SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học : 2018 – 2019 Mơn: Tốn Lớp: 10 Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 26/01/2019 Đề gồm có : 01 trang Câu (4 điểm) Cho hàm số y x (2m 3)x 2m (1) 1) Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y 3x hai điểm A, B phân biệt cho OAB vuông O ( với O gốc toạ độ) Câu (2 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x m 1 2x x 2m xác định khoảng ( - 1; 3) Câu (5 điểm) Giải phương trình sau 1) x 3x 2x 2) 3x 4x 5x 3) 3x 2x x 3x 10x 26 x x y xy xy y Câu (2 điểm) Giải hệ phương trình: x y xy (2 x 1) 600 Các điểm M, N Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 1, AC = x BAC xác định MC 2MB NB 2 NA Tìm x để AM CN vng góc với Câu (2 điểm) Cho tam giác ABC Chứng minh với G trọng tâm tam giác ABC ta có GAGB GB.GC GC GA (AB BC CA2 ) Câu (2 điểm) Cho x , y, z [2018;2019] Tìm giá trị lớn biểu thức: f (x , y, z ) | 2018.2019 xy | | 2018.2019 yz | | 2018.2019 zx | (x y )z (y z )x (z x )y - Hết - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ Câu HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học : 2018 – 2019 Mơn: Tốn Lớp: 10 Ngày thi: 26/01/2019 Nội dung 1)Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Điểm 2,0 2) Phương trình hồnh độ giao điểm: x 2mx 2m 0(*) * Tìm điều kiện để dường thẳng cắt đồ thị hàm số tai A, B m 3 m x1 x 2m * Gọi x1, x nghiệm pt (*), ta có x x 2m 1(4đ) * A(x1; 3x1 1), B(x ; 3x 1) Tính OAOB 10x1x 3(x1 x ) 31 26m 31 m 26 31 Kết luận m 26 x m x m Hàm số xác định x 2m x 2m Tập xá định hàm số D [m 1;2m ) với điều kiện 0.5 0.5 m 2m m 1 2(2đ) Hàm số xác định (1; 3) (1; 3) [m 1;2m ) m0 Vô nghiệm m 1 2m m Kết luận khơng có giá trị m 2x 1) x 3x 2x x 3x (2x 7)2 x x x x 10 2 Kết luận S 5 2) 3x 4x 5x 3x 4x 3x 4x (3x 1)(4x 3) 5x x 3 x 4 (3x 1)(4x 3) x 11x x 12 3(5đ) x 3 x 1 x x 12 11 Kết luận Kết luận S 1 3) 3x 2x x 3x 10x 26 Đk: 1 x Phương trình viết lại: ( 3x 3) ( 2x 1) (x 2)(x x 12) 3(x 2) 3x (x 2)( 2(x 2) 2x (x 2)(x x 12) x x 12) 3x 2x x 2 x x 12 0(*) 2x 3x Do x x 12 0, x [ 1, ] Nên (*) vô nghiệm Kết luận S 2 x x3 y xy xy y 1(1) (*) Giải hệ phương trình: x y xy (2 x 1) 1(2) ( x y ) xy ( x y ) xy (*) 2 x y xy a x2 y a ab b Đặt Hệ trở thành: (*) b xy a b 2 a a 2a a(a a 2) Hệ (*) 2 b a b a Từ tìm (a; b) (0; 1); (1; 0); (2; 3) 1 x2 y Với ta có hệ ( a ; b ) (0; 1) x y 4(2đ) xy x2 y Với (a; b) (1; 0) ta có hệ ( x; y ) (0; 1);(1;0);(1;0) xy Với (a; b) (2; 3) ta có hệ 3 x y 2 y y x 1; y x x xy 3 x3 x ( x 1)( x x 3) Kết luận: Hệ có nghiệm ( x; y ) (1; 1);(0; 1);(1; 0);(1; 0);(1; 3) x Ta có: đk MC 2MB AC AM 2( AB AM ) AM AB AC 2CA CB Tương tự ta có:3CN Vậy: AM CN AM CN (2 AB AC )(2CA CB) (2 AB AC )( AB AC ) AB AC AB.AC 5(3đ) x x 5x x x 4 GA2 GB AB GAGB GAGB cos AGB GAGB 2GAGB 2 Ta có 6(2đ) 4ma 4mb AB 2 2 GA GB AB 2 Tương tự ta có đẳng thức Sau cộng lại ta GAGB GB.GC GC GA 4ma2 4mb2 AB 4mb2 4mc2 BC 4mc2 (ma mb2 mc2 ) (AB BC CA2 ) Sử dụng công thức đường trung tuyến ta đpcm 4ma2 2 CA2 Ta chứng minh: x , y, z [a;b ], (a >0) ta ln có | ab xy | b a x y 2 4(ab xy ) (x y )2 (b a )2 [2ab 2xy (x y )(b a )][2ab 2xy (x y )(b a )] [b(2a x y ) x (a y ) y(a x )]x [a(2b x y ) x (b y ) y(b x )] 0(dúng) | ab xy | b a b a Vậy ta có 7(2đ) (x y )z 2z 2a Dấu ‘‘=’’ x y a, z a hay x y z a Áp dụng ta có: b a b a b a 3(b a ) f (x , y, z ) 2a 2a 2a 2a Dấu ‘‘=’’ x y z a Thay a 2018, b 2019 , ta x y z 2018 maxf (x , y, z ) 4036 Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa 1 ...SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ Câu HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học : 20 18 – 20 19 Mơn: Tốn Lớp: 10 Ngày thi: 26 /01 /20 19 Nội dung 1)Xét biến thi n vẽ đồ thị hàm... ( 2x 1) (x 2) (x x 12) 3(x 2) 3x (x 2) ( 2( x 2) 2x (x 2) (x x 12) x x 12) 3x 2x x 2 x x 12 0(*) 2x ... tuyến ta đpcm 4ma2 2 CA2 Ta chứng minh: x , y, z [a;b ], (a >0) ta ln có | ab xy | b a x y 2 4(ab xy ) (x y )2 (b a )2 [2ab 2xy (x y )(b a )][2ab 2xy (x y )(b