CHUYÊN đề ôn TOÁN THPT NGUYÊN hàm TÍCH PHÂN

BÀI GIẢNG: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM Ví dụ 1: Tính   a)  x(1  sin x)dx x 1 1 x ln xdx b)  x sin x dx cos x c)  Giải     x2 2 a)  x(1  sin x)dx   x  x sin xdx   x sin xdx  B  32 0 0 4  +) B   x sin xdx  dx  du x  u  Đặt   sin 2x  dv  cos 2x  v     4 1 1  B   x cos x   cos xdx   sin x  2 4 0 1  ln x  u dx  du   x  b) Đặt  x    dx  dv  x   v  x x  2 1 11 5 1      x   ln x    x   dx  ln    dx  ln   x    ln  x x x 2 x 1 2 x   1 1   x sin x c)  dx = cos x 2  /3    x sin x x sin x  dx  tan x  dx   B  2 cos x cos x cos x 0  +) B   x sin x dx cos x Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! xu  du     Đặt  sinx  cos x dx  dv v  cos x   3 1  2 x   dx   C  C cos x 0 cos x B   3 cos x dx   dx cos x 0  sin x C Đặt sinx  t  cosxdx  dt x   t   Đổi cận:   x   t   C   dt   t  1 1  1 t    dt  ln 1 t 1 t  1 t  3  2 ln   ln  2    x sin x 2 dx    ln  cos x    Ví dụ Tính  /2 c) e  /2 cos x sin xdx  e cos x 2sin x.cos x dx x   t   Đặt cos x  t ta có    x   t    sin x dx  dt 1 => I   2et t (dt )   2t.et dt  2t  u 2dt  du Đặt  t  t e dt  dv  e v  I  2t.et   2et dt  2e  2et 1  2e   2e     d ) I   x sin xdx Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Đặt x  t  t  x  dx  2tdt Đổi cận: x t   0   2t I  sin tdt u  t du  2tdt  Đặt:  dv  sin tdt v   cos t    I   t cos t       2t cos tdt    cos       2t cos tdt       Đặt I1   2t cos tdt ta có: u  t du  dt Đặt:   dv  cos tdt v  sin t    I1  t sin t    sin tdt 2 0     sin   cos t   sin   2cos    I    cos    sin   2cos    e) J   x3 e x dx Đặt x  t  dt  xdx Đổi cận: x t 0 1 1  J   tet dt u  t du  dt  Đặt  t t  dv  e dt v  e J    1 t 1 t t te    e dt   e  e   e  e  1  2 2  - HẾT - Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! BÀI GIẢNG: TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TIẾT 1) CHUN ĐỀ: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ +) Định nghĩa: b  f '  x  dx  f  x  b a  f b  f a  a +) Tính chất: b a  f  x  dx   f  x  dx a b b c b  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx a a b b b c a a a  f  x  dx   f  t  dt   f  u  du +) Phƣơng pháp đổi biến +) Phƣơng pháp phần DẠNG 1: PHƢƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN Dấu hiệu: +) Khi biểu thức ngoặc khác x VD: f  3x  ; f  tan x  ;f   Câu 1: Cho hàm số f  x  có đạo hàm đoạn 1; 2 , f 1  f    Tính I   f '  x  dx A I  B I  C I  1 D I  Hƣớng dẫn giải  f '  x  dx  f  x   f    f 1    1 0 Câu 4: Nếu f  x  liên tục  f  x  dx  10  f  2x  dx bằng: Hƣớng dẫn giải Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! +) Xét  f  2x  dx Đặt 2x  t  2dx  dt  dx  dt x   t  Đổi cận  x   t  4 4 dt 1   f  2x  dx   f  t    f  t  dt   f  x  dx  10  20 20 0 * Công thức nhanh:  f  ax  b  dx  a  f  x  dx 1 0 f  2x  dx  0 f  x  dx  10  5 2 Câu 5: Cho  f  x  dx  Tính I   f  3x  1 dx Hƣớng dẫn giải 1 +) Xét I   f  3x  1 dx   f  x  dx   32 * HÀM CHẴN, LẺ *) Phƣơng pháp thế: +) Hàm chẵn: f  x   f  x  +) Hàm lẻ: f  x   f  x  