lẫn lãi người có cuối năm thứ n , với n ∈ ¥ * , r lãi suất ngân hàng năm Ta có: T1 = T0 + rT0 = T0 ( + r ) Đầu năm thứ , người có tổng số tiền là: T0 ( + r ) + T0 = T0 ( + r ) + 1 = Do đó: T2 = T0 ( + r ) − 1 = T0 ( + r ) − 1  r   ( + r ) − 1  T0  T T 2 ( + r ) − 1 + ( + r ) − 1 r = ( + r ) − 1 ( + r )  r r r Tổng quát: Ta có: Tn = T0  n ( + r ) − 1 ( + r ) r T0  ( + 0, 07 ) − 1 ( + 0, 07 ) ⇒ T0 ≈ 130650280 đồng  0, 07 Áp dụng vào tốn, ta có: 10 = Câu 31: Chọn D Gọi O = AC ∩ BD Do S.ABCD chóp nên đáy ABCD hình vng SO ⊥ ( ABCD ) Ta có: d ( A, ( SCD ) ) d ( O, ( SCD ) ) = AC = ⇒ d ( A, ( SCD ) ) = 2.d ( O, ( SCD ) ) = 2h OC Xét ∆ACD vng D có: AC = AD + CD = CD = 2a ⇒ OC = OD = a Xét ∆SOC vng O có: SO = SC − OC = ( 3a ) ( − a ) =a Do tứ diện S.OCD có cạnh OS, OC, OD đơi vng góc ⇒ 1 1 = + + = 2 2 h OS OC OD a ( + + ) ( a 2) ( a 2) 2 = a 14 ⇒h= 7a a 14 Vậy khoảng cách từ A đến ( SCD ) Câu 32: Chọn C lim+ ( x − ) x →2 x = lim x − x → 2+ x ( x − ) = lim x→2+ x2 − ( x − 2) x x+2 =0 Câu 33: Chọn B ) lim ( ⇒− a = −2 ⇔ a = 12 x →−∞   ax a a x + ax + x = lim  = lim =− ÷ x →−∞  x + ax − x  x →−∞ − + a − x Cách khác : Có thể thay a thử máy tính Câu 34: Chọn B T= 1 1 + + + + u1 − u5 u2 − u6 u3 − u7 u20 − u24 = 1 1 + + + + 4 u1 ( − q ) u2 ( − q ) u3 ( − q ) u20 ( − q ) = 1 1  + + + + ÷  − q  u1 u2 u3 u20  = 1 1  + + + + 19 ÷  − q  u1 u1q u1q u1q  = 1 1  1 + + + + 19 ÷ − q u1  q q q  20 1 20  ÷ −1 1 q 1 1− ( q) − 220 = = = 1 − q u1 − q u1 ( − q ) q19 15.219 −1 q Câu 35: Chọn A Giả sử M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm Hệ số góc tiếp tuyến M ( x0 ; y0 ) là: f ' ( x0 ) = x0 − x0 + Hệ số góc đường thẳng d: y = −2 x + 10 -2 Tiếp tuyến song song với đường thẳng d thì: x0 − x0 + = −2  x0 = ⇔ x0 − x0 + = ⇔   x0 = *TH1: x0 = 1, y0 = , f ' ( x0 ) = −2 Phương trình tiếp tuyến: y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 ⇒ y = −2 x + (loại) *TH2: x0 = 3, y0 = −4, f ' ( x0 ) = −2 Phương trình tiếp tuyến: y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 ⇒ y = −2 x + (nhận) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = −2 x + Câu 36: Chọn D Ta có: MC = 3, NC = ⇒ MN = 10 BM = 3, AB = ⇒ AM = AD = 6, ND = ⇒ AN = 45 p= AM + AN + MN 10 + + 45 = 2 S AMN = p ( p − AM ) ( p − AN ) ( p − MN ) = 15 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN là: R = AM AN