đề kiểm tra chọn đội tuyển toán lớp 12

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ LỚP 12 (2008 - 2009) Tổ Toán Thời gian: 90 phút Bài 1:Giả sử 0 x là nghiệm của phương trình 3)12()223( +−=+ xx , chứng minh rằng khi đó 0 x cũng là nghiệm của phương trình 9 cos2)12( π =+ x Bài 2:Giải phương trình xx sin6sin 216.4 2 = với π 20 ≤≤ x Bài 3:Cho 0,, > cba chứng minh: 333333 )()()()(8 accbbacba +++++≥++ Bài 4:Trong mặt phẳng cho 2 tia Ox và Oy và một điểm M nằm giữa 2 tia đó. Hãy xác định điểm A trên Ox sao cho MA kéo dài cắt Oy tại B thì tích MA.MB có giá trị nhỏ nhất. Bài 5:Cho hàm số )(xfy = liên tục và thỏa điều kiện: )(2)12( 2 xxfxf =− với mọi Rx ∈ Chứng minh rằng 0)( = xf với mọi ]1;1[ −∈ x . ĐÁP ÁN TÓM TẮT Bài 1: 3)12()223( +−=+ xx (1) Đặt 0,)12(2 >+= tt x ta có phương trình: 2 1 34 3 =− tt (2) Tìm nghiệm ]1;1[ −∈ t , đặt παα ≤≤= 0,cost ta có phương trình 9 7 ; 9 5 ; 92 1 3cos 2 1 cos3cos4 3 πππ αααα =⇔=⇔=− Phương trình (2) có đủ 3 nghiệm nên không cần xét ]1;1[−∉t Vì 0 > t nên 9 cos2)12( 9 cos ππ =+⇔= x t (đpcm) Bài 2:     = = ⇔= 2 1 sin 1sin 216.4 sin6sin 2 x x xx Bài 3: 333333 )()()()(8 accbbacba +++++≥++ )(3)(6 222222333 bccbaccaabbacba +++++≥++⇔ Ta có: babaa 2333 3 ≥++ abbba 2333 3 ≥++ cacaa 2333 3 ≥++ acacc 2333 3 ≥++ cbcbb 2333 3 ≥++ bcbcc 2333 3 ≥++ Suy ra )(3)(6 222222333 bccbaccaabbacba +++++≥++ (đpcm) Bài 4: B P Q O M A Gọi P cà Q lần lượt là hình chiếu của M trên Ox và Oy Đặt βα == ∧∧ OBAOAB , ta có: O MQMP O MQMPMQMPMQMP MBMA cos1 .2 cos)cos( .2 )cos()cos( .2 sin.sin . . + ≥ +− = +−− == βαβαβαβα MBMA. có giá trị nhỏ nhất khi A,B lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường phân giác của góc xOy với Ox và Oy. Bài 5: )(2)12( 2 xxfxf =− với mọi Rx ∈ , suy ra 0)1()1(2)1( =⇒= fff 0)1()1(2)1( =−⇒−−= fff Với giá trị )1;1( −∈ a , xét dãy số      ≥ + = = − )2( 2 1 1 1 n x x ax n n Thì dãy số 1 < n x với mọi n, do đó 1 1 2 1 − − > + > n n n x x x . Suy ra dãy số n x có giới hạn và giới hạn đó là 1. Ta có )(2)( 1 nnn xfxxf = − Nên )(2)( 22 xfxaf = . GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ LỚP 12 (2008 - 2009) Tổ Toán Thời gian: 90 phút Bài 1:Giả sử 0 x là nghiệm của phương trình 3 )12( )223( +−=+ xx , chứng. liên tục và thỏa điều kiện: )(2 )12( 2 xxfxf =− với mọi Rx ∈ Chứng minh rằng 0)( = xf với mọi ]1;1[ −∈ x . ĐÁP ÁN TÓM TẮT Bài 1: 3 )12( )223( +−=+ xx (1) Đặt 0, )12( 2 >+= tt x ta có phương. trình 3 )12( )223( +−=+ xx , chứng minh rằng khi đó 0 x cũng là nghiệm của phương trình 9 cos2 )12( π =+ x Bài 2:Giải phương trình xx sin6sin 216.4 2 = với π 20 ≤≤ x Bài 3:Cho 0,, > cba