Câu 12: Cho f  x  hàm số lẻ 2  f  x  dx  Giá trị  f  x  dx : Hƣớng dẫn giải 2 0 0 2 +) Xét  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx  2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 14: Cho y  f  x  hàm số chẵn, có đạp hàm đoạn  6;6 Biết  f  x  dx  1 1  f  2x  dx  Tính I   f  x  dx Hƣớng dẫn giải : 3 6 +) Xét  f  2x  dx   f  2x  dx   f  x  dx    f  x  dx  22 1 6 1 1 ) I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    14  0 Câu 15: Cho hàm số y  f  x  liên tục R, thỏa mãn  f  x  dx  Tính I    tan x  1 f  tan x  dx Hƣớng dẫn giải :  +) Xét I    tan x  1 f  tan x  dx Đặt tan x  t  dx  dt   tan x  1 dx  dt cos x x   t   Đổi cận    x   t  1 0  I   f  t  dt   f  x  dx  Câu 17 : Cho hàm số f  x  liên tục R thỏa mãn  f   dx  x x   f  sin x  cos xdx  Tính tích phân I   f  x  dx Hƣớng dẫn giải +) Xét I1   Đặt f  x  dx x x  t  x  t  dx  2tdt x   t  Đổi cận  x   t  3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 3 f t  I1   2tdt  2 f  t  dt    f  x  dx  t 1  +) Xét I2   f  sin x  cos xdx Đặt sin x  t  cos xdx  dt x   t   Đổi cận    x   t  1  I   f  t  dt    f  x  dx  0 3 0  I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx     x 2f  x  Câu 18 : Cho hàm số f  x  liên tục R  f  tan x  dx  4;  dx  Tính giá trị tích phân x 1 0 1 I   f  x  dx Hƣớng dẫn giải  Xét I1   f  tan x  dx x   t   Đặt tan x  t , đổi cận    x   t  1 dt dx  dt  1  tan x  dx  dt  1  t  dx  dt  dx  2 cos x t 1 f x dt  I1   f  t    dx  t 1 x 1 1 I2   x 2f  x  dx  x2 1  I1  I    42   f x x 2f  x  dx  0 x  dx x2 1 f  x  1  x  x2 1 dx   f  x  dx  I I6 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! DẠNG 2: PHƢƠNG PHÁP TỪNG PHẦN Dấu hiệu +) Trong tích phân chứa loại hàm khác +) Có xuất f ' VD :   x sin xdx x  u dx  du   sin xdx  dv  cos x  v    2   x sin xdx   x cos x    cos xdx 0     sin x 02    1 Câu 21 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn 1 0   x  1 f '  x  dx  10 2f 1  f  0  Tính I   f  x  dx Hƣớng dẫn giải : Xét I1    x  1 f '  x  dx x   u dx  du   Đặt   f '  x  dx  dv  f  x   v  1 0  I1   x  1 f  x    f  x  dx  2f 1  f      f  x  dx  10   I  I  8 Câu 23: Cho 0  1  2x  f '  x  dx  3f    f    2016 Tích phân I   f  2x  dx : Hƣớng dẫn giải : +) I   f  2x  dx  f  x  dx 0 +) Xét I1   1  2x  f '  x  dx Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!   1  2x  u 2dx  du Đặt   f '  x  dx  dv f  x   v   2 0  I1  1  2x  f  x    f  x  dx   3f    f      f  x  dx  2016  2016  4I  I  1008 Câu 32: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f 1  0;  f '  x   dx  1  x f  x  dx  Tích phân  f  x  dx : 0 Hƣớng dẫn giải +) Xét  x f  x  dx f '  x  dx  du  f  x   u  Đặt   x x dx  dv   v  3 1 1 x3 x3 x3   x f  x  dx  f  x    f '  x  dx   x 2f  x  dx  f 1   f '  x  dx 3 0 0  1 1    x 3f '  x  dx   x 3f '  x  dx  1 3 30 *   *  x3 f  x   3 x f  x  dx  1 0  Ta có :  x dx  6 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 1 2    f '  x    14x 3f '  x   49  x   dx   f '  x   7x  dx   0   14    f '  