Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC THI HSG LỚP 12 TỈNH BÌNH THUẬN NĂM 2019 ĐỀ HSG LỚP 12 VỊNG TỈNH BÌNH THUẬN MƠN TỐN TIME: 180 PHÚT ĐỀ Câu 1: 3 2 2 Giải phương trình nghiệm nguyên x y x y xy 4(x xy y ) � � x, y �� 0; � � � Chứng minh rằng: Câu 2: Cho 1 � 2 2 2 sin x sin y sin x cos y cos x sin x sin y sin x sin y sin x cos y Câu 3: � O Phân giác góc BAC Cho tam giác ABC có AB AC nội tiếp đường tròn cắt O O F khác điểm D khác A , lấy E đối xứng B qua AD , đường thẳng BE cắt B Lấy điểm G di chuyển cạnh AC ( G khác A,C ), đường thẳng BG cắt O H khác B Đường thẳng qua C song song AH cắt FD I Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCG cắt EI hai điểm phân biệt K , L Chứng minh đường trung trực đoạn thẳng KL qua điểm cố định Câu 4: Cho 2018 tập hợp mà tập chứa 45 phàn tử Biết hai tập hợp tùy ý tập có phần tử chung Chứng minh tồn phần tử thuộc tất 2018 tập hợp cho ……HẾT… Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC THI HSG LỚP 12 TỈNH BÌNH THUẬN NĂM 2019 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ HSG LỚP 12 VÒNG TỈNH BÌNH THUẬN MƠN TỐN TIME: PHÚT ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: 3 2 2 Giải phương trình nghiệm nguyên x y x y xy 4(x xy y ) Lời giải Tác giả:Nguyễn Ngọc Như Trang; Fb:nhutrangnguyenngoc Nhận xét: x �y � 2(x2 y2 ) xy x3 y3 x2 y xy2 4(x2 xy y2 ) � (x2 y2 )(x y 4) xy � xy x2 y2 x y 4 xy x y � x y � x y �x y �x y x y không thỏa x y không thỏa x y tìm x 1; y x 4; y � � x, y �� 0; � � � Chứng minh rằng: Câu 2: Cho 1 � 2 2 2 sin x sin y sin x cos y cos x sin x sin y sin x sin y sin x cos y Lời giải Tác giả:Trần Viết Tường; Fb:Trần Tường 2 Đặt a sin x sin y, b sin x cos y, c cos x a, b, c a b c Ta cần chứng minh Thật vậy, 1 � a b c ab ac bc 1 1 1 � a 1 b 1 c 1 a b a c b c b a c a c b = 2 a b c a b a c b c Mà Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC THI HSG LỚP 12 TỈNH BÌNH THUẬN NĂM 2019 a b b c c a a b c ab bc ca abc � a b c ab bc ca Nên a b c ab bc ca a b c ab bc ca 9 1 � a b c ab bc ca Đẳng thức xảy Câu 3: abc 1 � x arccos ,y 3 � O Phân giác góc BAC Cho tam giác ABC có AB AC nội tiếp đường tròn cắt O O F khác điểm D khác A , lấy E đối xứng B qua AD , đường thẳng BE cắt B Lấy điểm G di chuyển cạnh AC ( G khác A,C ), đường thẳng BG cắt O H khác B Đường thẳng qua C song song AH cắt FD I Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCG cắt EI hai điểm phân biệt K , L Chứng minh đường trung trực đoạn thẳng KL qua điểm cố định Lời giải Gọi giao điểm đường thẳng EI BC J Ta có DF trục đối xứng EC � ECI � HAC � HBC � CEJ nên tứ giác BGEJ nội tiếp Phép nghịch đảo thành N Ck CE CG CJ CB biến đường tròn (BCG ) thành đường thẳng EJ nên biến K , L 2 Do CK CL k hay đường trung trực đoạn thẳng KL qua điểm C cố định Câu 4: Cho 2018 tập hợp mà tập chứa 45 phàn tử Biết hai tập hợp tùy ý tập có phần tử chung Chứng minh tồn phần tử thuộc tất 2018 tập hợp cho Giải Lấy tập A tùy ý, A có phần tử a thuộc 45 tập hợp khác Nếu không, số tập hợp không 45.44 1981 Suy a thuộc 46 tập A, A1 , A2 , A45 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC THI HSG LỚP 12 TỈNH BÌNH THUẬN NĂM 2019 Với tập B bất kì, a khơng thuộc tập B tập Ai (1 �i �45) có phần tử chung với B mà �a Thành B khơng có phần tử chung với A , có phần tử chung phải thuộc tập Ai (1 �i �45) nên A Ai (1 �i �45) có hai phần tử chung.(Vơ lí) Nên a thuộc B , a thuộc 2018 tập cho Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X