SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn: TỐN - LỚP 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi có trang) Câu (5,0 điểm) Cho đường thẳng d m : y mx 2m parabol (P): y x 3x (m tham số thực) Chứng minh d m cắt (P) điểm phân biệt với giá trị tham số m Tìm m để khoảng cách từ đỉnh I parabol (P) đến đường thẳng d m đạt giá trị lớn 2 Cho phương trình x 3x (2m 3) x 12 x 16 (m tham số thực) Tìm tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm thực Câu (5,0 điểm) 7x Giải phương trình 2x 2 2 2x 1 2x 1 33 2x x 1 ( x ��) � 8x y x y x � � 8x y � xy x � Giải hệ phương trình x; y �� Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi d đường thẳng cố định qua G d’ đường thẳng song song với d Chứng minh tổng bình phương khoảng cách từ đỉnh tam giác ABC đến đường thẳng d khơng vượt q tổng bình phương khoảng cách từ đỉnh tam giác ABC đến đường thẳng d’ Cho tam giác ABC, lấy điểm M thuộc miền tam giác cho � � � MAB MBC MCA Chứng minh rằng: cot cot A cot B cot C Cho tam giác ABC có góc thỏa mãn tam giác ABC có góc nhọn sin A 2018 sin B 2018 sin C 2018 Chứng minh Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang cân ABCD (cạnh đáy AB), AB = 2CD, � ADC 135 Gọi I giao điểm AC BD, đường thẳng d qua I vng góc với hai cạnh đáy hình thang có phương trình x y Tìm tọa độ điểm A biết diện tích hình 15 thang ABCD , hoành độ điểm I trung điểm AB có tung độ khơng âm Câu (2,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a b c Chứng minh rằng: a b3 b c3 c a3 �2 -HẾT Họ tên thí sinh:………………………………Số báo danh:……………………………… Người coi thi số 1:…………………………… Người coi thi số 2:…………………………