x   7x  dx   f '  x   7x  dx   f '  x   7x   f '  x   7x 7x  f  x     7x dx   C 7 7x  C   C   f x    4 4 1  7x 7   f  x  dx       dx  4 0  Ma f 1   Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! BÀI GIẢNG: CÁCH TÍNH TÍCH PHÂN CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM I Lý thuyết b +) Phương pháp: I   | f ( x) | dx a B1: Xét f(x) = => để tìm giá trị xen cận tích phân c b a c B2: I   | f ( x) | dx   | f ( x) | dx B3: Tính tích phân nhỏ x Ví dụ Tính  x dx Giải x  +) Xét x  x    x  1 2  I   x  x dx   x  x dx   x  x dx   x  xdx 2 1  x x3   x3 x  2 1            1 0  1    Cách 2: x  +) Xét x  x    x  1  I   x  x dx   x  x dx  1 2  x  xdx   x  xdx  x3 x   x3 x              1 0  1 6  Ví dụ Tính:  | x 1| dx 3   a) b)   cos 2x dx c)   sin 2xdx Giải Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! x  a) Cho x      x  1 1 I  3 1  1 1 x  dx   x  dx   x  dx  x  1dx  3 2  x  1dx   x  1dx 1 1  x3   x3   x3     x    x    x   3   1  1    b) 20 20 44    3 3   0  cos 2x dx    (1  2sin x)dx   | s inx | dx Cho sin x   x  k  I  2.sin xdx   2.cos x  c)    sin xdx     2 22  sin x  cos x  dx   sin x  cos x dx +) Cho sin x  cos x   x        k  I   sin x  cos xdx   sin x  cos xdx Ví dụ Cho I   3x   x  dx  a  b ln  c ln Tính A  2a  3b  4c x 1 Giải +) Xét 3x   x2  x 1  x   tm   3x   x  x    x  x      x  3  ktm  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!  3x    3x    I    x   dx     x   dx x 1 x 1   0 1 4      3  x   dx      x   dx x 1 x 1   0 1       1  x   dx   1  x   dx x 1 x 1 0 1 x2 x2  x   ln x  | x   ln x  2  3   ln   ln    ln  2  3  ln    ln   ln 2   8ln  ln a    b   A   24  16  10 c  4  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN (TỰ LUẬN NẮM CHẮC KIẾN THỨC) BÀI GIẢNG ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG I Lý thuyết * Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  , x  a, x  b b S   | f ( x)  g ( x) | dx a Trường hợp đặc biệt g  x   (trục hồnh) diện tích hình phẳng giới b hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y  0, x  a, x  b S   | f ( x) | dx a * Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  Phương pháp: - Xét phương trình hoành độ giao điểm f  x   g  x   Giả sử phương trình có n nghiệm phân biệt xếp theo thứ tự a  x1  x2   xn  b Khi diện tích hình phẳng tính theo cơng b thức S   | f ( x)  g ( x) | dx a Phương pháp chung cho dạng Cách 1: Đại số -Bước 1: Xét phương trình hồnh độ giao điểm Suy nghiệm a  x1  x2   xn  b (nếu cho sẵn đường thẳng x  a, x  b xét nghiệm thuộc (a, b)) -Bước 2: Diện tích hình phẳng b x1 x2 a a x1 x1 x2 b a x1 xn1 S   | f ( x)  g ( x) | dx   | f ( x)  g ( x) | dx   | f ( x)  g ( x) | dx    b  | f ( x)  g ( x) | dx xn1   f ( x)  g ( x) dx    f ( x)  g ( x) dx     f ( x)  g ( x) dx Cách dùng có tham gia đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  Cách 2: Đồ thị Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Khi hình phẳng bị giới hạn nhiều đường cong II Áp dụng Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x3 – 3x2 , trục hoành (y = 0), trục tung (x = 0) đường thẳng x = Giải Cách Shp   | x3  3x | dx +) Cho: x3 – 3x2 = ⇒ x = x = 3 => I   | x  3x | dx   | x3  3x | dx 3 = |  x3  3x dx | |  x3  3x dx |  x 3x3   x 3x3  27 27 27 =           0 3 4   4 Cách 2: I   | x3  3x | dx   | x3  3x | dx 4 27 27 27 S   0  ( x  3x )  dx   ( x  3x )  0 dx     x  3x  dx    x3  3x  dx    4 3 3 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = sin x, y = 1, trục tung, x = Giải  /2 +) S   | sin x  1| dx Xét sin x – = (x ∈ [0; ])  x=  /2   sin x  1 dx   cos x  x => S   /2   1 Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y   ln x , trục hoành, x = x Giải Chú ý: Nếu đề khơng đủ cận xét phương trình hồnh độ giao điểm +) Xét phương trình hoành độ giao điểm:  ln x 0 x   ln x   ln x   x  e e => S   | Đặt  ln x  ln x | dx |  dx | x x e  ln x  t ta có: =>  ln x  t =>  dx  2tdt x t3 => S   t  2t  dt  2 t dt  1  2 Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x2 – x + y = 2x + Giải Cách Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x2 – x + = 2x + ⟺ x2 – 3x + = Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! ⟺ x = x = 2 => S   | ( x  x  3)  (2 x  1) | dx   | x  3x  | dx  1 x  3x   dx  x3 3x  1 =    2x       6  1 Cách Vẽ đồ thị Ví dụ Tính diện tích hình phẳng:  y  x  x  2(1)   y  x  x  5(2)  y  1(3)  Giải  y  x  x  (1)   y  x  x  (2) y 1 (3)  +) Xét phương trình: x2 – 2x + = x2 + 4x +  6x = -3 ⟺ x =   => Shp   (x 2  x  5)  1 dx    2  1  x3   x3  x2 x2 9 x  x   dx    x    x         2   2   1 8  Ví dụ 6.Tính diện tích hình phẳng: y = |x2 – x + 3| ∆: y = x + Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm:  x  x   x  ( x  3)  x2  5x  x  x  4x   x      x   x  x    x  ( x  3)  x  3x   Dựa vào hình vẽ ta có Cách 1: S    x   x  x  3 dx    x   x  x  3 dx    x   x  x  3 dx 2 1 3     x  x  dx    x  3x   dx     x  x  dx 3  x3 x   x3 3x    x3 5x        x       3 3  0  1  13 27 29 125 27 109       6 6 Cách 2: 5 S    ( x  3)  ( x  x  3)  dx     ( x  x  3)  dx     x  x dx     x  x   dx 2  x3  x3  x2  x2 125 109           3x   2  0 6   1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN (TỰ LUẬN NẮM CHẮC KIẾN THỨC) BÀI GIẢNG ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY I Xoay quanh trục hồnh (Ox) * Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x), y  0, x  a, x  b quay quanh trục hồnh tạo nên khối tròn xoay Thể tích xoay quanh Ox tính theo cơng thức: b VOx    f ( x)dx a Chú ý: Khi không cho đầy đủ đường thẳng x  a, x  b ta xét phương trình hồnh độ giao điểm f ( x)  * Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x), y  g  x  , x  a, x  b quay quanh trục hoành tạo nên khối tròn xoay Thể tích xoay quanh Ox tính theo cơng thức: b VOx    | f ( x)  g ( x) | dx a Chú ý: Khi không cho đầy đủ đường thẳng x  a, x  b ta xét phương trình hồnh độ giao điểm f ( x)  g  x  II Áp dụng Ví dụ Tính thể tích xoay quanh Ox bị giới hạn bởi:  y  sin x  x0  b)    x   y   y  x3    y0 a)   x  1  x   y  2( x  