MN = 4S AMN Câu 37: Chọn B Gọi N trung điểm AC Khi đó, AB / / MN nên ( DM , AB ) = ( DM , MN ) Dễ dàng tính DM = DN = a a MN = 2 a2 DM + MN − DN = = Trong tam giác DMN, ta có cos DMN = DM MN a a 2 Vì cos DMN = 3 > nên cos ( DM , MN ) = 6 Vậy cos ( DM , AB ) = Câu 38: Chọn B Ta có f ( 2) = + a x+2−4 f ( x ) = lim Ta tính lim x →2 x→2 ( x − 2) ( x+2+2 ) 1 = x+2+2 = lim x →2 f ( x) ⇔ + a = Hàm số cho liên tục x = f ( ) = lim x→2 Vậy hàm số liên tục x = a = − 15 ⇔a=− 4 15 Câu 39: Chọn A Nhận xét: Điểm C ( 3;0 ) đỉnh elip (E) ⇒ điều kiện cần để ∆ABC A,B đối xứng với qua Ox Suy A,B giao điểm đường thẳng ∆ : x = x0 elip (E)  y=− − x2  x y + =1⇒  + Ta có elip (E):  y = − x2  2     + Theo giả thiết A có tung độ âm nên tọa độ A  x0 ; − − x0 ÷ (điều kiện x0 < A ≠ C ) + Ta có: AC = ( − x0 ) + ∆ABC ⇔ d( C ;∆ ) = ⇔ ( − x0 ) = + − x0 ) d( C ;∆ ) = − x0 ( 3 AC ⇔ − x0 = 2 ( − x0 ) + ( − x02 ) 3 ( − x0 ) + ( − x0 )   4   x0 = ( t / m ) 3  ⇔ x0 − x0 + = ⇔  2  x0 = ( R ) 3  a = ⇒ A  ; − ⇒ a+c = ÷⇒  ÷ 2  c = −1 Câu 40: Chọn C Với điều kiện x − ≥ ⇔ x ≥ ta có phương trình cho tương đương với phương trình:  x = 1( L) 2 x −1 = ( x − 2) ⇔ x2 − 6x + = ⇔  x = 5( t / m) Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 41: Chọn A 2 Phương trình bậc hai x − ( m + ) x + m + = có nghiệm x1 , x2 ⇔ ∆ = ( m + ) − ( m + 1) ≥ ⇔ −3m + 4m ≥ ⇔ ≤ m ≤  x1 + x2 = m + Áp dụng hệ thúc Viet ta có:   x1.x2 = m + 2 Khi P = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ( m + ) − ( m + 1) = −m + 4m +  4  4 Xét hàm số P ( m ) = −m + 4m + ∀m ∈ 0;  Có P ' = −2m + ≥ 0∀m ∈ 0;   3  3  4 4 95 Hàm số Pm đồng biến 0;  ⇒ max P(m) = f  ÷ =  3 3 Vậy giá trị lớn biểu thức P Câu 42: Chọn D b = ac Nếu a = b = c có 16 cách chọn 95 Nếu a, b, c khác đơi Ta liệt kê: (1;2;4), (1;3;9), (1;4;16), (2;4;8), (3;6;12), (4;6;9), (4;8;16), (9;12;16) Suy có : 8.2! cách chọn ( a, c hốn vị) Xác suất cần tìm là: P = 16 + 8.2! = 163 128 Câu 43: Chọn D Cách 1: Tự luận từ đầu Để học sinh điểm tức trả lời tất 30 câu trả lời sai 20 câu Không gian mẫu (số cách lựa chọn) là: n()  450 Gọi A biến cố mà học sinh trả lời 30 câu Trước hết ta phải chọn 30 câu từ 50 câu để trả lời (mỗi câu có cách chọn) , lại 20 câu trả lời sai (mỗi câu sai có cách chọn) Suy n( A) = C5030 ( 1) ( 3) 30 20 Suy xác suất để học sinh trúng điểm là: n( A) C50 ( 1) ( 3) p ( A) = = n (Ω ) 450 30 30 20 30 1 = C  ÷ 4 30 50 20 3  ÷ 4 Cách 2: Áp dụng công thức xác suất Béc nu li: Áp dụng công thức p (k ) = Cnk ( p ) ( − p ) k n−k 30 1 ⇒ điểm = p (30) = C5030  ÷ 4 20 3  ÷ 4 Câu 44: Chọn C Gọi số lít nước loại I x số lít nước loại II y Khi ta có hệ điều kiện 10 x + 30 y ≤ 210  x + y ≤ 210  x + y ≤ 24 4 x + y ≤ 24   ⇔ ( *) vật liệu ban đầu mà loại cung cấp:  x + y ≤ x + y ≤  x, y ≥  x, y ≥ Điểm thưởng đạt P = 80 x + 60 y Bài toán đưa tìm giá trị lớn biểu thức P miền D cho hệ điều kiện (*) Biến đổi biểu thức P = 80 x + 60 y ⇔ 80 x + 60 y − P = họ đường thẳng ∆ ( P ) hệ tọa độ Oxy Miền D xác định hình vẽ bên dưới: Giá trị lớn P ứng với đường thẳng ∆ ( P ) qua điểm A(5;4), suy ra: 80.5 + 60.4 − P = ⇒ P = 640 = Pmax Câu 45: Chọn C Ta có sin( BD, ( SAD)) = sin α = BH (BH vng góc với (SAD)) (1) BD ABCD hình vng cạnh a (gt), suy BD = a (2) Kẻ BH vng góc SA (H thuộc SA), BH vng góc AD suy BH vng góc (SAD) Tam giác SAD cạnh a, đường cao BH = Từ (1), (2), (3) suy sin α = Câu 46: Chọn B x2 = −x −1 − Ta có: f ( x ) = −x +1 x −1 a (3) f ' ( x ) = −1 + ( x − 1) ( 2018 ) ( x) = Dự đoán: f ; f '( x) = − 1.2 ( x − 1) ; f '( x) = 1.2.3 ( x − 1) −2018! ( x − 1) 2019 ( Có thể chứng minh tổng quát phương pháp quy nạp Nhưng thi Trắc nghiệm nên bỏ qua!) Câu 47: Chọn C Cách 1: Gọi M (a; 2a − 6) ∈ d Phương trình đường thẳng d qua M (a; 2a − 6) ∈ d có hệ số góc k là: y = k ( x − a ) + 2a −  x − x = k ( x − a ) + 2a − d tiếp xúc với (C) hệ  có nghiệm 3 x − 10 x = k 2 Theo u cầu tốn x − x = ( 3x − 10 x ) ( x − a ) + 2a − có hai nghiệm phân biệt 3 Xét hàm số f ( x ) = ( 3x − 10 x ) ( x − a ) + 2a − − x + x = x − ( 3a + ) x + 10ax + 2a − Có f ' ( x ) = x − ( 3a + ) x + 10a = ( x − 10 ) ( x − a )  x = a ⇒ f ( a ) = − a + 9a + 2a −  f '( x) = ⇔  71   31 x = ⇒ f  ÷= a +  3 f ( x ) = có hai nghiệm phân biệt khi: 71  5    a = − 31 a ≠ a ≠    3 ⇔ ⇔  a = −1   f ( a ) f  ÷ ( − a + 9a − 2a − )  31 a + 71 ÷ =     a = ± 22 9 3   Đáp án có điểm thỏa mãn toán Cách 2: Gọi M (a; 2a − 6) ∈ d Phương trình đường thẳng d qua M (a; 2a − 6) ∈ d có hệ số góc k là: y = k ( x − a ) + 2a −  x − x = k ( x − a ) + 2a − d tiếp xúc với (C) hệ  có nghiệm 3 x − 10 x = k 2 Theo u cầu tốn x − x = ( 3x − 10 x ) ( x − a ) + 2a − có hai nghiệm phân biệt Đến ta lập a, xét hàm số Chú ý tính cực trị công thức: y = u '/ v ' Câu 48: Chọn D Ta có M (2;3) ∈ d : 2a − + c = ⇔ − 2a (C ) : x + y − x − y + = có tâm 0(1;3), r = a OH = d ( O, d ) = a2 + ⇒ OE = OA2 a + 3a + = , HE = OH a a a2 +1 3a + 3a + AH = OA − OH = = a +1 a2 + 2 Mà S AEB = ⇔5 ( 3a 2 32 32 3a + 3a + 32 ⇔ AH HE = ⇔ = 5 a2 + a a2 + + ) = 32a a + ⇔ 25 ( 3a + ) = 1024a ( a + 1) (1) 3 Đặt t = a (1) ⇔ −349t + 652t + 2576t + 1600 = ⇔ t = ⇔ a = ⇔ c = −1 Vậy a + 2c = Câu 49: Chọn A Trong mặt phẳng (ABCD), qua C kẻ CE / / BD ⇒ BD / /( SCE ) ⇒ d ( SC , BD ) = d ( BD, ( CSE ) ) = d ( A; ( SCE ) ) Từ A kẻ AK ⊥ CE Dễ dàng chứng minh được: AH ⊥ ( ACE ) ⇒ d ( A; ( ACE ) ) = AH + Tính AH: Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ∆SAK ta có: + Tính AK: S ∆ACE = 1 CD AE 4a AK CE = CD AE ⇒ AK = = 2 CE Suy ra: 1 4a = + = ⇒ d ( A; ( SCE ) ) = 2 2 AH ( 2a )  4a  16a  ÷  5 Vậy d ( SC.BD ) = 2a Câu 50: Chọn D 1 = 2+ AH SA AK Gọi { H } = AC ∩ BD Vì hình chóp S.ABCD hình chóp nên SH ⊥ ( ABCD ) Ta có: ( SAC ) ∩ ( SCD ) = SC Gọi I hình chiếu H mặt phẳng (SCD) (Cách xác định điểm I: Gọi M trung điểm CD Nối S với M Gọi I hình chiếu H SM Dễ dàng a 14 a chứng minh được: SI ⊥ ( SCD ) Tính được: SM = , SH = a 3, HC = a, MC = ) 2 Gọi K hình chiếu I mặt phẳng SC  HI ⊥ SC ⇒ SC ⊥ ( HIK ) ⇒ SC ⊥ HK  KI ⊥ SC Có:  Lại có: SC ⊥ HI (vì HI ⊥ ( SCD ) , SC ⊂ ( SCD ) ) suy góc hai mặt phẳng (SAC) (SCD) góc HKI = α Tính cos α = cos KHI = IK HK + Tính HK : HK SC = SH HC ⇒ HK = + Tính IK: dễ thấy ∆SIK − ∆SCM ⇒ SH HC a 3.a a = = SC 2a IK SK SK MC = ⇒ IK = MC SM SM + Tính SK: Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng cho tam giác SHC ta có: 3a a 2 SH a a 3a SH = SK SC ⇒ SK = = = ⇒ IK = 2 = SC 2a 14 a 14 3a IK 21 = 14 = Vậy cos α = cos KHI = HK a ... ? A B Câu 46: Cho f ( x ) = A − 2018! ( − x + 1) 2018 C 10 D x2 ( 2018) ( x) Tính f −x +1 B 2018! ( − x + 1) 2019 C − 2018! ( − x + 1) 2019 D 2018! ( − x + 1) 2018 Câu 47: Cho hàm số y = x −... cấp 2018 hàm số f ( x) là: 1− x 2018! 2018! x 2013 (2018) ( x) = A f (2018) ( x) = B f 2013 (1 − x) 219 (1 − x) Câu 41 Cho hàm số f ( x) = (2018) ( x) = − C f 2018! (1 − x) 2019 D f (2018) ... cách ngày 01/01 /2019 đến 31 /12/ 2024, vào ngày 01/01 hàng năm người gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất ngân hàng 7% /1 năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31 /12) lãi suất hàng năm nhập vào vốn