Tổ 9 đợt 2 THI HSG 12 BINH THUAN VÒNG 2 2018 2019 (1)

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC THI HSG LỚP 12 TỈNH BÌNH THUẬN NĂM 2019 ĐỀ HSG LỚP 12 VỊNG TỈNH BÌNH THUẬN MƠN TỐN TIME: 180 PHÚT ĐỀ Câu 1: 3 2 2 Giải phương trình nghiệm nguyên x  y  x y  xy  4(x  xy  y )  � � x, y �� 0; � � � Chứng minh rằng: Câu 2: Cho 1   � 2 2 2 sin x sin y  sin x cos y  cos x   sin x sin y  sin x sin y  sin x cos y  Câu 3: �  O  Phân giác góc BAC Cho tam giác ABC có AB  AC nội tiếp đường tròn cắt  O  O  F khác điểm D khác A , lấy E đối xứng B qua AD , đường thẳng BE cắt B Lấy điểm G di chuyển cạnh AC ( G khác A,C ), đường thẳng BG cắt  O  H khác B Đường thẳng qua C song song AH cắt FD I Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCG cắt EI hai điểm phân biệt K , L Chứng minh đường trung trực đoạn thẳng KL qua điểm cố định Câu 4: Cho 2018 tập hợp mà tập chứa 45 phàn tử Biết hai tập hợp tùy ý tập có phần tử chung Chứng minh tồn phần tử thuộc tất 2018 tập hợp cho ……HẾT… Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC THI HSG LỚP 12 TỈNH BÌNH THUẬN NĂM 2019 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ HSG LỚP 12 VÒNG TỈNH BÌNH THUẬN MƠN TỐN TIME: PHÚT ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: 3 2 2 Giải phương trình nghiệm nguyên x  y  x y  xy  4(x  xy  y )  Lời giải Tác giả:Nguyễn Ngọc Như Trang; Fb:nhutrangnguyenngoc Nhận xét: x �y � 2(x2  y2 )  xy  x3  y3  x2 y  xy2  4(x2  xy  y2 )  � (x2  y2 )(x  y  4)  xy   � xy   x2  y2   x  y  4  xy  x  y �  x  y  � x  y  �x  y  �x  y  x  y  không thỏa x  y  không thỏa x  y  tìm x  1; y  x  4; y  � � x, y �� 0; � � � Chứng minh rằng: Câu 2: Cho 1   � 2 2 2 sin x sin y  sin x cos y  cos x   sin x sin y  sin x sin y  sin x cos y  Lời giải Tác giả:Trần Viết Tường; Fb:Trần Tường 2 Đặt a  sin x sin y, b  sin x cos y, c  cos x a, b, c  a  b  c  Ta cần chứng minh Thật vậy, 1   � a  b  c   ab  ac  bc  1 1 1   �   a 1 b 1 c 1  a  b  a  c  b  c  b  a  c  a   c  b = 2 a  b  c  a  b  a  c  b  c Mà Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC THI HSG LỚP 12 TỈNH BÌNH THUẬN NĂM 2019  a  b   b  c   c  a    a  b  c   ab  bc  ca   abc � a  b  c   ab  bc  ca   Nên  a  b  c   ab  bc  ca    a  b  c   ab  bc  ca  9 1   � a  b  c   ab  bc  ca  Đẳng thức xảy Câu 3: abc 1  � x  arccos ,y 3 �  O  Phân giác góc BAC Cho tam giác ABC có AB  AC nội tiếp đường tròn cắt  O  O  F khác điểm D khác A , lấy E đối xứng B qua AD , đường thẳng BE cắt B Lấy điểm G di chuyển cạnh AC ( G khác A,C ), đường thẳng BG cắt  O  H khác B Đường thẳng qua C song song AH cắt FD I Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCG cắt EI hai điểm phân biệt K , L Chứng minh đường trung trực đoạn thẳng KL qua điểm cố định Lời giải Gọi giao điểm đường thẳng EI BC J Ta có DF trục đối xứng EC �  ECI �  HAC �  HBC � CEJ nên tứ giác BGEJ nội tiếp Phép nghịch đảo thành N Ck CE CG CJ CB biến đường tròn (BCG ) thành đường thẳng EJ nên biến K , L 2 Do CK  CL  k hay đường trung trực đoạn thẳng KL qua điểm C cố định Câu 4: Cho 2018 tập hợp mà tập chứa 45 phàn tử Biết hai tập hợp tùy ý tập có phần tử chung Chứng minh tồn phần tử thuộc tất 2018 tập hợp cho Giải Lấy tập A tùy ý, A có phần tử a thuộc 45 tập hợp khác Nếu không, số tập hợp không 45.44   1981 Suy a thuộc 46 tập A, A1 , A2 , A45 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC THI HSG LỚP 12 TỈNH BÌNH THUẬN NĂM 2019 Với tập B bất kì, a khơng thuộc tập B tập Ai (1 �i �45) có phần tử chung với B mà �a Thành B khơng có phần tử chung với A , có phần tử chung phải thuộc tập Ai (1 �i �45) nên A Ai (1 �i �45) có hai phần tử chung.(Vơ lí) Nên a thuộc B , a thuộc 2018 tập cho Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X