1)e x  e)  y0  x0  (O) : ( x  2)  y  d)  y0   y  x 1  c)  y   x4  Giải a) VOx    ( x3  1)2 dx  1   4 16   /4  cos x 1 dx   ( x  sin x) 2 b) V    sin xdx     2  =  (  )  =  8 c) Xét phương trình hồnh độ giao điểm: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! x 1  x=1 => VOx    ( x  1)2 dx   d) Đường tròn: y2 = – (x – 2)2 +) Xét phương trình hồnh độ giao điểm: – (x – 2)2 =  x = x = -1     => VOx     ( x  2) dx     x  x  dx  36 1 1 e) Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 2(x – 1).ex = x=1 => I    4( x  1)2 e2 x dx => V = (e2 – 5) Π Ví dụ Tính thể tích quay quanh trục Ox  y  sin x  y  cos x   b)  x       x   y  2x  x2 a)   yx c) y = x2 + tiếp tuyến A(1; 2) Giải a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 2x – x2 = x  x2 – x =  x = x = 1 => VOx    | (2 x  x )2  x | dx => Bấm máy b) => VOx    /2  | sin x  cos x | dx   2  /4  /2   cos xdx   (  sin x )    /4 2  /4  /2 c) y  x  Ta có: y'  2x  y' 1  Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  điểm A 1; 2 là: y   x  1   2x Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Ta cần tính thể tích khối tròn xoay tạo đồ thị hàm số y  x  đường thẳng y  2x quanh quanh trục Ox Ta có: x   2x   x  1   x  Khi ta có: 1 2 VOx    x  1   2x   dx    x  2x  1 dx   0  x 2x  8     x   dvtt    15 II Xoay quanh trục Oy Thể tích quay quanh trục tung (Oy) giới hạn bởi: x = f(y) ; trục tung ; y = a ; y = b b => VOy    f ( y)dy a Ví dụ: Tính thể tích xoay quanh trục Oy giới hạn bởi: a) y = 2x ; y = ; y = ; trục tung b) y  x  ; y = ; trục hoành ; trục tung c) y = ln x ; y = ; y = ln2 ; trục tung d) y  x ; y = - x + ; y = Giải y y3 64 63   (  )  a) VOy    ( )2 dy   12 12 12 12 2 b) VOy    ( y  1)2 dy => Bấm máy ln 1 3 c) VOy    e2 y dy   e2 y   (4  1)  2 ln d) Xét phương trình tung độ giao điểm: y2 = – y  y2 + y – =  y = y = -2 (loại y  ) => VOy    | y  (2  y)2 | dy  32  15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN (TỰ LUẬN NẮM CHẮC KIẾN THỨC) BÀI GIẢNG ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN VÀO BÀI TỐN ỨNG DỤNG +) Dạng Tính diện tích hình phẳng +) Dạng Tính thể tích khối tròn xoay +) Dạng Thực tế khác - Chuyển động học - Khác * Chuyển động: (s)’ = v => ∫ s (v)’ = a => ∫ v Câu Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian v(t) = – sin t (m/s) Quãng đường vật  khoảng thời gian từ điểm t = (s) đến thời điểm t = (s) là: A  - (m) B  + (m) C  1 (m) D   (m) Giải     Ta có: S   (1  sin t )dt   t  cos t   (  0)  (0  1)   2 0 => Đáp án A t2  (m/s) Quãng đường vật giây đầu t 3 tiên bao nhiêu? (Làm tròn kết đến hàng phần trăm) Câu Một vật chuyển động với vận tốc v  t   1,  A 18,82m B 11,81 m C 4,06 m D 7,26 m Giải  t2   => S   1,  dt t 3  0 Câu Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a(t) = 3t2 + t (m/s2) Vận tốc ban đầu vật (m/s) Hỏi vận tốc vật sau 2s A 10 m/s B 12 m/s C 16 m/s D m/s Giải Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! +) v   adt => v  v0   (3t  t )dt   10  12 => Đáp án B Câu Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s), có gia tốc v '(t )  Vận tốc ban đầu vật m/s t 1 Vận tốc vật sau 10s là: (Làm tròn kết đến hàng đơn vị) A 14 m/s B 13 m/s C 11 m/s D 12 m/s Giải 10 Ta được: v    dt => Bấm máy, kết ~ 13 t 1 => Đáp án B Câu (Trích đề minh họa THPT 2017) Một ô tô chạy với vận tốc 10 m/s người lái đạp phanh Từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = - 5t + 10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ di chuyển mét? A 0,2 m B m C 10 m D 20 m Giải Khi dừng hẳn v   t  2 S   (5t  10)dt  10 (m) => Đáp án C Câu Một ô tô chạy với vận tốc 18 m/s người lái xe hãm phanh Sau hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = -36t + 18 (m/s) t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Hỏi từ lúc hãm phanh đến lúc dừng tơ di chuyển mét? A 3,5m B 5,5m C 4,5 m D 6,5 m Giải Khi dừng hẳn v   t  1/2 S   36t  18 dt => Bấm máy Câu Một chất điểm chuyển động với vận tốc v0 = 15 m/s tăng vận tốc với gia tốc Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! a(t) = t2 + 4t (m2/s) Tính qng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc A 67,25m B 68,25 m C 69, 75m D.70,25 m Giải +) v    t  4t  dt  v t3  2t  C t3  2t  C => 15 = + + C => C = 15  t3  279 => S     2t  15 dt   69, 75  0 t3 => v   2t  15 => Đáp án C Câu Một vật di chuyển với gia tốc a(t) = -20(1 + 2t)-2 (m/s2) Khi t = vận tốc vật 30 m/s Tính qng đường vật di chuyển sau giây (làm tròn kết đến chữ số hàng đơn vị) A S = 106 m B S = 107 m C S = 108 m D S = 109 m Giải v   20 1 10 dt  20 C = C 2t  (1  2t ) 2t  Khi t = v = 10 + C = 30 ⇒ C = 20 ⇒ v = 10  20 2t  10  20dt 2t  => S   Câu Một ô tô xuất phát với vận tốc v1(t) = 2t + 10 (m/s) sau khoảng thời gian t1 bất ngờ gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc v2(t) = 20 – 4t (m/s) thêm khoảng thời gian t2 dừng lại Biết tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại 4(s) Hỏi xe quãng đường mét A 57 m B 64 m C 50 m D 47 m Giải +) C1: t1 : thời gian S1 t2: thời gian S2 => t1 + t2 = (s) (1) Ta có: 2t1 + 10 = 20 – 4t2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!  2t1 + 4t2 = 10 (2) Từ (1) (2) => t1 = t2 = 0 => S   (2t1  10)dt   (20  4t )dt = 57 => Đáp án A a +) C2: S1   (2t  10)dt  (t  10t ) a S2   (20  4t )dt  (20t  2t ) a  a  10a a  (80  32)  (20a  2a ) S1  S2  a  10a  2a  20a  48  3a  10a  48 (0 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! ... Địa tốt nhất! CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN (TỰ LUẬN NẮM CHẮC KIẾN THỨC) BÀI GIẢNG ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG I Lý thuyết * Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f... http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! BÀI GIẢNG: TÍCH PHÂN DẠNG ĐẶC BIỆT TÍCH PHÂN DẠNG LÍ THUYẾT CHUYÊN ĐỀ: NGUN HÀM, TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY... http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! BÀI GIẢNG: TÍCH PHÂN HÀM ĂN (TIẾT 2) CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: